人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，將直角三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，，則為（

）A． B． C． D．5、如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6、點(diǎn)A(x，y)在第二象限內(nèi)，且│x│=2，│y│=3，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)7、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE8、如圖，中，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．29、2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．10、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．2、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．3、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是_________．4、若點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是___________．5、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到，，，則BD=______．6、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為__________.7、下列4種圖案中，是中心對(duì)稱圖形的有_____個(gè)．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_____.9、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________10、如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，已知線段BC繞某定點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E．(1)請(qǐng)確定點(diǎn)O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的情況下，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)D位于EF右側(cè)，且△ABC，△DEF均為等邊三角形．求證：△DEF是由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．2、圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）3、如圖1，直線上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，恰好平分，此時(shí)，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當(dāng)邊與射線相交時(shí)（如圖3），則的值為_______；②當(dāng)邊所在的直線與平行時(shí)，求t的值．4、如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長(zhǎng)．5、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上，連結(jié)BG交AE于點(diǎn)G，連結(jié)BE．(1)求證：BE平分∠AEC；(2)求證：BH=HG．6、圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將向右平移5個(gè)單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖像，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D【考點(diǎn)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)A（x，y）在第二象限內(nèi)可以判斷x，y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=2，|y|=3就可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（x，y）在第二象限內(nèi)，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)所在的象限能判斷出坐標(biāo)的符號(hào)，同時(shí)考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度一般．7、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三點(diǎn)共線，由平角定義求出∠CBD=80°，由三角形外角性質(zhì)判斷出∠ABD＞∠E．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故選項(xiàng)A、D一定成立；∵點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故選項(xiàng)B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點(diǎn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱．根據(jù)軸對(duì)稱圖形、和中心對(duì)稱圖形的概念，即可完成解題．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，選項(xiàng)A、B、C、D中，是軸對(duì)稱圖形的是B、D，是中心對(duì)稱圖形的是B．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.二、填空題1、72【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【考點(diǎn)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)作H⊥x軸于點(diǎn)H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當(dāng)點(diǎn)落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，（4，?2）．【詳解】如圖，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)作H⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當(dāng)點(diǎn)B落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．3、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．4、-3．【解析】【分析】先求出的值，然后相加即可．【詳解】解：點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=-1，b=-2，，故答案為：-3．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟知變化規(guī)律，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．5、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計(jì)算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；第3個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第4個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、（2,1）【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為（2，1）．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．9、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答．【詳解】每個(gè)葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．三、解答題1、(1)作圖見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）如圖1，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接；分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接；與的交點(diǎn)即為點(diǎn)；（2）如圖2，由題意知，，，，有，，證明，有，同理可證，有，計(jì)算可得，結(jié)論得證．(1)解：如圖1，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接；分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接；與的交點(diǎn)即為點(diǎn)；(2)證明：如圖2由題意知，BC=EF∵△ABC與△DEF均為等邊三角形∴在△ABC與△DEF中∵∴∵∴在和中∵∴∴∴在和中∵∴∴同理可證∴∴∴△DEF是由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到的．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，三角形全等，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對(duì)稱圖形如圖1所示．（2）中心對(duì)稱圖形如圖2所示．【考點(diǎn)】本題考查利用中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．3、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進(jìn)而可證；

（2）由，，可知，，進(jìn)而得，由此可求出結(jié)果；②由以及，結(jié)合題意可分兩種情況：當(dāng)在直線上方時(shí)，或當(dāng)在直線下方時(shí)，將兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當(dāng)在直線上方時(shí)，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度旋轉(zhuǎn)，∴；（II）解法一：如圖3-2，當(dāng)在直線下方時(shí)，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角度為，∵直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角板，此時(shí)，，

∴直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角度為，

∵直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，

綜合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)問題，角平分線的性質(zhì)，以及角的互相轉(zhuǎn)換，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）90°；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得