單元核心考點(diǎn)歸納3三角形中的邊角關(guān)系1.下列長度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是(

D

)A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm

D

2.如圖,直線a∥b,直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A,B,AC⊥b,垂足為點(diǎn)C.若∠1=52°,則∠2的度數(shù)是(

C

)A.52° B.45° C.38° D.26°第2題圖

C

3.小華將一副三角尺(∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°)按如圖所示的方式擺放,其中AB∥EF,則∠1的度數(shù)為(

C

)第3題圖A.45° B.60° C.75° D.105°

C

5.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=116°,AC平分∠BCD,E是BC上一點(diǎn),EF∥AC交AB于點(diǎn)F.(1)求∠DAC的度數(shù).第5題圖解:(1)∵AD∥BC,∠D=116°,

∴∠DCB=180°-∠D=180°-116°=64°.∵AC平分∠BCD,

又∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=32°.(2)若∠BFE=3∠B,求∠BAC的度數(shù).(2)∵EF∥AC,∴∠BAC=∠BFE=3∠B.在△ABC中,∵∠BAC+∠B=180°-32°=148°,∴3∠B+∠B=148°,解得∠B=37°,∴∠BAC=3∠B=111°.三角形中的重要線段6.如圖,表示△ABC的邊AB上的高的圖形是(

D

)A

B

C

D

D

7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB的中點(diǎn).若△ABC的面積為8,則△BDE的面積為(

A

)A.2 B.3 C.4 D.5第7題圖

A

8.滬科版八上教材P87T9改編如圖,在△ABC中,AD,AE分別為角平分線和高.若∠C=64°,∠DAE=9°,則∠B=

46°

.第8題圖

46°

命題與證明9.下列命題中,逆命題是真命題的是(

C

)A.對(duì)頂角相等 B.若a=b,則a2=b2C.等角的補(bǔ)角相等 D.若a=b,則|a|=|b|

C

10.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有(

B

)①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);②無限小數(shù)就是無理數(shù);③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;④兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).A.1 B.2 C.3 D.4

B

11.如圖,有三個(gè)論斷:①∠1=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D.請你從中任選兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題,并證明該命題的正確性.第11題圖解:答案不唯一:已知:∠1=∠2,∠B=∠C,求證:∠A=∠D.證明:如圖,∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EC∥BF,∴∠AEC=∠B.又∵∠B=∠C,∴∠AEC=∠C,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AC延長線上的一點(diǎn),連接DF.(1)求∠CBE的度數(shù).(2)若∠F=25°,求證:BE∥DF.第12題圖解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分線,

(2)證明:∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.又∵∠F=25°,∴∠F=∠CEB=25°,∴BE∥DF.13.(2024·安慶期中)在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BE,CD交于點(diǎn)F.(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1,若∠A=100°,求∠BFD的度數(shù).(2)【問題推廣】如圖2,將△ABC沿MN折疊,使得點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.若∠1+∠2=160°,求∠BFC的度數(shù).(3)【問題拓展】若點(diǎn)P,Q分別是線段AB,AC上的點(diǎn),設(shè)∠AQP=α,∠ACB=β.射線CF與∠APQ的平分線所在的直線相交于點(diǎn)H(不與點(diǎn)P重合),直接寫出∠PHC與∠BFC之間的數(shù)量關(guān)系(用含α,β的代數(shù)式表示).第13題圖解:(1)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵∠ABC,∠ACB的平分線BE,CD交于點(diǎn)F,∴∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠FCB,∴2∠FBC+2∠FCB=∠ABC+∠ACB=180°-∠A,

∵∠BFD是△FBC的一個(gè)外角,

∵∠A=100°,

(2)∵∠AMF=180°-∠1,∠ANF=180°-∠2,∠1+∠2=160°,∴∠AMF+∠ANF=360°-(∠1+∠2)=200°.由折疊性質(zhì),得∠AMF=2∠AMN,∠ANF=2∠ANM,∴2∠