初升高題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1,2,3,4\}B.\{1,4\}C.\{2,3\}D.\(\varnothing\)答案：C2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)答案：B3.直線\(2x-y+3=0\)的斜率是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)答案：A4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)答案：B5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則公差\(d\)等于（）A.2B.-2C.1D.-1答案：A6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.-2B.2C.6D.-6答案：A7.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)答案：A8.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-∞,-1)\cup(3,+∞)D.(-∞,-3)\cup(1,+∞)答案：A9.已知\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+c\gtb+d\)B.\(a-c\gtb-d\)C.\(ac\gtbd\)D.\(\frac{a}kyoiikk\gt\frac{c}\)答案：A10.某學(xué)校有教師160人，行政人員40人，后勤人員20人，要從中抽取22人進(jìn)行問卷調(diào)查，用分層抽樣的方法抽取，則應(yīng)抽取的教師人數(shù)為（）A.16B.12C.8D.4答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(f(x)=x^3\)B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)C.\(f(x)=2^x\)D.\(f(x)=\sinx\)答案：ABD2.直線\(l_1\)：\(ax+2y+1=0\)與直線\(l_2\)：\(2x+ay-1=0\)平行的條件是（）A.\(a=2\)B.\(a=-2\)C.\(a=\pm2\)D.\(a=0\)答案：AB3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，其前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，則下列說法正確的有（）A.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列C.若\(q=1\)，則\(S_n=na_1\)D.若\(q=-1\)，則\(S_n=0\)答案：ABC4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,3)\)，\(\overrightarrow{c}=(3,4)\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)B.\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\)C.\(\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c}=18\)D.\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\sqrt{10}\)答案：BCD5.下列命題中正確的有（）A.若直線\(l\)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面\(\alpha\)內(nèi)，則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)平行，則\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的任意一條直線都平行C.如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行D.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)平行，則\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)答案：D三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：對(duì)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上都是單調(diào)遞減的。（）答案：對(duì)3.若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面。（）答案：對(duì)4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：錯(cuò)5.若直線\(l_1\perpl_2\)，則它們的斜率之積為-1。（）答案：錯(cuò)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）答案：對(duì)7.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為銳角，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\gt0\)。（）答案：對(duì)8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑。（）答案：對(duì)9.不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)的解集為\(R\)，則\(a\gt0\)且\(\Delta\lt0\)。（）答案：對(duì)10.分層抽樣是從總體中按比例抽取樣本的一種抽樣方法。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的值域。答案：將函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進(jìn)行配方可得\(y=(x-1)^2+2\)，因?yàn)閈((x-1)^2\geq0\)，所以\(y\geq2\)，即函數(shù)的值域?yàn)閈([2,+\infty)\)。2.已知直線\(l\)的方程為\(3x-4y+6=0\)，求直線\(l\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程\(3x-4y+6=0\)轉(zhuǎn)化為斜截式\(y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}\)，所以直線\(l\)的斜率為\(\frac{3}{4}\)，在\(y\)軸上的截距為\(\frac{3}{2}\)。3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。答案：根據(jù)等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，將\(a_1=1\)，\(q=2\)代入可得\(S_n=\frac{1\times(1-2^n)}{1-2}=2^n-1\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-2)\)，求\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角。答案：設(shè)\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\theta\)，根據(jù)向量點(diǎn)積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)，先計(jì)算\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times2+2\times(-2)=-2\)，\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(\vert\overrightarrow\vert=\sqrt{2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}\)，則\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert}=\frac{-2}{\sqrt{5}\times2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\)，所以\(\theta=\arccos(-\frac{\sqrt{10}}{10})\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,1)\)和\((1,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,1)\)上，任取\(x_1\)，\(x_2\in(0,1)\)且\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，因?yàn)閈(x_1\)，\(x_2\in(0,1)\)且\(x_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以函數(shù)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減。在\((1,+\infty)\)上，同理任取\(x_3\)，\(x_4\in(1,+\infty)\)且\(x_3\ltx_4\)，可得\(f(x_3)-f(x_4)=\frac{x_4-x_3}{x_3x_4}\)，因?yàn)閈(x_3\)，\(x_4\in(1,+\infty)\)且\(x_3\ltx_4\)，所以\(x_4-x_3\gt0\)，\(x_3x_4\gt0\)，即\(f(x_3)-f(x_4)\gt0\)，\(f(x_3)\gtf(x_4)\)，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為0）與圓\(x^2+y^2=r^2\)（\(r\gt0\)）的位置關(guān)系，并給出判斷方法。答案：根據(jù)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系來(lái)判斷。圓心\((0,0)\)到直線\(Ax+By+C=0\)的距離\(d=\frac{\vertC\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。當(dāng)\(d\gtr\)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)\(d\ltr\)時(shí)，直線與圓相交。3.討論等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)的最值情況，并給出判斷方法。答案：當(dāng)公差\(d\gt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，若存在\(a_m\leq0\)且\(a_{m+1}\gt0\)，則\(S_m\)最??；當(dāng)公差\(d\lt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，若存在\(a_m\geq0\)且\(a_{m+1}\lt0\)，則\(S_m\)最大。4.討論向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線的條件，并說明理由。答案：若存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)，則向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線。理由是共線向量的定義，即方向相同或相反的非零向量叫做共線向量，當(dāng)存在這樣的實(shí)數(shù)\(\lambda\)時(shí)，說明它們的方向存在倍數(shù)關(guān)系，所以共線。當(dāng)\(\overrightarrow{