人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．2、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．3、如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB//CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于（

）A．64° B．48° C．32° D．76°4、如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．5、如圖，點在上，，則（

）A． B． C． D．6、已知中，，，，點P為邊AB的中點，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外，則半徑r的取值范圍是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等8、已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．169、如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π10、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，則圓錐的高是______．2、在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等于_________°．3、已知圓錐的高為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm2．4、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，對角線CF和BE相交于點N，對角線DF與BE相交于點M，則MN＝_____．5、如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．6、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點N，連接AN，若，則__________．7、如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號）8、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留π）．9、如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．10、如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_______cm．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在下列正多邊形中，是中心，定義：為相應(yīng)正多邊形的基本三角形．如圖1，是正三角形的基本三角形；如圖2，是正方形的基本三角形；如圖3，為正邊形…的基本三角形．將基本繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度得．（1）若線段與線段相交點，則：圖1中的取值范圍是________；圖3中的取值范圍是________；（2）在圖1中，求證（3）在圖2中，正方形邊長為4，，邊上的一點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，若有最小值時，求出該最小值及此時的長度；（4）如圖3，當時，直接寫出的值．2、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO與⊙O相交于C，連接AC、BC，求證：AC=BC．3、用反證法證明：一條線段只有一個中點．4、在中，，，D為的中點，E，F(xiàn)分別為，上任意一點，連接，將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．(1)如圖1，點E與點C重合，且的延長線過點B，若點P為的中點，連接，求的長；(2)如圖2，的延長線交于點M，點N在上，且，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為線段上一動點，E為的中點，連接，H為直線上一動點，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段的長度的最小值．5、如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點E，且AE＝CE，點F是BC的中點，延長FE交AD于點G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d＝，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【考點】本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．2、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過切點的半徑，構(gòu)造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì)．3、A【解析】【分析】由AB//CD，∠BAC＝32°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠ACD的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AB//CD，∠BAC=32°，∴∠ACD＝∠BAD＝32°，∴∠AOD=2∠ACD＝2×32°＝64°.故選：A【考點】此題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．4、A【解析】【分析】正六邊形的面積加上六個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：正六邊形的面積為：，六個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：A．【考點】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正六邊形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點在上，，故選：【考點】本題考查的兩條弧，兩個圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，得AB=5，由P為AB的中點，得CP=，要使點A，P在⊙C內(nèi)，r＞3，r＜4，從而確定r的取值范圍.【詳解】∵點A在⊙C內(nèi)，∴r＞3，∵點B在⊙C外，∴r＜4，∴，故選：D.【考點】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】在中，弦弦，則其所對圓心角相等，即，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項和C項結(jié)論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點到弦，的距離相等，故D項結(jié)論正確；而由題意不能推出，故A項結(jié)論錯誤．故選：A【考點】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．8、B【解析】【分析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長．【詳解】解：∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選：B.【考點】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【詳解】分析：直接利用弧長公式計算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點睛：此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長為Rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為Rcm，根據(jù)題意得2π?5=，解得R=10．即圓錐的母線長為10cm，∴圓錐的高為：(cm)．故答案為：．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．2、120°或60°【解析】【分析】根據(jù)弦垂直平分半徑及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形，再根據(jù)OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【詳解】設(shè)弦垂直平分半徑于點E，連接OB、OC、AB、AC，且在優(yōu)弧BC上取點F，連接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四邊形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所對的圓周角為120°或60°，故答案為：120°或60°.【考點】此題考查圓的基本知識點：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定定理及性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓的各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、15π【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐的底面圓的半徑==3（cm），所以圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2）．故答案為：15π．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積等于“π×底面半徑×母線長”．4、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，且對角線CF和BE相交于點N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對角線DF與BE相交于點M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【詳解】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點A、N、F、C共圓，∴，又∵點A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；7、6【解析】【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【考點】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點．8、【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案為：．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9、72°【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．10、2【解析】【詳解】解：如圖，連接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案為：2．【考點】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．三、解答題1、（1），；（2）見解析；（3）最小值：，此時＝2+；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可解決問題；（2）如圖1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，連接．利用全等三角形的性質(zhì)分別證明：BE＝，即可解決問題；（3）如圖2中，作點O關(guān)于BC的對稱點E，連接OE交BC于K，連接交BC于點，連接，此時的值最小，即有最小值．（4）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】（1）由題意圖1中，∵△ABC是等邊三角形，O是中心，∴∠AOB＝120°∴∠α的取值范圍是：0°＜α≤120°，圖3中，∵ABCDEF…是正n邊形，O是中心，∴∠BOC＝，∴∠α的取值范圍是：0°＜α≤，故答案為：0°＜α≤120°，0°＜α≤．（2）如圖1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，連接．∵∠OEB＝∠OF＝90°，根據(jù)題意，O是中心，∴OB＝OC，∴∠OBE＝∠，∴△OBE≌△OF（AAS），∴OE＝OF，BE＝F∵，∴Rt△≌Rt△（HL），∴，∴．（3）如圖2中，作點O關(guān)于BC的對稱點E，連接OE交BC于K，連接交BC于點，連接，此時的值最小．∵∠＝135°，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠＝45°，∴∥BC，∵OK⊥BC，OB＝OC，∴BK＝CK＝2，OB＝2，∵∥，OK＝KE，∴，∴＝＝，∴＝2+，在Rt△中，＝．∵，∴有最小值，最小值為，此時＝2+．（4）如圖3中，∵ABCDEF…是正n邊形，O是中心，∴∠BOC＝，∵OC⊥，，∴∠＝∠＝∠BOC＝，∴α＝．【考點】本題屬于多邊形綜合題，考查了正多邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．2、證明見解析【解析】【詳解】分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出△OAP和△OBP全等，從而得出∠APC=∠BPC，從而得出△APC和△BPC全等，從而得出答案．詳解：連結(jié)OA，OB.∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，∴PA＝PB，又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝BC.點睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)以及三角形全等的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB是解題的關(guān)鍵．3、見解析．【解析】【分析】首先假設(shè)結(jié)論的反面：一條線段可以有多個中點，不妨設(shè)有兩個，根據(jù)中點的定義得出矛盾，即可證得．【詳解】解：已知：一條線段，點M為的中點．求證：線段只有一個中點M，證明：假設(shè)線段有兩個中點，分別為點M、N，不妨設(shè)點M在點N的左邊，則，又∵，這與矛盾，∴假設(shè)不成立，線段只有一個中點M．∴一條線段只有一個中點．【考點】本題主要考查了反證法，正確理解反證法的基本思想是解題的關(guān)鍵．4、(1)2(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得為的中點，證明，進而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解；（2）過點作交的延長線于點，證明，，可得，進而根據(jù)，即可得出結(jié)論，（3）根據(jù)（2）可知，當點在線段上運動時，點在平行于的線段上運動，根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點到圓上的距離求最值即可求解．(1)如圖，連接將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，是等腰直角三角形，P為FG的中點，，，，，D為的中點，，，，，在中，；(2)如圖，過點作交的延長線于點，，，，，是等腰直角三角形，，，在與中，

，，，，又，，

，，，，，

又，，,，，，，；(3)由（2）可知，則當點在線段上運動時，點在平行于的線段上運動，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，E為的中點，，，則點在以為圓心為半徑的圓上運動，當三點共線時，最小，如圖，當運動