2025年廣東中山市迪茵公學(xué)初三數(shù)學(xué)二模試卷（迪茵二模）一、單選題1.ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.75×109B．1.75×1011C．175×2.下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)33.月球表面白晝平均溫度為107，夜晚平均溫度為-153，則月球表面晝夜溫差為（

）A．46B．-46C．260D．-2604.要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3=4B．-1+3=2C．0+3=3D．-1+5.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC=8，BD=6，則DH的長度為（）

A．485B．365C．2456.某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進行消毒．現(xiàn)測得不同時刻的y與x的數(shù)據(jù)如表：則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（

）A．B．C．D．7.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A12，B31，以點O為位似中心，相似比為3，將OAB放大，則點A．36B．93C．36或-3-6D8.如圖，大正方形面積為32，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是（

）A．6B．8C．12D．249.熙熙的一面圓形鏡子摔碎了，想配一面與原來大小相同的鏡子，她想到的辦法是：把三角板的30°頂點A放在圓上，將兩邊與圓的交點分別記為點B，C，如圖所示，測量出弦BC的長就可以得到鏡子的直徑．經(jīng)測量弦BC的長為4cm，則該鏡子的直徑為（

）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10.圖1有1個三角形，記作a1=1；分別連接這個三角形三邊中點得到圖2，有5個三角形，記作a2=5；再分別連接圖2中間的小三角形三邊中點得到圖3，有9個三角形，記作A．8085B．8089C．8092D．8093二、填空題11.已知x-y=4，xy=5，則x2+y2=___________．12.若點Aa3與B2b關(guān)于x軸對稱，則點13.不等式組的最小整數(shù)解是_________．14.如圖，反比例函數(shù)y=-kxk0的圖像上有一點P，PA⊥x軸于點A-40，點B為直線x=2上一點，連接AB，PB，若PAB的面積是1215.點E在邊長為2正方形ABCD的邊AB上（且點E不與點A，B重合），線段EF是線段DE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接DFBF①AC∥BF；②DF=2BF；③∠CDF=∠BFE；④BEF的面積的最大值為1．其中正確結(jié)論的序號是_____________三、解答題16.計算：(117.先化簡，x2+1x2-x-2x-1÷x218.如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60(1)用尺規(guī)作∠BAC的角平分線AP交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若BE=2cm，求CE的長．19.某校九年級計劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點時，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A．B．C．D四個研學(xué)活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次被調(diào)查的學(xué)生共有__________人，研學(xué)活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)為__________；(2)若該年級共有800名學(xué)生，請估計最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)；(3)九（1）班研學(xué)歸來，班主任組織學(xué)生進行研學(xué)收獲及感悟交流分享會，A小組有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，從A小組中隨機選取2人談收獲及感悟，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率．20.某興趣小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為l，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD的長度為60cm，B，C是轉(zhuǎn)動點，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)．(1)轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，使∠ABC=143°，CD∥l，如圖2，求手臂端點D離操作臺l的高度DE的長（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°(2)物品在操作臺l上，距離底座A端122cm的點M處，轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂端點D能否碰到點M？請說明理由．21.如圖，以△PMN的邊MN為直徑作⊙O，點P在⊙O上，點Q在線段MN的延長線上，PM＝PQ，∠Q＝30°．(1)求證：直線PQ是⊙O的切線；(2)若直徑MN＝8，求圖中陰影部分的面積．22.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點B落在CD邊上的B’處，點A落在A’處，連接BB’．(1)如圖2，若點B’與點D重合，連接EB．①請你判斷四邊形EBFB的形狀，并證明；②求EF的長；(2)如圖3，P為A’B’中點，連接BP．①當CB’=2時，求BP的長；②直接寫出BP的取值范圍．23.如圖，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,AB=4．拋物線的對稱軸x=3與經(jīng)過點A的直線y=kx-1交于點D，與x

(1)求直線AD及拋物線的表達式；(2)在拋物線上是否存在點M，使得是以AD為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)以點B為圓心，畫半徑為2的圓，點P為⊙B上一個動點，請求出PC+1參考答案與試題解析1.B【解析】解：175000000000=1.75×10故選：B．2.D【解析】A.a2B.a3C.a2D.a2故選D．3.C【解析】解：由題意可知，月球表面晝夜溫差為107--153故選：C．4.D故選：D．5.C【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD,AO=OC=1在RtBOC中，由勾股定理得：BC=O∵DH⊥BC，∴SABCD即5DH=1解得：DH=24故選：C．6.D【解析】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：0≤xlt;8，數(shù)據(jù)成比例增長，是正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx，則將21.5代入得：1.5=2k，解得：k=3故函數(shù)解析式為：y=3由表格中數(shù)據(jù)可得：8≤x，數(shù)據(jù)成反比例遞減，是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=a則將124代入得：a=48，故函數(shù)解析式為：y=48故函數(shù)圖象D正確．故選：D．7.C【解析】解：∵A12，以點O為位似中心，相似比為3，將∴點A的坐標為36或-3故選：C．8.C【解析】∵大正方形面積為32，小正方形的面積為8，∴大正方形邊長BC為42，小正方形的邊長BD為2∴AE=42-22故選：C．9.C【解析】解：如圖，設(shè)圓心為O，連接OB，OC，∠BAC=30°∠BOC=2∠A=60°OBC是等邊三角形OB=BC=4cm，該鏡子的直徑為8cm，故選:Ｃ．10.D【解析】解：由圖知，第一個圖中1個三角形，即4×1-3個；第二個圖中5個三角形，即4×2-3個；第三個圖中9個三角形，即4×3-3個；…∴第n個圖形中有4n-3個三角形．∴a2024故選：D．11.26【解析】解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=16∴x2+y2=（x-y）2+2xy=16+2×5=26．故答案為：26．12.四【解析】∵點Aa3與B2∴a=2，b=-3，∴點M坐標為2-3，在第四象限．故答案為：四．13.-1【解析】解不等式①，x≤1，解不等式②，X>-2，∴不等式的解集為，∴最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．14.16【解析】解：過點P作PC⊥y軸，交直線x=2于點C，交y軸于點D，連接AC，則CD=2，由題意，得PA∥y軸∥直線x=2，∴SPAD∴12∵PA⊥x軸，A-4∴PA=4，∴PC=6，∵CD=2，∴PD=4，∴P-4∴k=-4×-4故答案為：16．15.①③/③①【解析】解：作FJ⊥AB交AB的延長線于點J，∵線段EF是線段DE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)90°∴DE=EF，∠DEF=90°，∠EFD=∠EDF=45∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠DAE=∠EJF=90°，∠ACD=∠ACG=45∴∠JEF+∠AED=90°∴∠JEF=∠ADE，∴JEFADEAAS∴EJ=AD=2，AE=JF=2-BE=BJ，∴BFJ是等腰直角三角形，∴∠JBF=∠JFB=45°∴∠CBF=∠ACB=45°∴ACBF；故①正確；設(shè)BE=x，則BJ=JF=2-x，∴S=-1∵-12lt;0，∴當x=1時，S∵∠HFG=∠ICG=45°，∠HGF=∠IGC∴∠GHF=∠GIC，即∠HBF+∠EFB=∠ICD+∠CDF，∴45°∴∠CDF=∠BFE；故③正確；∵∠CBD=∠CBF=45°∴∠FBD=90°∵∠BDF不一定等于30°∴DF不一定等于2BF；故②不正確；綜上，正確的有①③，故答案為：①③．16.4【解析】解：原式=4+2×3=4+3=4．17.1x+1，【解析】：原式=x==1∵x0,∴當x=3時，原式=1418.【解析】18.(1)見解析【解析】如圖所示，AP為所作：(2)4cm【解析】如圖所示，過E作EF⊥AC于F，由題可得，AP平分∠BAC，∵EB⊥AB，∴EF=EB=2cm，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30∴RtΔCEF中，CE=2EF=4cm．19.(1)解：（1）解：此次被調(diào)查的學(xué)生共有15÷15%=100（人）；研學(xué)活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)為20100故答案為：100；72°【解析】略(2)解：40÷100×100%×800=320答：估計最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約有320人．【解析】略(3)解：列表如下：由上表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一男一女的結(jié)果有8種，剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為：P（一男一女）=8答：剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為23【解析】略20.【解析】20.(1)手臂端點D離操作臺l的高度DE的長約為106cm【解析】解：如圖，過點C作CP⊥l于點P，過點B作BQ⊥CP于點Q，則四邊形ABQP和四邊形CDEP都是矩形，∴PQ=AB=50cm，DE=CP，∠ABQ=90°∵∠ABC=143°∴∠CBQ=53°在RtCBQ中，CQ=BC?sin則DE=CP=CQ+PQ≈106cm，答：手臂端點D離操作臺l的高度DE的長約為106cm．(2)不能，理由見解析【解析】解：手臂端點D不能碰到點M，理由如下：由題意可知，如圖，當點B,C,D共線時，手臂端點D能碰到的距離最遠，∴此時BD=BC+CD=130cm，∵AB=50cm，BA⊥l，∴AD=B即手臂端點D不能碰到點M．21.(1)見解析；【解析】證明：連接OP，如圖所示：∵PM＝PQ，∠Q＝30°，∴∠M＝∠Q，又∵OM＝OP，∴∠MPO＝∠M＝30°，∴∠PON＝∠M+∠MPO＝30°+30°＝60°，∴∠POQ+∠Q＝90°，∴∠OPQ＝90°，∴PQ⊥OP，∵OP是⊙O的半徑，∴PQ與⊙O相切；(2)83﹣8【解析】解：∵MN＝8，∴OM＝ON＝OP＝4，由（1）得：∠PON＝60°，∵∠Q=30°，∴OQ=2OP，∴根據(jù)勾股定理可得PQ＝3OP＝43，∴圖中陰影部分的面積＝△OPQ的面積﹣扇形PON的面積＝1222.【解析】22.(1)①四邊形EBFB’為菱形，理由見解析；②152【解析】①四邊形EBFB’為菱形理由如下：

由折疊可知，EF是BB’的垂直平分線，∴EB=EB’，F(xiàn)B=FB由折疊可知EF平分∠BEB’，∴∠FEB’=∠BEF∵矩形ABCD，∴ADBC，∴∠FEB’=∠EFB∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=B’E=BF=B’F∴四邊形EBFB’為菱形．②∵AB=6，BC=AD=8，∠A=90°∴BD=A設(shè)BE=B’E=X，則在RtABE中，AB∴62+8-x∵菱形EBFB’，記EF與BB’的交點為O，∴OE=OF，OB=OB′=5∴OE=B∴EF=15(2)①65；②8≤BP≤73【解析】如圖1，∵BP=∴PH取最小值時，BP最小，PH取最大值時，BP最大，∵0≤PH≤3，∴8≤BP≤23.(1)解：∵拋物線的對稱軸x=3，AB=4，∴A1,0將A1,0代入直線y=kx-1，得k-1=0解得k=1，∴直線AD的解析式為y=x-1；將A1,0,B5,0a+b+5=025a+5b+5=0，解得a=1∴拋物線的解析式為y=x【解析】(2)存在點M，∵直線AD的解析式為y=x-1，拋物線對稱軸x=3與x軸交于點E．∴當x=3時，y=x-1=2，∴D3,2①當∠DAM=90x時，設(shè)直線AM的解析式為y=-x+c，將點A坐標代入，得-1+c=0，解得c=1，∴直線AM的解析式為y=-x+1，解方程組y=