人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例理解不等式的概念，會(huì)表示不等關(guān)系；會(huì)用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大??；（重難點(diǎn)）猜想并掌握不等式的性質(zhì)并能證明簡(jiǎn)單的不等式；能利用不等式性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍。（重難點(diǎn)）

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)于短、高與矮、遠(yuǎn)于近、快于慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等。類(lèi)似于這樣的問(wèn)題，反應(yīng)在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。探究新知用等號(hào)“=”連接起來(lái)的式子等式不等式用不等號(hào)“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”連接起來(lái)的式子問(wèn)題1

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；

（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

0＜v≤40.a+b＞c，a-b＜c.ABECD┌

，E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD＜CE.問(wèn)題2

某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元？

分析：總結(jié)文字語(yǔ)言高于、超過(guò)低于、少于至少、不少于、不低于至多、不多于、不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言常見(jiàn)的文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：><≥≤比較大小兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)ab

ba

a(b)

數(shù)軸上：

兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)（1）：

分析：通過(guò)考察這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得到它們的大小關(guān)系。解：因?yàn)?/p>

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.作差法步驟：作差變形判號(hào)定論比較大小小試牛刀

解：因?yàn)?/p>

所以

作

差

法步驟：作差變形判號(hào)定論

證明：因?yàn)樗?/p>

比較大小

作

差

法探

究重要不等式圖2.1-3是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？圖2.1-3

重要不等式

比較大小兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)（2）條

件>0，>0<0，<0結(jié)

論

作商法

等式性質(zhì)等式有下面的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1

性質(zhì)2

性質(zhì)3

性質(zhì)4

性質(zhì)5對(duì)稱性傳遞性加減性同乘性同除性等式在運(yùn)算中保持的不變性不等式性質(zhì)性質(zhì)1

性質(zhì)2

性質(zhì)3

性質(zhì)4

性質(zhì)5

性質(zhì)6

性質(zhì)7

對(duì)稱性（可逆）傳遞性（不可逆）加減性（可逆）同乘性（不可逆）同向可加性同向同正可加性乘方法則（同正）性質(zhì)8

倒數(shù)法則（可逆）性質(zhì)9

真分?jǐn)?shù)法則假分?jǐn)?shù)法則性質(zhì)10

不等式性質(zhì)補(bǔ)充常用結(jié)論：不等式性質(zhì)

解：因?yàn)?/p>

于是

即

由

分析：你還有其他的證明方法么？不等式性質(zhì)

證明不等式或比較大小的方法(1)作差或作商(2)不等式性質(zhì)

(3)分析法證明不等式隨堂練習(xí)

1.用