波形鋼腹板組合直線箱梁既有彎曲理論分析目錄TOC\o"1-3"\h\u5234波形鋼腹板組合直線箱梁既有彎曲理論分析 1108481.1抗彎等效原則 1245021.2擬平截面假定 2104331.3波形鋼腹板組合直線箱梁的彎曲理論 4264081.4對比分析 101.1抗彎等效原則經(jīng)典薄壁箱梁彎曲理論針對的是全混凝土箱梁截面，基于此理論研究波形鋼腹板組合直線箱梁彎曲行為時，需將組合截面等效為全混凝土截面，等效原則為抗彎等效。(1)縱向表觀彈性模量由于波形鋼腹板的“褶皺效應(yīng)”，鋼腹板在其縱向方向可自由收縮，其縱向表觀彈性模量不等于鋼板的實際彈性模量。波形鋼腹板的構(gòu)造見圖2-1，其縱向表觀彈性模量計算方法如式2-1所示圖2-1波形鋼腹板幾何構(gòu)造(2-1)式中：Ex－波形鋼腹板的等效彈性模量；Es－鋼板自身彈性模量；b－波形鋼腹板直線段長度；d－波形鋼腹板傾斜段投影長度；c－波形鋼腹板傾斜段長度；h－波形鋼腹板波高；ts－波形鋼腹板鋼板厚度。由式2-1可知，相比于直鋼板，波形鋼腹板的等效彈性模量很小，一般僅為直鋼板彈性模量的幾百分之一。(2)波形鋼腹板等效抗彎截面將波形鋼腹板等效為混凝土腹板，等效過后得二者之間有相同得抗彎剛度，如式2-2所示(2-2)可以求得等效混凝土板的抗彎慣性距為(2-3)式中，Ec－混凝土的彈性模量；Ix－波形鋼腹板的抗彎慣性矩；Ic－鋼腹板換算成混凝土板的抗彎慣性矩。由式2-3得到的等效混凝土腹板抗彎慣性矩占整個箱梁截面的抗彎慣性矩比例很小，等效混凝土腹板對截面抗彎承載力的貢獻(xiàn)不大，可忽略不計，波形鋼腹板組合直線箱梁的抗彎全部由混凝土頂?shù)装宄袚?dān)。1.2擬平截面假定“擬平截面假定”是波形鋼腹板組合直線箱梁彎曲行為研究的重要假定，研究彎曲理論前，需先探明“擬平截面假定”，并研究其推導(dǎo)過程。在論證“擬平截面假定”前，提出以下兩點假設(shè)：一是不計頂?shù)装搴筒ㄐ武摳拱宓幕疲瑑煞N材料在交接處變形協(xié)調(diào)；二是不計波形鋼腹板的豎向壓縮變形，頂?shù)装搴弯摳拱逵邢嗤玫淖冃?，變形曲率相同。橫截面承受的總彎矩為M(z)，見圖2-2所示，在總彎矩作用下截面產(chǎn)生整體撓度w(z)，頂板產(chǎn)生轉(zhuǎn)角α(z)，底板產(chǎn)生轉(zhuǎn)角β(z)，整體撓度使橫截面產(chǎn)生整體轉(zhuǎn)角w'(z)。在頂板和底板分別設(shè)置局部坐標(biāo)yu和yd，局部坐標(biāo)的方向均朝下。圖2-2組合箱梁截面彎曲變形圖總彎矩M可以分解成三部分，一是頂?shù)装宓妮S向力對橫截面中性軸的彎矩M0，二是頂板軸向力對自身中性軸的彎矩Mu，三是底板對自身中性軸的彎矩Md，則有M=M0+Mu+Md。根據(jù)三種彎矩所對應(yīng)慣性矩的比例關(guān)系可以求得（2-4）式中，I0－混凝土頂?shù)装鍖孛嬷行暂S的轉(zhuǎn)動慣性矩；Iu－混凝土頂板對自身中性軸的轉(zhuǎn)動慣性矩；Id－混凝土底板對自身中性軸的轉(zhuǎn)動慣性矩；I－為截面總慣性矩，I=I0+Iu+Id。根據(jù)位移關(guān)系，設(shè)混凝土頂?shù)装蹇v向位移模式分別為頂板（2-5a）底板（2-5b）式中，，。對式2-5中的位移求導(dǎo)，得到混凝土頂?shù)装蹇v向應(yīng)變?yōu)轫敯澹?-6a）底板（2-6b）組合箱梁的內(nèi)力勢能為，將式2-6代入后求得（2-7）經(jīng)求解化簡后得到（2-8）組合箱梁的外力勢能為（2-9）組合箱梁的總勢能等于內(nèi)力勢能和外力勢能之和，即總勢能為（2-10）采用變分原理對式2-10進(jìn)行變分，求得控制微分方程（2-11a）（2-11b）（2-11c）通過式2-11可以得到截面各轉(zhuǎn)角和各彎矩之間的關(guān)系式，，（2-12）將式2-4代入式2-12解得（2-13）根據(jù)式2-13和式2-6可以得到頂?shù)装宓膽?yīng)變?yōu)轫敯澹海?-14a）底板：（2-14b）進(jìn)而可求得組合箱梁頂?shù)装鍛?yīng)變和應(yīng)力的一般計算公式為，根據(jù)上述分析過程可知，頂?shù)装蹇v向應(yīng)變沿截面高度y呈線性變化，即橫截面彎曲變形滿足“擬平截面假定”。1.3波形鋼腹板組合直線箱梁的彎曲理論波形鋼腹板組合直線箱梁的彎曲理論是基于經(jīng)典薄壁箱梁彎曲理論，并引入波形鋼腹板的結(jié)構(gòu)特點拓展建立的。相關(guān)學(xué)者已做過大量研究并得到以下幾點通用結(jié)論：①在彈性變形內(nèi)，鋼腹板與頂、底板之間采用剛接，可以不考慮腹板與混凝土頂?shù)装宓南鄬芠57]；②由于“褶皺效應(yīng)”，可以不計鋼腹板的縱向抗彎剛度，橫斷面上的的彎矩全部由頂?shù)装宄惺躘58]；③斷面上的彎曲剪應(yīng)力主要由鋼腹板承擔(dān)，且在腹板高度內(nèi)剪應(yīng)力的大小是相等的，其鋼腹板的剪應(yīng)力可以看成是只受剪得狀態(tài)[59]；④相比于平鋼板，波形鋼板的有效剪切模量會降低，Johnson[60]推到了有效剪切模量的計算方法；⑤組合箱梁的剪切變形撓度大于混凝土薄壁箱梁[42]。(1)基本假設(shè)波形鋼腹板組合直線箱梁中，使用鋼腹板更換混凝土腹板，根據(jù)組合箱梁的結(jié)構(gòu)特點，作出以下假設(shè)：①各板滿足平截面假定；②波形鋼腹板組合箱梁的彎矩完全由混凝土頂?shù)装宄袚?dān)；③剪應(yīng)力主要由鋼腹板承擔(dān)；④不考慮壁厚對剪應(yīng)力分布的影響，剪應(yīng)力在壁厚上均勻分布；⑤不考慮波形鋼腹板的剪力滯效應(yīng)；⑥結(jié)構(gòu)為線彈性體系。(2)第二類理論李立峰[46]根據(jù)“擬平截面假定[43]”計算縱向正應(yīng)變，并得到縱向正應(yīng)力?；诓牧狭W(xué)方法，推導(dǎo)了鋼腹板剪力占截面總剪力的比例因子，將該比例因子引入撓度計算中，采用靜力平衡法推導(dǎo)了撓度計算公式。1.彎曲正應(yīng)力的計算彎曲作用下，波形鋼腹板組合箱梁產(chǎn)生整體撓度w(z)，整體撓度使橫截面產(chǎn)生整體轉(zhuǎn)角w'(z)。截面的縱向正應(yīng)變模式為（2-15）式中，各參數(shù)的幾何意義參考1.2節(jié)，tu為混凝土頂板的厚度，td為混凝土底板的厚度，hu為頂板中性軸距截面形心軸的距離，hd為底板中性軸距截面形心軸的距離。將式2-13代入式2-15，根據(jù)胡克定理，得到截面縱向正應(yīng)力分布為（2-16）2.剪應(yīng)力分布和鋼腹板承擔(dān)剪力的比例因子根據(jù)基本假設(shè)知道剪應(yīng)力在壁厚上均勻分布，根據(jù)材料力學(xué)，通過平衡條件可以得到剪應(yīng)力為 （2-17）式中，V－橫截面承擔(dān)的總剪力；Sz－所求剪應(yīng)力處上部分或下部分對截面中性軸的面積矩；S頂－混凝土頂板對截面中性軸的面積矩；S底－混凝土底板對截面中性軸的面積矩。通過式2-17可以得到剪應(yīng)力的具體表達(dá)式為（2-18）波形鋼腹板所承擔(dān)剪力占總剪力的比例為（2-19）3.撓度計算荷載作用下，組合箱梁豎向位移可分解為三部分，即軸向變形產(chǎn)生的撓度、彎曲變形產(chǎn)生的撓度和剪切變形產(chǎn)生的撓度。組合箱梁軸向變形引起的撓度相比于彎曲變形引起的撓度非常小，可忽略不計，則撓度計算公式可簡化為（2-20）式2-20中第一項為彎曲變形撓度，因為“褶皺效應(yīng)”，鋼腹板其抗彎剛度極小，可忽略不計，彎矩全部由混凝土頂?shù)装宄袚?dān)。將式2-18代入式2-20可以得到彎曲變形引起的撓度計算公式為（2-21）計算組合箱梁剪切變形撓度時，需要考慮是否計入頂?shù)装鍖辜舫休d力的貢獻(xiàn)，引入比例因子k，來表征波形鋼腹板承擔(dān)抗剪承載力的比例，將k引入式2-20中，得到剪切變形引起的撓度計算公式為（2-22）式中，Gx為有效剪切模量，計算方法見式2-48所示，As為鋼腹板截面面積。將式2-21和式2-22代入式2-20得到（2-23）當(dāng)不考慮混凝土頂?shù)装宓目辜糌暙I(xiàn)，即抗剪全部由鋼腹板承擔(dān)時，取k=1。當(dāng)需考慮頂?shù)装宓目辜糌暙I(xiàn)時，需要在剪切變形引起的撓度前乘上修正系數(shù)。(3)第五類理論聶建國[50]引入腹板剪切變形轉(zhuǎn)角函數(shù)?，把組合箱梁的受彎效應(yīng)分離為桁架效應(yīng)和彎曲效應(yīng)，采用靜力平衡法推導(dǎo)了包含剪切變形的梁理論。波形鋼腹板組合直線箱梁可以看成由波形鋼腹板和混凝土頂?shù)装鍢?gòu)成的組合梁，可把受彎效應(yīng)分離為彎曲效應(yīng)和頂?shù)装彘g的桁架效應(yīng)。組合箱梁受外荷載作用時，鋼腹板會產(chǎn)生剪切變形，頂板中性軸和底板中性軸之間會產(chǎn)生一個相對轉(zhuǎn)角，設(shè)相對轉(zhuǎn)角函數(shù)為?，正向為順時針轉(zhuǎn)向。基于基本假設(shè)，組合箱梁的縱向位移可分解為三部分，即頂?shù)装迮c波形鋼腹板彎曲產(chǎn)生的位移、頂?shù)装逑鄬D(zhuǎn)動產(chǎn)生的相對位移和軸力作用下產(chǎn)生的位移。設(shè)組合箱梁豎向撓度為w(z)，軸力作用產(chǎn)生的位移為u0，則頂?shù)装迦我稽c的縱向位移為頂板（2-24a)底板（2-24b）式中，hu、hd、yu和yd的含義見圖2-2所示。在純彎曲作用下，組合箱梁無軸力作用，因此u0=0。由式2-24可以得到組合箱梁截面上各點的正應(yīng)變?yōu)轫敯澹?-25a)底板（2-25b）鋼腹板（2-25c）式中，h－為頂?shù)匕逯行暂S的距離，h=hu+hd；hs－為鋼腹板高度。由式2-25可得組合箱梁截面上任意一點的正應(yīng)力，并對正應(yīng)力進(jìn)行積分可以求得各塊板元的內(nèi)力為（2-26a）（2-26b）（2-26c）（2-26d）式中，Nu－混凝土頂板所受軸向力；Nd－混凝土底板所受軸向力；Au－混凝土頂板的截面面積；Ad－混凝土底板的截面面積；Mu－混凝土頂板所受彎矩；Md－混凝土底板所受彎矩；Iu－混凝土頂板的抗彎慣性矩；Id－混凝土底板的抗彎慣性矩。組合箱梁頂?shù)装逶诔惺茌S向作用時有N=Nu+Nd=0，即Nu=－Nd，可以解得（2-27）由于組合箱梁的彎曲行為可由混凝土頂?shù)装甯髯缘膹澢饔煤凸餐纬傻蔫旒茏饔茂B加而成，則有（2-28a）（2-28b）（2-28c）式中，M－截面總彎矩；MW－混凝土頂?shù)装甯髯缘膹澢饔卯a(chǎn)生的抵抗彎矩；MH－混凝土頂?shù)装彖旒茏饔卯a(chǎn)生的抵抗彎矩。根據(jù)材料力學(xué)，組合箱梁橫截面內(nèi)力可以表征為（2-29a）（2-29b）（2-29c）組合截面可以分解成混凝土頂板、混凝土底板和波形鋼腹板三部分，整個組合箱梁截面的剪力由這三部分共同承擔(dān)，則有（2-30）根據(jù)式2-29、式2-30和式2-25可以得到（2-31）將式2-31代入式2-29整理可以求得控制微分方程為（2-32a）（2-32b）式中，為抵抗彎曲作用的抗彎剛度；為桁架作用提供的抗彎剛度；為波形鋼腹板的等效抗剪剛度。1.4對比分析(1)混凝土頂?shù)装宓膹澗乩碚摱數(shù)装逅惺軓澗貫轫敯澹?-33a）底板（2-33b）將式2-15代入式2-33解得頂板（2-34a）底板（2-34b）理論五頂?shù)装逅惺艿膹澗厝缡?-26所示。則有，（2-35）由式2-35可得，兩種彎曲理論下，頂板和底板承受的彎矩相等。(2)混凝土頂?shù)装宓妮S力理論二頂?shù)装逅惺茌S力為頂板（2-36a）底板（2-36b）將式2-15代入式2-36解的頂板（2-37a）底板（2-37b）理論二混凝土頂?shù)装遢S向力對截面中性軸產(chǎn)生得彎矩為（2-38）式2-38表示的理論二混凝土頂?shù)装鍖孛嬷行暂S的彎矩應(yīng)等于式2-28（c）中頂?shù)装彖旒茏饔脧澗?，即?-39）將式2-37和式2-26代入式2-39解得