2021年高考數(shù)學(xué)模擬卷(附解析)引言高考數(shù)學(xué)，作為衡量學(xué)生邏輯思維、空間想象與綜合應(yīng)用能力的重要標(biāo)尺，其地位不言而喻。每一年的高考備戰(zhàn)，模擬訓(xùn)練都是不可或缺的環(huán)節(jié)。一份高質(zhì)量的模擬卷，不僅能夠幫助考生熟悉考試題型、把握命題趨勢，更能在實(shí)戰(zhàn)演練中查漏補(bǔ)缺，提升應(yīng)試技巧。為此，我們精心編制了這份2021年高考數(shù)學(xué)模擬卷，力求在題型設(shè)置、難度梯度和知識覆蓋面上貼近高考實(shí)際。希望同學(xué)們能認(rèn)真對待，獨(dú)立完成，并結(jié)合解析深入反思，從中汲取養(yǎng)分，為即將到來的高考做好更充分的準(zhǔn)備。2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（模擬卷）本試卷共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=A.(1,2)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,1)2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.1B.-1C.iD.-i3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：（注：此處應(yīng)有兩幅餅圖，分別為建設(shè)前和建設(shè)后。建設(shè)前：農(nóng)業(yè)收入占60%，工業(yè)收入占20%，第三產(chǎn)業(yè)收入占10%，其他收入占10%。建設(shè)后：農(nóng)業(yè)收入占30%，工業(yè)收入占30%，第三產(chǎn)業(yè)收入占30%，其他收入占10%。）則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)業(yè)收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，工業(yè)收入增加C.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入增加D.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入占比不變4.函數(shù)f(x)=(x2-x)/(x-1)的圖像大致為A.（選項(xiàng)A圖像描述：一條過原點(diǎn)的直線，但在x=1處有間斷點(diǎn)）B.（選項(xiàng)B圖像描述：一條拋物線）C.（選項(xiàng)C圖像描述：類似于反比例函數(shù)）D.（選項(xiàng)D圖像描述：一條過原點(diǎn)的直線，無間斷點(diǎn)）5.已知向量a=(1,m)，b=(3,-2)，且(a+b)⊥b，則m=A.-8B.-6C.6D.86.已知α為銳角，且sinα=3/5，則cos(α+π/4)=A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/107.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（注：此處應(yīng)有程序框圖。大致流程為：初始S=0，i=1；循環(huán)條件i<=4；循環(huán)體：S=S+1/(i*(i+1))，i=i+1；輸出S。）A.1/2B.2/3C.3/4D.4/58.已知直線l過點(diǎn)(1,0)且與直線x-y+1=0垂直，則直線l的方程是A.x+y-1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x-y+1=09.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=√3，b=1，B=30°，則A=A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°10.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞)D.[-4,2)11.已知F?,F?是橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF?與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且Q為PF?的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A.√5/3B.2/3C.√2/2D.1/212.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=x2。若函數(shù)g(x)=f(x)-log?|x|(a>0且a≠1)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為________。14.若x,y滿足約束條件x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為________。15.現(xiàn)有3名男生和2名女生站成一排，要求女生甲不站在兩端，且女生乙不與女生甲相鄰，則不同的排法種數(shù)為________。16.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b?=1，b???=2b?+a?。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。18.（12分）某中學(xué)為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們一周內(nèi)平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下頻率分布直方圖（注：此處應(yīng)有頻率分布直方圖，橫軸為時(shí)間，分[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]六組，縱軸為頻率/組距。各小組頻率/組距依次為：0.005，0.010，0.020，0.030，0.025，0.010）。（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值（注：這里假設(shè)a是[40,50)組的頻率/組距，即0.025）；（Ⅱ）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）。19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E為PD的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AE∥平面PBC；（Ⅱ）求三棱錐E-PCD的體積。（注：此處應(yīng)有四棱錐圖形，標(biāo)注P、A、B、C、D、E各點(diǎn)位置。）20.（12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)。（Ⅰ）若|AB|=8，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為N，求四邊形OANB面積的最小值。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x?,x?(x?<x?)，求證：x?+x?>2a。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2+2cosθ,y=2sinθ(θ為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值。23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---參考答案與解析一、選擇題1.答案：A解析：解集合A中的不等式x2-3x+2<0，得(x-1)(x-2)<0，所以1<x<2，即A=(1,2)。集合B=(1,+∞)，故A∩B=(1,2)。選A。2.答案：A解析：由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(i-i2)/2=(2i+2)/2=1+i。所以復(fù)數(shù)z的虛部為1。選A。3.答案：A解析：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為M，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2M。*建設(shè)前農(nóng)業(yè)收入為0.6M，建設(shè)后農(nóng)業(yè)收入為0.3×2M=0.6M，收入不變，故A不正確。*建設(shè)前工業(yè)收入為0.2M，建設(shè)后為0.3×2M=0.6M，增加，B正確。*建設(shè)前第三產(chǎn)業(yè)收入為0.1M，建設(shè)后為0.3×2M=0.6M，增加，C正確。*其他收入占比均為10%，D正確。選A。4.答案：A解析：f(x)=(x2-x)/(x-1)=x(x-1)/(x-1)=x，其中x≠1。所以函數(shù)f(x)的圖像是直線y=x，但在x=1處有間斷點(diǎn)。選A。5.答案：D解析：a+b=(4,m-2)。因?yàn)?a+b)⊥b，所以(a+b)·b=4×3+(m-2)×(-2)=12-2m+4=16-2m=0，解得m=8。選D。6.答案：A解析：因?yàn)棣翞殇J角，sinα=3/5，所以cosα=4/5。cos(α+π/4)=cosαcos(π/4)-sinαsin(π/4)=(4/5)(√2/2)-(3/5)(√2/2)=√2/10。選A。7.答案：D解析：初始S=0，i=1。第一次循環(huán)：S=0+1/(1×2)=1/2，i=2。第二次循環(huán)：S=1/2+1/(2×3)=1/2+1/6=2/3，i=3。第三次循環(huán)：S=2/3+1/(3×4)=2/3+1/12=3/4，i=4。第四次循環(huán)：S=3/4+1/(4×5)=3/4+1/20=4/5，i=5。此時(shí)i>4，退出循環(huán)，輸出S=4/5。選D。8.答案：A解析：直線x-y+1=0的斜率為1，與其垂直的直線斜率為-1。又直線l過點(diǎn)(1,0)，故其方程為y-0=-1(x-1)，即x+y-1=0。選A。9.答案：C解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sinA=1/sin30°，即sinA=√3×(1/2)=√3/2。因?yàn)閍>b，所以A>B=30°，故A=60°或120°。選C。10.答案：B解析：令t=x2-ax+3a，函數(shù)f(x)=log?t在t>0時(shí)單調(diào)遞增。要使f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則t=x2-ax+3a在[2,+∞)上單調(diào)遞增且t>0恒成立。*對稱軸x=a/2≤2?a≤4。*當(dāng)x=2時(shí)，t=4-2a+3a=4+a>0?a>-4。綜上，-4<a≤4。選B。11.答案：A解析：連接OQ，OF?。因?yàn)镼為PF?中點(diǎn)，O為F?F?中點(diǎn)，所以O(shè)Q∥PF?，且|OQ|=|PF?|/2=b。所以|PF?|=