人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在矩形中，，，是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．2、將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．3、如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（

）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)5、已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD，那么這個(gè)四邊形是（

）A．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形6、點(diǎn)A(x，y)在第二象限內(nèi)，且│x│=2，│y│=3，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)7、如圖，邊長(zhǎng)為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．8、下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍9、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10、如圖，與關(guān)于成中心對(duì)稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),能與重合，若，則______．2、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________3、在中，頂點(diǎn)，，．將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．4、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C'間的距離是_____．5、在△ABC中，，點(diǎn)在邊上，．若，則的長(zhǎng)為__________．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．則AF的長(zhǎng)為________．7、將圖1剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②、③中的__________．8、如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，連接PE，并將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．9、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．10、如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．是關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x，與x軸交于O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求證：△OAB為等腰直角三角形：(2)已知點(diǎn)P在y軸上，且OP＝1，點(diǎn)C在第一象限，△ABC為等腰直角三角形，將拋物線M進(jìn)行平移，使其對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)問平移后的拋物線能否經(jīng)過點(diǎn)P？如果能，求出平移方式；如果不能，說明理由．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；平移△ABC，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出．(2)若，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到（1）中的，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：______；3、如圖1，直線上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，恰好平分，此時(shí)，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當(dāng)邊與射線相交時(shí)（如圖3），則的值為_______；②當(dāng)邊所在的直線與平行時(shí)，求t的值．4、如圖，在的方格紙中，已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．(1)在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長(zhǎng)都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的圖形．5、如圖，等腰三角形中，，．作于點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長(zhǎng)線段，交線段于點(diǎn)．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．6、分別畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和后的圖形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得的長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).【詳解】解：觀察選項(xiàng)中的圖形，只有D選項(xiàng)為△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°.【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.3、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后直接寫成坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖點(diǎn)O′即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為O′(1，1)．故選：A【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對(duì)角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)稱性，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對(duì)稱性．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．6、B【解析】【分析】根據(jù)A（x，y）在第二象限內(nèi)可以判斷x，y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=2，|y|=3就可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（x，y）在第二象限內(nèi)，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)所在的象限能判斷出坐標(biāo)的符號(hào)，同時(shí)考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度一般．7、A【解析】【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．8、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動(dòng)員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.10、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，A，B正確；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對(duì)應(yīng)線段相等，C正確；和不是對(duì)應(yīng)角，D錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等可得，進(jìn)而勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形是正方形將繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),能與重合，，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求得旋轉(zhuǎn)角相等且等于90°是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉(zhuǎn)2次，得出C的坐標(biāo)便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，-3)，∴AB=3-(-3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，-3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每4次一個(gè)循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉(zhuǎn)兩次，就到第2022次旋轉(zhuǎn)到的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-10，3)．故答案為：(-10，3)．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律．4、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，可得△ACE≌△BCG，從而得FG2＝AE2＋BF2，再證明△ECF≌△GCF，從而得EF2＝AE2＋BF2，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，∵∠BCE＋∠ECA＝∠BCG＋∠BCE＝90°∴∠ACE＝∠BCG．∵在△ACE與△BCG中，∵，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠A＝∠CBG＝45°，AE＝BG，∴∠FBG＝∠FBC＋∠CBG＝90°．在Rt△FBG中，∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2＋BF2＝AE2＋BF2．又∵∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠ECG?∠ECF＝45°＝∠ECF．∵在△ECF與△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF2＝AE2＋BF2，∵，∴BF=，故答案是：．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，二次根式的化簡(jiǎn)，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．6、1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長(zhǎng)，再求出DC長(zhǎng)，過點(diǎn)D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC?BD＝．過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關(guān)鍵．7、①②##②①【解析】【詳解】解：根據(jù)圖形1可得剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②，不能拼成③，故答案為：①②．8、##【解析】【分析】當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.10、【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所以點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．三、解答題1、(1)見詳解(2)將拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)點(diǎn)，得過點(diǎn)C1和點(diǎn)P的拋物線；拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移得出過點(diǎn)C2和點(diǎn)P的拋物線；拋物線M向右平移個(gè)單位。再向上平移個(gè)單位，得點(diǎn)過點(diǎn)C3與P的拋物線【解析】【分析】（1）將拋物線M配方為頂點(diǎn)式得出拋物線的對(duì)稱軸為x=2，拋物線的頂點(diǎn)B（2，2），然后求出點(diǎn)A（4，0），根據(jù)對(duì)稱軸求出點(diǎn)E（2，O），BE⊥OA，證明△OEB為等腰直角三角形，再證△AEB為等腰直角三角形即可；（2）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得出點(diǎn)C1（4，4）將拋物線M向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)點(diǎn)，得出以C1為頂點(diǎn)的拋物線為，以AB為直角邊，以點(diǎn)A直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，求出點(diǎn)C2（6，2），拋物線M向右平移4個(gè)單位得出過頂點(diǎn)C2的拋物線；以AB為斜邊，點(diǎn)C3為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C3在AC1的中點(diǎn)，C3（4，2）即可．(1)解：拋物線M的表達(dá)式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，拋物線的頂點(diǎn)B（2，2），拋物線與x軸的交點(diǎn)，解得：，∴點(diǎn)A（4，0），∵拋物線對(duì)稱軸為x=2，∴點(diǎn)E（2，O），BE⊥OA，∵OE=BE=2，∠OEB=90°，∴△OEB為等腰直角三角形，∴∠BOE=∠OBE=45°，∵AE=OA-OE=4-2=2，∴BE=AE，∠AEB=90°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴∠EBA=∠EAB=45°，∴∠BOE=∠OBE=∠EBA=∠EAB=45°，∴OB=AB，∠OBA=∠OBE+∠ABE=45°+45°=90°，∴△OAB為等腰直角三角形(2)解：∵△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠BAC1=45°，∴∠CAO=∠OAB+∠C1AB=45°+45°=90°，∴CA⊥x軸，∵∠OBA+∠ABC1=90°+90°=180°，∴點(diǎn)O、B、C1三點(diǎn)共線，∵∠C1OA=45°，∴△OAC1為等腰直角三角形，∴C1A=OA=4，∴點(diǎn)C1（4，4）∵OP=1，∴點(diǎn)P（0,1）設(shè)過點(diǎn)P與C1形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴，將拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)點(diǎn)，得過點(diǎn)C1和點(diǎn)P的拋物線以AB為直角邊，以點(diǎn)A直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，∵∠C2BA=45°=∠BAO，∴BC2∥OA，∠OBA=∠C2AB，∴AC2∥OB，∴四邊形OBC2A，∴BC2=OA=4，∴點(diǎn)C2橫坐標(biāo)為OE+BC2=2+4=6，∴點(diǎn)C2（6，2），∴點(diǎn)P（0,1）設(shè)過點(diǎn)P與C2形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴∴，∴拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移得出過點(diǎn)C2和點(diǎn)P的拋物線；以AB為斜邊，點(diǎn)C3為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C3在AC1的中點(diǎn)，C3（4，2）∵點(diǎn)P（0，1）設(shè)過點(diǎn)P與C3形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴∴，∴拋物線M向右平移個(gè)單位。再向上平移個(gè)單位，得點(diǎn)過點(diǎn)C3與P的拋物線【考點(diǎn)】本題考查圖形與坐標(biāo)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，圖形旋轉(zhuǎn)，拋物線平移，掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，圖形旋轉(zhuǎn)，拋物線平移是解題關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)（―1，―2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（―4，―5），即可畫出；（2）結(jié)合（1）和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．(1)解：如圖，和即為所求；(2)解：結(jié)合（1）中的圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（―1，―2）．【考點(diǎn)】本題考查了作圖－旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形變化－平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進(jìn)而可證；

（2）由，，可知，，進(jìn)而得，由此可求出結(jié)果；②由以及，結(jié)合題意可分兩種情況：當(dāng)在直線上方時(shí)，或當(dāng)在直線下方時(shí)，將兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I