中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》重難點考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，飛機于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，此時飛機的高度AC為a，則A，B的距離為（）A．a(chǎn)tan B． C． D．cos2、請比較sin30°、cos45°、tan60°的大小關(guān)系（）A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°3、在科學(xué)小實驗中，一個邊長為30cm正方體小木塊沿著一個斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個頂點與斜坡上的點P重合，點P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm．正方形下滑后，點B的對應(yīng)點與初始狀態(tài)的頂點A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．404、如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列說法：①；

②點F是GB的中點；③；④S△AHG=S△ABC．其中正確的結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④5、已知銳角α滿足tan（α+10°）=1，則銳角用α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．45° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，點O在中線CD上，當(dāng)半徑為3cm的⊙O與△ABC的邊相切時，OC=_________．2、如圖，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于點E，AE＝6，cosA＝．（1）CD＝___；（2）tan∠DBC＝___．3、如圖，直線MN過正方形ABCD的頂點A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P為直線MN上的動點，連BP，將BP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°至BQ，連CQ，CQ的最小值是___．4、如圖，大壩的橫截面是一個梯形，壩頂寬，壩高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，則坡底寬__________．5、如圖，中，，D為邊上一動點（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點E，連接、、和、與的交點記為點F．下列說法中，①；②；③；④當(dāng)時，，正確的是__________（填所有正確選項的序號）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB﹣BC向終點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點A運動．以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設(shè)點P運動的時間為t秒（0＜t＜4）．（1）直接寫出AB的長；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長；（3）當(dāng)點R在△ABC的內(nèi)部時，求t的取值范圍．2、將拋物線，與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求拋物線的表達式和點D的坐標(biāo)；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．3、4、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過點A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點C到AB的距離；（2）求線段AD的長度．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．請解答下列問題：（1）求點A、點B的坐標(biāo)．（2）若直線l經(jīng)過點A與線段BC交于點D，且tan∠CAD＝，雙曲線y＝（m≠0）的一個分支經(jīng)過點D，求m的值．（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點P，使以C、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6、．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，AC為a，故選C【點睛】本題考查了正弦的應(yīng)用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，從而可以比較三個三角函數(shù)大小．【詳解】解答：解：∵sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，而＜＜，∴sin30°＜cos45°＜tan60°．故選：A．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實數(shù)比大小，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，

∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】①先證明△ABH≌△BCE，得AH=BE，則，即，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得：即可判斷；②設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，計算FG=即可判斷；③根據(jù)等腰直角三角形得：AC=AB，根據(jù)①中得：即可判斷；④根據(jù)，可得同高三角形面積的比，然后判斷即可．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD邊AB的中點，∴BE=AB，∴，即∵AH//BC，∴∴，故①正確；②設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，∴AH=x∴∴，故②不正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC=AB，∵∴∴，故③正確；④∵∴∴∴，故④正確．故選D．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可；【詳解】∵tan（α+10°）=1，且，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或6．【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用⊙O的切線的特點構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AC=15cm，∴∴，∵CD為AB邊上中線，∴，∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，①當(dāng)⊙O與AB相切時，過點O作OE⊥AB于E，如圖1，在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，∴，∴；∴；②當(dāng)⊙O與BC相切時，過O作OE⊥BC，如圖2，在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，∴∴；③當(dāng)⊙O與AC相切時，過O作OE⊥AC于E，如圖3，在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，∴，∴．故答案為或6．【點睛】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是用圓的切線構(gòu)造直角三角形，借助三角函數(shù)來求解．2、8【解析】【分析】（1）在Rt△ADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．【詳解】解：（1）在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6，cosA=，∴AD=AE∴DE=10∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，∴AC=AD+DC=18，在△ADE與△ABC中，∵∠A=∠A，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=AE∴BC=24，∴tan∠DBC=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求出DE是解第（1）小題的關(guān)鍵；求出BC是解第（2）小題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】如圖，連接交于則先證明把繞順時針旋轉(zhuǎn)得到證明可得三點共線，在上運動，過作于則重合時，最短，再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接PQ交于則是等邊三角形，正方形把繞順時針旋轉(zhuǎn)得到則三點共線，在上運動，過作于則重合時，最短，是等邊三角形，記交于所以CQ的最小值是，故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，得到的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵.4、60【解析】【分析】過點作于點，過點作于點，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)坡度的定義求出的長，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，則，四邊形是矩形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，，即，解得，則坡底寬，故答案為：60．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用（坡度）、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握理解坡度的定義（坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度）是解題關(guān)鍵．5、①②【解析】【分析】先證∠AED=90°，再利用∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，得出∠2=∠3可判斷①；利用∠EAF和∠3的余弦值相等判斷②；利用△ACD∽△AEF及勾股定理可判斷③；設(shè)BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解】∵AC=BC，∠C=90°，∴∠3+∠DAB=∠CAB=∠ABC=45°，∵和的垂直平分線交于點E，∴AE=ED=BE，∠∴∠1=∠2，∠1+CBA=∠EDB∴∠CAB+∠2=∠1+CBA，∴∠EDB=∠CAE，∵∠EDB+∠CDE=180°，∴∠CAE+∠CDE=180°，∵∠CAE+∠C+∠CDE+∠AED=360°，∴∠C+∠AED=90°，∵∠C=90°，∴∠AED=90°，∵AE=ED，∴∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，∴∠2=∠3，∴△ACD∽△AEF，故①正確；∵△AED為等腰直角三角形，∴AD=2AE=ED，∴cos∠EAF=cos∠3=ACAD∴，故②正確；∵△ACD∽△AEF，∴ACAD=AEAF，在Rt△AED中，AE∴ACAD∴22∴AD∵BE∥AD，∴BFAF∴BFAB∴S△DFB∵BE∥AD，∴∠DAB=∠1，∴∠2+∠1=∠1+∠DAB=45°，過點B作BM⊥AE交AE的延長線于點M，∵∠MEB=∠2+∠1=45°，∴EM=BM，設(shè)BM=a，則EM=a，∴BE=a，∴AE=a，∴AB2=AM2∵ED∴ED2AB故答案為：①②【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)值等知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．三、解答題1、（1）AB＝5cm；（2）當(dāng)0＜t≤時，BP＝5﹣2t，當(dāng)＜t＜4時，BP＝2t﹣5；（3）＜t＜．【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0＜t≤和t＜4兩種情況列式即可；（3）當(dāng)點P在AB上時，以點C為原點，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，求出此時t的值即可解決問題；【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝5（cm）；（2）當(dāng)0＜t≤時，BP＝AB﹣AP＝5﹣2t，當(dāng)t＜4時，BP＝2t﹣AB＝2t﹣5；（3）如圖，當(dāng)點P在BC上時，R在△ABC外部，當(dāng)點P在AB上時，以點C為原點，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，∴∠E＝∠G＝90°，∴∠PRE+∠RPE＝90°，∵∠PRQ＝90°，∴∠PRE+∠GRQ＝90°，∴∠RPE＝∠GRQ，∵PR＝QR，∴△PER≌△RGQ（AAS），∴PE＝RG，ER＝GQ，∵AP＝2t，sin∠BAC＝，cos＝，∴PD＝2t?sin∠BAC＝，AD＝2t?cos∠BAC＝，設(shè)點R（x，y），∴PE＝﹣，RG＝y(tǒng)﹣t，GQ＝﹣x，ER＝4﹣﹣y，∴，∴，∴y＝﹣，∴點R在直線y＝﹣上運動，當(dāng)y＝0時，﹣＝0，∴x＝﹣，由＝﹣得，t＝，∵A（0，4），B（﹣3，0），∴AB的解析式是：y＝+4，由得，，∴x＝﹣，∴﹣2＝﹣，∴t＝，∴＜t＜．【點睛】本題等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會利用特殊位置取值范圍問題．2、（1），；（2）相等，理由見解析；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點和點，將點和點代入，求出即可，再化為頂點式；（2）先由、兩點的坐標(biāo)，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，則由正切函數(shù)的定義求出，在中，由正切函數(shù)的定義也求出，得出，則，即；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，先由相似三角形的形狀相同，得出是銳角三角形，則，再根據(jù)，得到與是對應(yīng)點，所以分兩種情況進行討論：①；②．根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）將點和點代入，，解得：，，，頂點的坐標(biāo)為；（2）與相等，理由如下：如圖，，點時，，即點坐標(biāo)為，又，，，．在中，，，，，，，在中，，，，，，即；（3）點在平移后的拋物線的對稱軸上，而的對稱軸為，可設(shè)點的坐標(biāo)為．是銳角三角形，當(dāng)與相似時，也是銳角三角形，，即點只能在點的下方，又，與是對應(yīng)點，分兩種情況：①如果，那么，即，解得，點的坐標(biāo)為；②如果，那么，即，解得，點的坐標(biāo)為．綜上可知點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有求拋物線的解析式，對稱軸、頂點坐標(biāo)的求法，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．解題的關(guān)鍵是注意兩個三角形相似沒有明確對應(yīng)頂點時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．3、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對值，計算負指數(shù)冪，最后進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運算及絕對值、負指數(shù)冪的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過C點作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系易得CH＝BC＝20；（2）在Rt△BCD中利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得CH＝20，BH＝CH＝20，再利用三角形外角性質(zhì)計算出∠BAC＝45°，則△ACH為等腰直角三角形，所以AH＝CH＝20，然后利用面積法求AD．【詳解】解：（1）過C點作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝BC＝×40＝20cm，即點C到AB的距離為20cm；（2）在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝20cm，BH＝CH＝20cm，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH＝CH＝20cm，∴AB＝(20+20)cm，∵AD?BC＝CH?AB，∴AD＝＝(10+10)cm．【點睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面積等知識點，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵．5、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x2﹣15x﹣16＝0，對稱點A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為y＝kx＋12，求出與y軸交點C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tan∠BCO=tan∠OAC=，求出OB=即可；（2）過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tan∠CAD＝，求出，利用三角函數(shù)求出DE=CDsin∠BCO=，再利用勾股定理求出點D（-3，8）即可；（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點P1（16，12），再證△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，可得∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，可證△CAP2∽△ACB，先求三角函數(shù)值cos∠CAO=，再利用三角函數(shù)值cos∠P2CA=cos∠CAO=，求出，得出點P2（）作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，先證△CP3A≌△COA（SAS）再證△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，先證△CAP4∽△ACB，再證△P4P3A≌△P4HA（ASA），利用cos∠P3CA=，求得即可．【詳解】解：（1）x2﹣15x﹣16＝0，因式分解得，解得，點A在x軸的正半軸上，OA=16，∴點A（16，0），∵直線BC的解析式為y＝kx＋12，與y軸交點C為（0，12），∴tan∠OAC=，∠OCA+∠OAC=90°，∵AC⊥BC，∴∠BCO+∠OCA=90°，∴∠BCO=∠OAC，∴tan∠BCO=tan∠OAC=，∴OB=，∴點B（-9，0）；（2）過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，在Rt△AOC中，AC=，在Rt△BOC中BC=，∵tan∠CAD＝，∴，∵sin∠BCO=，∴DE=CDsin∠BCO=，∴CE=，OE=OC-EC=12-4=8，∴點D（-3，8），∵雙曲線y＝（m≠0）的一個分支經(jīng)過點D，∴;（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，則∠CP1A=∠P1CO=∠COA=90°，∴四邊形C