都江堰市人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題考試試卷及答案一、選擇題1．100的算術(shù)平方根是（）A．100 B． C． D．102．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)；②坐觀光電梯上升的過(guò)程；③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)；④生產(chǎn)過(guò)程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過(guò)程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題，①連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④線段的延長(zhǎng)線與射線是同一條射線．其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a37．如圖，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．53° B．47° C．43° D．37°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1，0)，點(diǎn)P第1次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1，1)，第3次向上平移1個(gè)單位到達(dá)P3(﹣1，2)，第4次向右平移3個(gè)單位到達(dá)P4(2，2)，第5次又向上平移1個(gè)單位，第6次向左平移4個(gè)單位，…，依此規(guī)律平移下去，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．(506，1011) B．(506，﹣506)C．(﹣506，1011) D．(﹣506，506)二、填空題9．若，則的值為10．若與關(guān)于軸對(duì)稱，則______．11．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．12．如圖所示，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)D在直線AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交直線AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F，若∠ABC＝50°，則∠DEF的度數(shù)___．13．如圖為一張紙片沿直線折成的V字形圖案，已知圖中，則______°．14．已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式﹣＋e﹣f＝__．15．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，則對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………16．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的幸運(yùn)點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的幸運(yùn)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的幸運(yùn)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的幸運(yùn)點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_______．三、解答題17．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）18．已知，，求下列各式的值；19．補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，已知EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．解：∵EF//AD∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（）∴∠1＝∠3（）∴AB//（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B．畫出平移后的線段AB．①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是：先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．21．我們知道是無(wú)理數(shù)，其整數(shù)部分是1，于是小明用－1來(lái)表示的小數(shù)部分．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a＋b－的值；（3）已知10＋＝x＋y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖，陰影部分（正方形）的四個(gè)頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長(zhǎng)（2）若邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．二十三、解答題23．已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過(guò)點(diǎn)P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因?yàn)锳B∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q在線段EF上移動(dòng)時(shí)（不包括E，F(xiàn)兩點(diǎn)）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請(qǐng)直接寫出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．24．為更好地理清平行線相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準(zhǔn)備了四根細(xì)直木條、、、，做成折線，如圖1，且在折點(diǎn)B、C、D處均可自由轉(zhuǎn)出．（1）如圖2，小明將折線調(diào)節(jié)成，，，判斷是否平行于，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，若，調(diào)整線段、使得求出此時(shí)的度數(shù)，要求畫出圖形，并寫出計(jì)算過(guò)程．（3）若，，，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)．25．已知，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；（3）如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且：，，，求的度數(shù)．26．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫出度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵102=100，∴100算術(shù)平方根是10；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義．注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．2．B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】解析：B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大小．平移可以不是水平的．據(jù)此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)，不是平移；②坐觀光電梯上升的過(guò)程，是平移；③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)，不是平移；④生產(chǎn)過(guò)程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過(guò)程．是平移；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)判斷即可．【詳解】解：因?yàn)閍2+1≥1，所以點(diǎn)（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)所在的象限，掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)是關(guān)鍵．4．B【分析】利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，分別分析得出答案．【詳解】解：①連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故此選項(xiàng)正確．③兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確．④線段的延長(zhǎng)線是以B為端點(diǎn)延長(zhǎng)出去的延長(zhǎng)線部分，與射線不是同一條射線故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，②③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義．5．C【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，立方根的概念，零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】A.原式＝﹣2，故A錯(cuò)誤；B.原式＝1，故B錯(cuò)誤；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，計(jì)算正確；D、原式＝﹣a2，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．D【分析】因?yàn)锳D⊥AC，所以∠CAD＝90°．由AB//CD，得∠BAC＝180°﹣∠ACD，進(jìn)而求得∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°．∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．又∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°．∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】通過(guò)觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（解析：A【分析】通過(guò)觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探索坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，理解題意找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．－１【解析】解：有題意得，，，，則解析：－１【解析】解：有題意得，，，，則10．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵A（m，-3）與B（4，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-4，故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐解析：【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵A（m，-3）與B（4，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-4，故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握，如果兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．11．﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線線段的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．13．70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，由圖得出∠1+2∠解析：70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，由圖得出∠1+2∠2=180°是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分解析：【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小數(shù)部分為﹣2，即f＝﹣2，∴-＋e﹣f==4-故答案為：4-．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點(diǎn)為12-0，2行2列數(shù)的特點(diǎn)為22-1，3行3列數(shù)的特點(diǎn)為32-2，…n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n解析：138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點(diǎn)為12-0，2行2列數(shù)的特點(diǎn)為22-1，3行3列數(shù)的特點(diǎn)為32-2，…n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進(jìn)一步解決問(wèn)題．【詳解】解：∵正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，即表示第2行第3列的數(shù)，∴表示第12行第7列的數(shù)，由1行1列的數(shù)字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數(shù)字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數(shù)字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數(shù)字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點(diǎn)睛】此題考查觀察分析歸納總結(jié)顧慮的能力，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．16．(0，-2)【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，根解析：(0，-2)【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）．∵2020=4×504+4，∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（0，-2）．故答案為：(0，-2)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先求絕對(duì)值，同時(shí)利用計(jì)算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先進(jìn)行乘法運(yùn)算，同時(shí)求解的立方根，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考解析：（1）；（2）【分析】（1）先求絕對(duì)值，同時(shí)利用計(jì)算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先進(jìn)行乘法運(yùn)算，同時(shí)求解的立方根，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查，求一個(gè)數(shù)的立方根，絕對(duì)值的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進(jìn)行變形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進(jìn)行變形是求解本題的關(guān)鍵．19．∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB//DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可求得∠AGD．【詳解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，已知，等量代換，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10【分析】（1）由點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A的坐標(biāo)可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)法，得到即可求解．【詳解析：（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10【分析】（1）由點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A的坐標(biāo)可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)法，得到即可求解．【詳解】解：（1）將段MN平移得到線段AB，其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為B，①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是：先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；∵N（3，-2），∴將N（3，-2）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度所得的坐標(biāo)是（6，3）∴②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則四邊形AOED是矩形，∵A(0，4)，B(6，3),C(4，0)∴E(6，0),D(6,4)∴AO=4,CO=4,EO=6,∴CE=EO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=1,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）估算出的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，即可確定出a＋b的值；（3）根據(jù)題意確定出x與y的值，求出x－y的相反數(shù)即可．【詳解解析：（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）估算出的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，即可確定出a＋b的值；（3）根據(jù)題意確定出x與y的值，求出x－y的相反數(shù)即可．【詳解】（1），的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為；（2），的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，，，的整數(shù)部分為3，，；（3），的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，10＋＝x＋y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，，的相反數(shù)是：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．二十二、解答題22．（1）S=13，邊長(zhǎng)為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長(zhǎng)；(2)、根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長(zhǎng)為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長(zhǎng)；(2)、根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長(zhǎng)為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是無(wú)理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見(jiàn)解答過(guò)程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見(jiàn)解答過(guò)程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；（2）結(jié)合（1）的輔助線方法即可完成證明；（3）結(jié)合（1）（2）的方法，根據(jù)∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可證明∠PMQ，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；因?yàn)锳B∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作直線PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如圖3，過(guò)點(diǎn)P作直線PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)．熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定，添加適當(dāng)輔助線是關(guān)鍵．24．（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）35°或145°，畫圖、過(guò)程見(jiàn)解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）35°或145°，畫圖、過(guò)程見(jiàn)解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，進(jìn)而可以判斷AB平行于ED；（2）根據(jù)題意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分別畫圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算出∠B的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如圖，即為所求作的圖形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度數(shù)為：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度數(shù)為：145°；∴∠B的度數(shù)為：35°或145°；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度數(shù)為50°．如圖5，過(guò)C作CF∥AB，則AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如圖6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如圖7，同理得：∠B=35°+85°=120°，綜上所述，∠B的度數(shù)為50°或130°或60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．25．（1），證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H解析：（1），證明見(jiàn)解析；