/2025年小升初數(shù)學(xué)奧數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教版）09追及問題一、填空題1．甲行走的速度相當(dāng)于乙的32倍，兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果相向而行1小時相遇，那么同向而行（乙在前甲在后），2．小巧和小亞在學(xué)校長300米環(huán)形跑道上，從同一地點(diǎn)同時同向出發(fā)，小巧每分鐘跑40米，小亞每分鐘跑50米，分鐘后小亞追上小巧。3．一個半圓形的水庫，甲從水庫邊的管理處出發(fā)，以每小時2.5千米的速度沿堤岸繞行巡邏．三小時后乙也從管理處出發(fā)，以每小時4千米的速度沿堤岸繞行巡邏，他們同時回到出發(fā)點(diǎn)．如果π取近似值3，那么水庫的面積是平方千米．4．老鼠每次跳3格，貓每次跳4格（見圖），貓?jiān)诘诟裉幾返嚼鲜螅?．琪琪、甜甜兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，她們同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。琪琪每分鐘跑240米，甜甜每分鐘跑220米。分鐘后琪琪第一次追上甜甜。6．三點(diǎn)到四點(diǎn)之間，分針與時針在（時刻）重合。7．甲乙兩人練習(xí)跑步，如果甲先跑10米，乙花5秒追上；如果甲先跑2秒乙花6秒追上，請問甲每秒跑米，乙每秒跑米。8．甲、乙兩車同相而行，甲車在乙車后面300米，其速度比為5：3，經(jīng)過50秒，甲車追上乙車，甲車的速度為．9．甲乙兩人先后從同一地方向同一個方向向前游，現(xiàn)在甲位于前方，乙距起點(diǎn)20米，如果乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲距起點(diǎn)98米，那么乙現(xiàn)在離起點(diǎn)米．10．小張和小王早晨8點(diǎn)整同時從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時60千米．小王步行，速度為每小時4千米．如果小張到達(dá)乙地后停留1小時立即沿原路返回，恰好在10點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是千米．二、單選題11．甲乙兩人從A地到B地，甲以每分鐘75米的速度去追先出發(fā)的乙，已知乙每分鐘走60米。甲用20分鐘追上乙，乙比甲先出發(fā)（）分鐘。A．15 B．300 C．5 D．1012．小敏和媽媽沿著200米的環(huán)形跑道跑步，她們從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，媽媽第一次追上小敏時比小敏多跑（）米。A．200 B．100 C．無法計(jì)算13．有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙相背而行，甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走35米，在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米?（）A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米14．近年來我國不斷強(qiáng)化濕地保護(hù)，建成濕地類型自然保護(hù)地2200多個。甲、乙兩工程隊(duì)共同修復(fù)一處濕地，工作了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，剩余工作甲隊(duì)單獨(dú)3天修復(fù)完。已知甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)需要15天完成，那么乙隊(duì)修復(fù)了()天。A．3 B．4 C．5 D．615．上午九點(diǎn)鐘的時候，時針與分針成直角，那么下一次時針與分針成直角的時間是（）A．9時30分 B．10時5分 C．10時5511分 D．9時32816．船在流速為每小時1000米左右的河上逆流而上，行至中午12點(diǎn)時，有一乘客的帽子落到了河里。乘客請求船家返回追趕帽子，這時船已經(jīng)開到離帽子100米遠(yuǎn)的上游。已知在靜水中這只船的船速為每分鐘20米。假設(shè)不計(jì)調(diào)頭的時間，馬上開始追趕帽子，問追回帽子應(yīng)該是幾點(diǎn)幾分?（）A．12點(diǎn)10分 B．12點(diǎn)15分 C．l2點(diǎn)20分 D．12點(diǎn)30分17．鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛汽車正以每小時40千米的速度行駛，這時一列長375米的火車以每小時67千米的速度從后面開過來，問：火車從車頭到車尾經(jīng)過汽車旁邊需要（）秒．A．65 B．60 C．55 D．5018．如圖，沿著邊長為90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲從A以63米/分的速度，乙從B以72米/分的速度同時行走，當(dāng)乙第一次追上甲時是在正方形的某個頂點(diǎn)處，則這個頂點(diǎn)是（）A．頂點(diǎn)A B．頂點(diǎn)B C．頂點(diǎn)C D．頂點(diǎn)D19．鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進(jìn)，行人的速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時．這時，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用了22秒，通過騎車人用了26秒．這列火車的車身總長是（）A．22米 B．56米 C．781米 D．286米20．狗追狐貍，狗跳一次前進(jìn)1.8米，狐貍跳一次前進(jìn)1.1米．狗每跳兩次時狐貍恰好跳3次，如果開始時狗離狐貍有30米，那么狗跑（）米才能追上狐貍．A．360 B．380 C．400 D．420三、解答題21．少先隊(duì)員響應(yīng)為“世博添綠”的號召，開展植樹活動，五（1）班每小時植樹53棵，植了14棵后，五（2）班才開始植樹，每小時植樹60棵。五（2）班植了幾小時后，兩個班植樹的棵數(shù)相同？22．小剛和小偉在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長400米。小剛每秒跑4米，小偉每秒跑6米。（1）如果他們同時從跑道的同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行，那么多少秒后兩人相遇?（2）如果他們同時從跑道的同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，那么經(jīng)過多少秒小偉第一次追上小剛？23．小明每天早晨按時從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行60米，李大爺每分鐘行40米，他們每天都在同一時刻相遇．有一天小明提前出門，因此比平時早9分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時提前多少分鐘出門？24．小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有31025．一支隊(duì)伍長250米，以每秒2米的速度前進(jìn)。隊(duì)尾的人有事要趕到隊(duì)前去匯報，以每秒3米的速度趕上去，然后再返回到隊(duì)尾。一共要用幾分鐘？26．小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有31027．A、B兩地相距960m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？28．甲、乙兩人沿著300米的環(huán)行跑道跑步，他們同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米。經(jīng)過多少分甲比乙多跑1圈？29．劉老師以80米/分的速度從學(xué)校步行到少年宮，7分鐘后，宋老師以220米/分的速度從學(xué)校騎車去追趕，宋老師幾分鐘后可以追到劉老師？如果學(xué)校與少年宮相距1000米，宋老師追到劉老師時離少年宮還有多少米？30．鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？31．甲汽車每小時行駛40千米，乙汽車每小時行駛45千米，兩車同時從同一地點(diǎn)向同一方向行駛，2小時后，乙汽車回原地取東西，并在原地停留半小時后追甲汽車，問距原地多少千米處追上甲汽車？

答案解析部分1．5解：（3＋2）×1

=5×1

=5

5÷（3-2）

=5÷1

=5（小時）。

故答案為：5。由“甲行走的速度相當(dāng)于乙的322．30解：300÷（50-40）

=300÷10

=30（分鐘）

故答案為：30。

跑道一圈的長度÷兩人的速度差=追上用的時間。3．24解：設(shè)從甲出發(fā)到回到出發(fā)點(diǎn)時間為t小時，2.5t=4（t﹣3）2.5t=4t﹣124t﹣2.5t=121.5t=12t=8；半圓周長為：2.5×8=20（千米）；2r+πr=20r=4；3×42×1=3×16×=24（平方千米）；答：水庫的面積是24平方千米．故答案為：24．設(shè)從甲出發(fā)到回到出發(fā)點(diǎn)時間為t，2.5t=4（t﹣3）解得t=8h；進(jìn)而求出半圓周長，由此可以求出半圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：s=πr2，即可求出水庫的面積．4．16解：4×[4÷（4﹣3）]，=4×[4÷1]，=4×4，=16（格）；答：貓?jiān)诘?6格處追到老鼠．故答案為16．由于老鼠在貓的前面4格處，貓要追到老鼠，每次多跳1個格，需要的時間為4次，再由每次貓?zhí)母駭?shù)求得問題答案．5．20400÷（240-220）

=400÷20

=20（分）

故答案為：20。

此題主要考查了追及問題的應(yīng)用，追及時間=追及的路程÷速度差，她們同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，琪琪要追上甜甜，說明琪琪要比甜甜多走一圈，一圈是400米，據(jù)此列式解答。6．3點(diǎn)16分解：因?yàn)闀r針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°，

所以，以3點(diǎn)整為準(zhǔn)，此時分針停在12點(diǎn)，時針停在3點(diǎn)，

設(shè)3點(diǎn)x分重合，據(jù)題意有：

6x-0.5x=90

5.5x=90

x≈16

故答案為：3點(diǎn)16分。

等量關(guān)系：分針走的角度-時針走的角度=他們相差的角度90度，根據(jù)等量關(guān)系列方程，根據(jù)等式性質(zhì)解方程。7．6；8解：如果甲先跑10米，乙花5秒追上，說明5秒多跑了10米，1秒多跑2米，即乙比甲每秒多跑2米；

假設(shè)甲的速度是每秒a米，則乙的速度是每秒（a+2）米。

（6+2）a=6（a+2）

8a=6a+12

2a=12

a=6

6+2=8（米/秒）

故答案為：6；8。如果甲先跑2秒，乙花6秒追上，說明甲跑8秒的路程=乙跑6秒的路程，據(jù)此列等式。8．15米/秒解：設(shè)甲車的速度為5x米/秒，乙車的速度為3x米/秒，3x×50+300=5x×50150x+300=250x100x=300x=33×5=15（米/秒）答：甲車的速度為15米/秒．甲、乙速度比為5：3，設(shè)甲車的速度為5x米/秒，乙車的速度為3x米/秒，根據(jù)等量關(guān)系“乙車走的路程+300=甲車走的路程”列方程解答即可得出x的值，再求甲車的速度即可．9．1410解：乙距起點(diǎn)20米時，甲距離起點(diǎn)x米，則x：20=98：x，x?x=20×98x2=1960x=1410答：乙現(xiàn)在離起點(diǎn)1410米．故答案為：1410．【分析】根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得時間一定時，路程和速度成正比；首先根據(jù)題意，設(shè)乙距起點(diǎn)20米時，甲距離起點(diǎn)x米，據(jù)此求出甲、乙的速度之比是多少；然后根據(jù)乙游到甲現(xiàn)在的位置時，乙行的路程是x米，甲行的路程是98米，據(jù)此求出甲、乙的速度之比是多少；最后根據(jù)甲、乙的速度之比相等，列出比例，解比例，求出乙現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米即可．10．34解：因?yàn)樾埡托⊥跸嘤鰰r恰好經(jīng)過了兩個甲地到乙地的距離，而這個過程中小張開車1個小時，小王步行2個小時，他們一共所走的路程是：60×1+4×2=68（千米），所以甲、乙兩地之間的距離是：68÷2=34（千米）。

故答案為：34。

由題意可得，小張和小王相遇時恰好經(jīng)過了兩個甲地到乙地的距離，而兩人在8點(diǎn)出發(fā)，10點(diǎn)整相遇，所以過程中小張開車1個小時，小王步行2個小時，所以他們一共所走的路程=小張的速度×小張用的時間+小王的速度×小王用的時間，甲、乙兩地之間的距離=他們一共所走的路程÷2。11．C解：（75×20-60×20）÷60

=（1500-1200）÷60

=300÷60

=5（分鐘）

故答案為：C。

甲行駛的路程-乙行駛的路程=甲比乙多行駛的路程，甲比乙多行駛的路程÷乙的速度=乙比甲先出發(fā)的時間。12．A解：媽媽第一次追上小敏時比小敏多跑200米。

故答案為：A。媽媽第一次追上小敏時比小敏多跑的長度=這個環(huán)形跑道的長度。13．C解：設(shè)這個花圃的周長是x米。

x÷（40+35）-x÷（40+38）=3

x÷75-x÷78=3

35850x=3

x=5850

所以這個花圃的周長是5850米。

故答案為：C。

14．C解：將修復(fù)濕地的工作量總體看作單位“1”，甲隊(duì)每天修復(fù)112，乙隊(duì)每天修復(fù)115，乙隊(duì)調(diào)走后剩余工作量為112×3=14，甲、乙兩人合作的工作量為1?115．D解：設(shè)下一次經(jīng)過的時間（分鐘）為x，由題意可得，45+x12x﹣x1211xx=30÷1112x=30×1112x=36012x=32811答：下一次時針與分針成直角的時間是9時32811故選：D．可列方程解答，設(shè)下一次經(jīng)過的時間（分鐘）為x，所以可以列出等式：45+x12=x+15，（對于這個方程，可以這樣理解：45是開始時，時針的位置．x16．A解：100÷20+100÷20=10（分）

12點(diǎn)10分追上

故答案為：A。

不管流速是多少都沒關(guān)系，因?yàn)橐徽环磧蓚€方向剛好抵消，而船離帽子100米，需要船行駛5分鐘。所以共需要兩個5分鐘（從0米到距離100米，再從100米到距離0米）共10分鐘，所以追上應(yīng)該為12點(diǎn)10分。17．D解：速度差：（67﹣40）=27（千米/小時）=7.5（米/秒），追及時間：375÷7.5=50（秒），答：火車從車頭到車尾經(jīng)過汽車旁邊需要50秒．故選：D．此題屬于追及問題，本題的追及路程就是火車車身長，先求出火車和汽車的速度差為67﹣40=27千米/小時=7.5米/秒；再根據(jù)追及時間=追及路程÷速度差，據(jù)此解答即可．18．B解：（90×3）÷（72﹣63）×63÷90=270÷9×63÷90，=21（個）；21÷4=5周…1．即此時甲行了五個周長加一個邊長，所以第一次追上甲時是在正方形的頂點(diǎn)B處．故選：B．【分析】由圖可知，甲乙出發(fā)時，甲乙相距3個邊長即90×3=270米，兩人的速度差為每分鐘72﹣63=9米，270÷9=30分鐘，則30分鐘甲行了63×30=1890米，1890÷90=21個邊長，21÷4=5周…1個邊長，即此時甲行了五個周長加一個邊長，所以第一次追上甲時是在正方形的頂點(diǎn)B處．19．D解：行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒．設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x﹣1）×22=（x﹣3）×26，22x﹣22=26x﹣78，26x﹣22x=78﹣22，4x=56，x=56÷4，x=14．火車的車身長為：（14﹣1）×22=286（米）．答：這列火車的車身總長是286米．故選：D．本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒．火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差．如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度即可表示為（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程．求出火車的速度，進(jìn)而求出車身總長．20．A解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，=3.6x100=360（米）；答：狗跑360米才能追上狐貍．故選：A．【分析】根據(jù)題意可知，狗跳2次前進(jìn)1.8×2=3.6（米），狐貍跳3次前進(jìn)1.1×3=3.3（米），它們相差3.6﹣3.3=0.3（米），也就是說狗每跑3.6米時追上0.3米，30÷0.3=100，即狗跳100×2=200（次）后能追上狐貍；然后根據(jù)求幾個相同加數(shù)的和是多少用乘法計(jì)算得出．21．解：14÷（60-53）

=14÷7

=2（小時）

答：五（2）班植了2小時后，兩個班植樹的棵數(shù)相同。本題屬于追及問題，那么五（2）班植樹的時間=五（1）班已經(jīng)植的棵數(shù)÷五（2）班每小時比五（1）班多植的棵數(shù)，據(jù)此作答即可。22．（1）解：x秒后兩人相遇。

（4+6）x=400

10x=400

x=400÷10

x=40

答：40秒后兩人相遇。（2）解：經(jīng)過x秒小偉第一次追上小剛。

（6-4）x=400

2x=400

x=400÷2

x=200

答：經(jīng)過200秒小偉第一次追上小剛。（1）等量關(guān)系：速度和×相遇時間=路程，先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答；

（2）等量關(guān)系：速度差×追上的時間=路程，先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。23．解：（60+40）×9=900（米）

900÷60=15（分）

答：這天小明比平時提前15分鐘出門。因?yàn)樘崆?分鐘相遇，說明李大爺出門時，小明已經(jīng)比平時多走了兩人9分鐘合走的路，所以小明多走的路=兩人的速度和×9，故小明比平時提前的時間=小明多走的路÷小明的速度。24．解：步行和騎車的速度比是（12-310）：（1﹣310）=2：7，則步行和騎車的時間比就是7：2，所以小明步行310需要5÷（7﹣2）×7=7（分鐘），步行完全程需要7÷310設(shè)全程為1，則小明從在爸爸追他的這段時間里走了全程的（12-310），爸爸走了全程的（1﹣310），則小明和爸爸兩人的速度比為：（12-310）：（1﹣310）=2：7，那么步行和騎車的時間比就是7：2，所以小明步行25．解：250÷（3-2）+250÷（3+2）

=250÷1+250÷5

=250+50

=300（秒）

300秒=5分鐘

答：一共要用5分鐘。先用隊(duì)伍長度除以這人與隊(duì)伍的速度差，求出這人從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭用的時間，再用隊(duì)伍長度除以這人與隊(duì)伍的速度和，求出這人從隊(duì)頭回到隊(duì)尾用的時間，最后把從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時間與從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時間加起來，改寫為“分鐘”作單位即可。26．解：（12-310）：（1﹣310）＝2：7，則步行和騎車的時間比就是7：2

5÷（7-2）×7

=1×7

＝7（分鐘）

7÷310＝703步行和騎車的速度比是（12-310）：（1﹣310）＝2：7，則步行和騎車的時間比是速度比的反比7：2，小明步行完全程需要的時間=小明步行327．解：960÷[(960÷6+960÷80)÷2]

=960÷[（160+12）÷2]

=960÷86

=117答：甲從A地走到B地要用117甲、乙兩人同時相向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程．是960m，那么用路程除以時間求出兩車的速度和；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960m，用路程差除以追上的時間求出速度差。用兩車的速度和加上速度差，再除以2即可求出甲車的速度。用兩地的路程除以甲車的速度即可求解出甲從A地到B地需要的時間。28．解：3