高三考試題及答案高中

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a-c\gtb-c\)C.\(ac\gtbc\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.0B.1C.2D.34.拋物線\(y=2x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((\frac{1}{4},0)\)5.設(shè)\(i\)為虛數(shù)單位，則\((1+i)^2\)等于（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)6.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)7.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.48.直線\(x-y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(135^{\circ}\)9.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.圓\((x-1)^2+y^2=1\)的圓心到直線\(y=x\)的距離為（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.\(\sqrt{2}\)答案：1.A2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.下列幾何體中，三視圖可能相同的是（）A.正方體B.球體C.圓柱D.圓錐3.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(xy\leq\frac{1}{4}\)B.\(x^2+y^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq\sqrt{2}\)4.下列命題中，正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱，則（）A.\(f(1)=0\)B.\(f(2-x)+f(x)=0\)C.\(f(x+1)\)是奇函數(shù)D.\(f(x-1)\)是偶函數(shù)6.曲線\(y=x^3-3x\)的切線斜率可能為（）A.-1B.\(0\)C.1D.27.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\cosC=\frac{1}{5}\)，則（）A.\(c=4\)B.\(\sinC=\frac{2\sqrt{6}}{5}\)C.\(\triangleABC\)的面積為\(6\sqrt{6}\)D.\(\triangleABC\)是銳角三角形8.若直線\(l_1:ax+2y+6=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，則（）A.\(a=-1\)B.\(a=2\)C.\(l_1\)與\(l_2\)間的距離為\(\frac{6\sqrt{5}}{5}\)D.\(l_1\)與\(l_2\)間的距離為\(\sqrt{5}\)9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，則（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的周期為\(2\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱D.\(f(x)\)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是重復(fù)的答案：1.AB2.AB3.ABCD4.D5.BC6.ABC7.ABD8.AC9.ABC10.AB判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則\(a^2+b^2\geq2ab\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上單調(diào)遞增。（）4.若向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)滿足\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=0\)或\(\vec=0\)。（）5.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）6.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）7.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域?yàn)閈([1,+\infty)\)。（）8.若\(A\)，\(B\)，\(C\)為三角形內(nèi)角，則\(\sin(A+B)=\sinC\)。（）9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×簡(jiǎn)答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{12}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)。2.已知\(a=2\)，\(b=3\)，求\((a+b)^2\)的值。答案：將\(a=2\)，\(b=3\)代入\((a+b)^2\)，得\((2+3)^2=25\)。3.求拋物線\(y=3x^2\)的準(zhǔn)線方程。答案：拋物線\(y=3x^2\)即\(x^2=\frac{1}{3}y\)，\(2p=\frac{1}{3}\)，\(p=\frac{1}{6}\)，準(zhǔn)線方程為\(y=-\frac{1}{12}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\alpha\)為銳角，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x\)的單調(diào)性。答案：\(y=x^2-2x=(x-1)^2-1\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)，在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)中各參數(shù)的意義。答案：\(a_1\)是首項(xiàng)，決定數(shù)列起始值；\(d\)是公差，體現(xiàn)數(shù)列變化規(guī)律；