銀川一中2023屆高三年級第一次月考文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知全集，，，則A. B. C. D.2．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，為虛數(shù)單位，則A. B. C. D.3．下列命題中，正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.，C.，D.命題“，”的否定是“，”4．相傳黃帝時(shí)代，在制定樂律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种模鐖D的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的的值為，輸出的的值為A．B．C．D．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.，6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，，且的圖象可能是A.B.C.D.7．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司年全年投入研發(fā)資金萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該公司全年投入A.年 B.年 C.年 D.年8．已知，則、之間的大小關(guān)系是A． B. C. D.9．觀察下面數(shù)陣，1357911131517192123252729．．．．．．則該數(shù)陣中第行，從左往右數(shù)的第個(gè)數(shù)是A. B. C. D.10．已知，滿足約束條件，若使取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)A. B. C. D.11．若數(shù)列滿足，，則的最小值為A. B. C. D.12．已知函數(shù)，則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)13．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為__________．14．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為__________．15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是______．16．已知函數(shù)對任意的，都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為_____________．三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題：(共60分)17．本題分等差數(shù)列中，，．求的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．18．本題分設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足．若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．本題分設(shè)函數(shù)．若，求定義域，并討論的單調(diào)性．若函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?0．本題分習(xí)總書記指出：“綠水青山就是金山銀山”。某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”。調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量單位：與肥料費(fèi)用單位：元滿足如下關(guān)系，其他成本投入如培育管理等人工費(fèi)為單位：元。已知這種水果的市場售價(jià)大約為元，且供不應(yīng)求。記該單株水果樹獲得的利潤為單位：元。求的函數(shù)關(guān)系式；21．本題分已知函數(shù)在上有最大值，設(shè)．求的解析式；若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．為自然對數(shù)的底數(shù)．(二)選考題(共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。)22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q(3,0)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為m，且a+b+c=m，求證：a2+b2+c2．

銀川一中2023屆高三第一次月考數(shù)學(xué)(文科)（參考答案）題號123456789101112答案ABDBCDBDCBAA13.

14.15.C16.

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17.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得...2分解得...4分所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝....6分(2)由(1)知，bn＝.當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，1≤<2，bn＝1；....8分當(dāng)n＝4，5時(shí)，2≤<3，bn＝2；....10分所以數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和為1×3＋2×2＝7.....12分解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，...2分當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．...3分由實(shí)數(shù)x滿足得2＜x＜9，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜9．...4分若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．...6分（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件...8分由a＞0，及，等號不同時(shí)成立，...10分得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．...12分19.解：時(shí)，，令，則當(dāng)時(shí)，，所以定義域?yàn)椋?..2分又在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，而在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)...6分由題意，對任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，不恒成立，...8分所以，解得．的取值范圍為．

...12分20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x=10W（x）-30x=即f（x）=答：f（x）的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=...4分（2）由（1）f（x）=變形得f（x）=，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且f（0）=100＜f（2）=240∴f（x）max=f（2）=240；...7分當(dāng)2＜x≤5時(shí)，，∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=3時(shí)等號成立．∴f（x）max=510-30×8=270，...10分因?yàn)?40＜270，所以當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=270．答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為30元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是270元．...12分21.解：（1）∵g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，...2分所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+．...4分（2）由（1）得，f（x）=x+，所以f（log2x）-2klog2x≥0等價(jià)于2k在x∈[2，4]上有解，...6分令t=，則有2k≤（t2-2t+1）max，所以2k，所以k得取值范圍為（-∞，]...8分（3）原方程可化為|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，則q∈(0，+∞）．由題意得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且0<q1＜1，q2≥1．...10分記h（q）=q2-（3k+2）q+2k+1則，解得k＞0．所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，+∞）．...12分22.解（Ⅰ）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，又由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，...3分由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x+y-3=0．...5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線l的參數(shù)方程可化為（t為參數(shù)），...7分代入曲線C的直角坐標(biāo)方程（x-3）2+（y-1）2=10得．...9分由韋達(dá)定理，得t1?t2=-9，則|QA|?|QB|=|t1?t2|=9...10分23.解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10等價(jià)于或或，...3分∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，∴-3≤x≤7，∴不等式的解集為{x|-3≤x≤7}．...5分（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，∴f（x）min=m=6，∴a+b+c=6．...7分∵a2+b2?2ab，a2+c2?2ac，c2+b2?2cb，∴2（a2+b2+c2）?2（ab+ac+bc），∴3（a2+b2+c2）?a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2，...9分∴a2+b2+c2?12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時(shí)等號成立，∴a2+b2+c2≥12．...10分阿銀川一中2023屆高三第一次月考數(shù)學(xué)(文科)（參考答案）題號123456789101112答案ABDBCDBDCBAA13.

14.15.C16.

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17.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得...2分解得...4分所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝....6分(2)由(1)知，bn＝.當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，1≤<2，bn＝1；....8分當(dāng)n＝4，5時(shí)，2≤<3，bn＝2；....10分所以數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和為1×3＋2×2＝7.....12分解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，...2分當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．...3分由實(shí)數(shù)x滿足得2＜x＜9，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜9．...4分若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．...6分（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件...8分由a＞0，及，等號不同時(shí)成立，...10分得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．...12分19.解：時(shí)，，令，則當(dāng)時(shí)，，所以定義域?yàn)椋?..2分又在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，而在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)...6分由題意，對任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，不恒成立，...8分所以，解得．的取值范圍為．

...12分20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x=10W（x）-30x=即f（x）=答：f（x）的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=...4分（2）由（1）f（x）=變形得f（x）=，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且f（0）=100＜f（2）=240∴f（x）max=f（2）=240；...7分當(dāng)2＜x≤5時(shí)，，∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=3時(shí)等號成立．∴f（x）max=510-30×8=270，...10分因?yàn)?40＜270，所以當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=270．答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為30元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是270元．...12分21.解：（1）∵g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，...2分所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+．...4分（2）由（1）得，f（x）=x+，所以f（log2x）-2klog2x≥0等價(jià)于2k在x∈[2，4]上有解，...6分令t=，則有2k≤（t2-2t+1）max，所以2k，所以k得取值范圍為（-∞，]...8分（3）原方程可化為|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，則q∈(0，+∞）．由題意得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且0<q1＜1，q2≥1．...10分記h（q）=q2-（3k+2）q+2k+1則，解得k＞0．所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，+∞）．...12分22.解（Ⅰ）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsi