第二章實(shí)數(shù)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．81的算術(shù)平方根是()A．9 B．±9C．±3 D．32．在0，227，－1，－π2，0.101001A．1 B．2C．3 D．43．在代數(shù)式x-13中，字母A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≥14．下列各式中，計(jì)算正確的是()A．2+3＝5C．419＝2×135．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<11<b，則a＋b的值為()A．7 B．8C．9 D．106．如圖，老師用5個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形(無(wú)重疊、無(wú)間隔)，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18、寬為8，小組研討后得出下列結(jié)論，其中不正確的是()A．大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為62B．大長(zhǎng)方形的寬為52C．大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為222D．大長(zhǎng)方形的面積為807．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以點(diǎn)Q為圓心，QP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－22C．1－22 D．22－18．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸入的x為81時(shí)，輸出的y是()A．3 B．9C．3 D．239．根據(jù)表中的信息判斷下列語(yǔ)句正確的是()n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A．25.921＝1.61B．263＜16.2C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足16.2＜n＜16.3D．2755.6＝16610．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)a2＋|a＋bA．2a＋b B．－2a－bC．b D．2a－b第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11．－123的倒數(shù)是；8116的平方根是12．若最簡(jiǎn)二次根式4a+b與a-b23的被開(kāi)方數(shù)相同，則13．寫(xiě)出－3和3之間的所有整數(shù)：．14．若b-3＋(a－4)2＝0，則化簡(jiǎn)ab的結(jié)果是15．已知x，y為實(shí)數(shù)，且y＝x2-1-1-x2＋3，則16．將實(shí)數(shù)1，2，3，6按如圖的方式排列．若用(m，n)表示第m排從左向右數(shù)第三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(8分)計(jì)算：(1)12-1－|－3|＋12＋(1－π)(2)50×328(3)(48-27)÷3+6(4)(3＋2)2－(2－3)(2＋3)．18．(8分)有一塊長(zhǎng)方形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．(1)截出的兩個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)分別為，；(2)求剩余木料的面積；(3)如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm、寬為1dm的長(zhǎng)方形木條，那么最多能截出塊這樣的木條．19．(8分)(1)已知x＋2是27的立方根，3x＋y－1的算術(shù)平方根是4，求7x＋3y的平方根；(2)化簡(jiǎn)求值：a＝12-1，b＝12+1，求a220．(10分)閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．我們規(guī)定：用[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，用＜x＞表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，如：[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1．而大家知道2是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用2－1來(lái)表示2的小數(shù)部分，即＜2＞＝2－1．事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是2的小數(shù)部分．又如：因?yàn)?2＜(7)2＜32，即2＜7＜3，所以[7]＝2，＜7＞＝7－2．請(qǐng)解答(寫(xiě)出過(guò)程)：(1)[11]＝3，＜11＞＝11－3；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．21．(10分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a＋b2的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分別表示a，b，則a＝，b＝；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：＋3＝(＋23)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．22．(12分)觀察、計(jì)算、判斷：(填“＞”“＜”或“＝”)(1)①當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)，a+b2②當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)，a+b2③當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)，a+b2④當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，a+b2……(2)寫(xiě)出關(guān)于a+b2與ab之間數(shù)量關(guān)系的猜想，并說(shuō)明理由；[提示：(a-(3)實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為1m2的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用(2)中的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值．第二章實(shí)數(shù)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．81的算術(shù)平方根是(D)A．9 B．±9C．±3 D．32．在0，227，－1，－π2，0.101001…(每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次多1)這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為(A．1 B．2C．3 D．43．在代數(shù)式x-13中，字母x的取值范圍是(A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≥14．下列各式中，計(jì)算正確的是(B)A．2+3＝5C．419＝2×135．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<11<b，則a＋b的值為(A)A．7 B．8C．9 D．106．如圖，老師用5個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形(無(wú)重疊、無(wú)間隔)，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18、寬為8，小組研討后得出下列結(jié)論，其中不正確的是(D)A．大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為62B．大長(zhǎng)方形的寬為52C．大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為222D．大長(zhǎng)方形的面積為807．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以點(diǎn)Q為圓心，QP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1表示的數(shù)是(C)A．－2 B．－22C．1－22 D．22－18．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸入的x為81時(shí)，輸出的y是(A)A．3 B．9C．3 D．239．根據(jù)表中的信息判斷下列語(yǔ)句正確的是(C)n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A．25.921＝1.61B．263＜16.2C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足16.2＜n＜16.3D．2755.6＝16610．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)a2＋|a＋b|的結(jié)果為(BA．2a＋b B．－2a－bC．b D．2a－b第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11．－123的倒數(shù)是－32；8116的平方根是±12．若最簡(jiǎn)二次根式4a+b與a-b23的被開(kāi)方數(shù)相同，則a＋13．寫(xiě)出－3和3之間的所有整數(shù)：－1，0，1．14．若b-3＋(a－4)2＝0，則化簡(jiǎn)ab的結(jié)果是215．已知x，y為實(shí)數(shù)，且y＝x2-1-1-x2＋3，則x＋16．將實(shí)數(shù)1，2，3，6按如圖的方式排列．若用(m，n)表示第m排從左向右數(shù)第n個(gè)數(shù)，則(5，4)與(11，7)表示的兩數(shù)之積是三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(8分)計(jì)算：(1)12-1－|－3|＋12＋(1－π)(2)50×328(3)(48-27)÷3+6(4)(3＋2)2－(2－3)(2＋3)．解：(1)原式＝2－3＋23＋1＝3＋3．(2)原式＝50×328＋4－3＝102＋4－32＝72＋4．(3)原式＝48÷3-27÷3＝4－3＋22＝1＋22．(4)原式＝9＋62＋2－(4－3)＝11＋62－1＝10＋62．18．(8分)有一塊長(zhǎng)方形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．(1)截出的兩個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)分別為32dm，42dm；(2)求剩余木料的面積；(3)如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm、寬為1dm的長(zhǎng)方形木條，那么最多能截出2塊這樣的木條．解：(2)根據(jù)題意，得矩形的長(zhǎng)為32＋42＝72(dm)，寬為42dm，所以剩余木料的面積為(72×42)－18－32＝56－18－32＝6(dm2)．19．(8分)(1)已知x＋2是27的立方根，3x＋y－1的算術(shù)平方根是4，求7x＋3y的平方根；(2)化簡(jiǎn)求值：a＝12-1，b＝12+1，求a2解：(1)由x＋2是27的立方根，得x＋2＝3，解得x＝1．由3x＋y－1的算術(shù)平方根是4，得3x＋y－1＝16．又因?yàn)閤＝1，所以y＝14．所以7x＋3y＝7＋42＝49．因?yàn)?9的平方根為±7，所以7x＋3y的平方根為±7．(2)因?yàn)閍＝12-1＝2＋1，b＝12所以a＋b＝22，a－b＝2．所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝22×2＝42．20．(10分)閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．我們規(guī)定：用[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，用＜x＞表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，如：[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1．而大家知道2是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用2－1來(lái)表示2的小數(shù)部分，即＜2＞＝2－1．事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是2的小數(shù)部分．又如：因?yàn)?2＜(7)2＜32，即2＜7＜3，所以[7]＝2，＜7＞＝7－2．請(qǐng)解答(寫(xiě)出過(guò)程)：(1)[11]＝3，＜11＞＝11－3；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．解：(1)因?yàn)?＜11＜4，所以[11]＝3，＜11＞＝11－3．故答案為3；11－3．(2)因?yàn)?＜5＜3，6＜41＜7，＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6．所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4．所以a＋b－5的平方根是±2．21．(10分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a＋b2的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分別表示a，b，則a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：21＋123＝(3＋23)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．解：(2)答案不唯一．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，4＝2mn，所以mn＝2．因?yàn)閙，n均為正整數(shù)，所以m＝1，n＝2或m＝2，n＝1．所以a＝13或a＝7．22．(12分)觀察、計(jì)算、判斷：(填“＞”“＜”或“＝”)(1)①當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)，a+b2＝②當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)，a+b2＝③當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)，a+b2＞④當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，a+b2＞……(2)寫(xiě)出關(guān)于a+b2與ab之間數(shù)量關(guān)系的猜想，并說(shuō)明理由；