第1章三角形的初步認識初中

數(shù)學高效備課

·輕松學習浙教版2024

·八年級上冊1.2定義與命題>學

習

目

標精準掌握數(shù)學定義學會識別并規(guī)范表述定義，能用清晰語言描述數(shù)學對象的核心特征>區(qū)分命題與非命題，分析結(jié)構(gòu)能判斷語句是否為命題(必須有可判斷真假的陳述句)。改寫技巧：將命題規(guī)范表述為“如果

…

那么

…

”形式>

掌握判斷真假命題的方法真命題：用定義、定理、公式進行邏輯證明(如“三角形內(nèi)角和為180°”)假命題：通過構(gòu)造反例推翻

課堂引入

活動名稱：“猜猜我是誰”情境游戲：猜猜我是誰“它是一種長方形物體，能發(fā)光、發(fā)聲，人們用它來通訊、娛樂..

”

電視機!遙控器!思考：為什么大家的答案不一致?如何描述才能準確唯

一確定對象?平板!電腦!活動探究：小組合作，為“平行四邊形“下定義。1.觀察下面圖形，分組討論哪些是平行四邊形?平行四邊形有什么特征?A知識點：人們在進行交流、溝通時常需要應(yīng)用許多名稱和術(shù)語。為了不產(chǎn)生歧義，對這些名稱和術(shù)語的含義

必須有明確的規(guī)定。

一般地，能明確說明某一名稱或術(shù)語的意義的句子，叫作該名稱或術(shù)語的定義。2.哪些特征能唯一確定平行四邊形?定義：“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”B'圖2新知探究C

B℃

B'圖3圖4CB(教材母題)說出下列數(shù)學名詞的定義(

1

)

無

理

數(shù)

(2)直角三角形

(3)角平分線

(4)

平方根解：(1)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；(2)直角三角形是指其中一個內(nèi)角是直角(即90度角)的三角形；(3)從一個角的頂點出發(fā)，將這個角分成兩個大小相等的角的一條射線；(4)如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根。

新知探究活動探究：老師說出以下6個語句，認為是命題的同學舉起左手，認為不是命題的同學舉起右手。④如果a2=b2,那么a=b⑤延長鄉(xiāng)

AB⑥長方形的四個角都是直角①畫∠AOB

的平分發(fā)②對頂角相等嗎?③直角都相等我們在數(shù)學上學習的命題一般由條件和

結(jié)

論兩部分組成。條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項得到的事項。這樣的命題可以寫成“如果……那么……”的形式，

其中以“如果”開始的部分是條件“那么”后面的部分是結(jié)論么同位角相等”思考：如何判斷一個語句是否為命題?命題的定義是什么?一般地，判斷某一件事情的句子叫作命題；小組活動：判斷是否為命題1.三角形的內(nèi)角和180°2.你的頭發(fā)真長啊3.2+3=54.請把窗戶關(guān)上

新知概況

典例分析

例

1下面語句哪些是命題，哪些不是命題，說出理由。(1)直角三角形的兩個銳角互余；(2)正數(shù)都大于0;(3)如果∠1+∠2=180°,那么∠1與∠2互補；(4)太陽不是行星；(5)對頂角相等嗎?(6)作一個角等于已知角；注意：判斷一個語句是否為命題需要注意以下兩點①必須為陳述句②必須有明確的真值(即能判斷真假)解析：(1)(2)(3)是命題，它們都能對事情作出肯定的判斷；(4)是命題，它對事情作出否定的判斷；(5)不是命題，它表示疑問；(6)不是命題，它只是描述一個作圖過程，不含判斷意思。思路點撥：判斷一件事情的語句，叫做命題；命題是有個能進行判斷的語句，必須是陳述句。劃重點

典例分析

例

2(

教

材

母

題

)指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果…那么……”的形式(1)等底等高的兩個三角形面積相等：(2)對頂角相等；(3)同位角相等，兩直線平行。解析：(1)這個命題的條件是“兩個三角形有一條邊和這條邊上的高線對應(yīng)相等”,結(jié)論是“這兩個三角形的面積相等”?？梢愿膶懗桑骸叭绻麅蓚€三角形有一條邊和這條邊上的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的面積相等。”(2)這個命題的條件是“兩個角是對頂角”,結(jié)論是“這兩個角相等”可以改寫成：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。”(3)這個命題的條件是“兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等”結(jié)論是“這兩條直線平行”。可以改寫成：“如果兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行。”注意：需要正確寫成命題的條件和結(jié)論劃重點

變式訓練

下面語句是命題的有

②④⑤①你的判斷正確嗎?②長方形的四個角都是直角。③古樸厚重的建筑。④2與3的的等于4⑤如果a=b,b=c,

則a=c解：①是疑問句，所以不是命題；②是命題；③不能進行判斷，所以不是命題；④是命題；⑤是命題注意：看是否為命題只需要看是否為陳述句，是否能進行判斷，至于結(jié)果是真還是假則不需要看(填序號)

變式訓練

將下面的命題改寫成“如果……,那么……”的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論.(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩點確定

一條直線；解：(1)如果兩平行線被第三條直線所截，那么同位角相等；題設(shè)：兩平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么同位角相等；(2)如果過已知兩點畫直線，那么有且只能畫一條直線；題設(shè)：如果過已知兩點畫直線，結(jié)論：有且只能畫一條直線；判斷下面命題是正確的還是錯誤的，如果錯誤，請舉出反例。①同位角相等，兩直線平行，

②相等的角是內(nèi)錯角；③如果|a|=|b|,

那么a=b;④兩個銳角互余。解：①正確；②錯誤，反例：對頂角相等，但不是內(nèi)錯角；正確的命題稱為真命題；不正確的命題稱為假命題。要判定

一

個命題是真命題，常常通過推理

的方式，即根據(jù)已知事實來推斷

未知事實；也有一些命題是人們

經(jīng)過長期實踐，公認為正確的。③錯誤，反例：|2|=|-2|,但2≠-2④錯誤，反例：30°+20°=50°,不互余。

新知探究

重點解：(1)條件為兩個角是直角；結(jié)論為這兩個角相等直角為90°,故原命題是真命題；(2)條件為兩個數(shù)絕對值相等；結(jié)論為這兩個數(shù)相等絕對值相等的兩個數(shù)，還可以互為相反數(shù)，不一定相等，故原命題是假命題；(3)條件為兩個角是鈍角；結(jié)論為這兩個角的和一定大于180°;鈍角大于90,故兩個鈍角的和一定大于180°,故原命題是真命題。

典例分析

例

3請指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷它們的真假(1)如果兩個角是直角，那么這兩個角相等；(2)絕對值相等的兩個數(shù)相等；(3)兩個鈍角的和一定大于180°。要說明一個命題是假命題，通常可以用舉反例的方法。命題的反例是指具備命題的條件，但不具備命題的結(jié)論的實例。新知探究用推理的方法判斷為正確的命題叫作定

理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。例如，前面我們已經(jīng)學過的“對頂角相等”“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行”等都是定理。提分筆記定義和定理的區(qū)別定義：對事物或概念的內(nèi)涵和

外延進行確切而簡要的說明，

它揭示了事物的本質(zhì)特征；定理：在已有知識的基礎(chǔ)上，通過邏輯推理證明為正確的命

題，它可以作為進一步推理的

依

據(jù)

。C.如果兩個角的兩條邊分別垂直，那么這兩個角一定相等D.

經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線解：A.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；B.同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們就一定平行，原命題是真命題，符合題意；C.如果兩個角的兩條邊分別垂直，那么這兩個角一定相等或互補，原命題是假命題，不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，不符合題意；1.

下列命題是真命題的是()A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.

同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們就一定平行判斷命題是真命題還是假命題，最有利的方法是列舉反例進行說明即可D.

兩個銳角的和是鈍角解

：a,b,c是直線，若allb,bllc,

則allc,則，故A是真命題；在同一平面內(nèi)，a,b,c

是三條直線，若a⊥b,b⊥c,

則a⊥c,故B是假命題；過一點作直線l的垂線，不是命題，故C

是假命題；兩個銳角的和不一定是鈍角，故D是假命題，2.

下列語句哪個是真命題(

)A.a,b,c

是直線，若alb,bllc,則alIcB.a,b,c

是直線，若a⊥b,b⊥c,

則a⊥cC.

過一點作直線l的垂線解題思路：分別根據(jù)平行公理，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，垂直的含義，銳角，鈍角的定義，根據(jù)基礎(chǔ)概念再逐一分析判斷即可.(1)請你以①②為題設(shè)，③為結(jié)論，用“如果……那么……”的形式寫出這個命題(2)判斷(1)中所寫命題的真假，若為真命題，則說明理由；若為假命題，則舉反例。解

：(1)如果∠1+∠2=180°,∠3=∠A,

那么ABIICD(2)證明：該命題為真命題，理由如下：∵∠1+∠2=180°,∴ADIIEF,∴∠3=∠D,∵∠3=∠A,∴∠A=∠D∴ABIICD3.

如圖，已知直線AB、CD,連接AD、BC,點E、F分別在BC、CD上，連接EF,現(xiàn)在有以下選項：①∠1+∠2=180°;②∠3=∠A;③ABIICD。DA

B課堂練習4.請將下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式，再指出命題的條件和結(jié)論.(1)同號兩數(shù)的和一定不是負數(shù)；(2)若x=2,

則1-5x=0;(3)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1.(1)解：如果兩個數(shù)是同號，那么這兩個數(shù)的和一定不是負數(shù).條件是兩個數(shù)是同號，結(jié)

論是這兩個數(shù)的和一定不是負數(shù)；(2)解：如果x=2,

那么1-5x=0.

條件是x=2,

結(jié)論是1-5x=0;(

3)解：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積為1.條件是兩個數(shù)互為倒數(shù)，結(jié)論是這兩個數(shù)的積為1.

課堂練習

課堂練習

5.

指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是正確的還是錯誤的.如果是錯誤的，舉出一個反例

.(1)兩個負數(shù)之和仍為負數(shù)；(2)一個鈍角與一個銳角的差是銳角.(1)解：題設(shè)：兩個數(shù)都是負數(shù)；結(jié)論：和為負數(shù).正確；(

2)解：題設(shè)：兩個角是一個鈍角和一個銳角；結(jié)論：這兩個角的差是銳角.錯誤；反例：100°和5°(不唯一).(1)求證：

FG⊥AB(2)若把原題設(shè)中“DEIIBC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，

所得命題是真命題嗎?請說明理由。B

G

C(2)是真命題，理由：∵FG⊥AB,∠CDF=90°∴∠BFG=90°=∠CDF,∴DCIIFG,∴∠2=∠3,∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,

∴DEIIBC

課堂練習

6.如圖所示，若DEIIBC,∠1=∠3,∠CDF=90°解：(1)證明：∵DEIIBC,∴∠1=∠2∵∠1=∠3,∠CDF=90°,∴∠2=∠3,∴DCIIFG,∴∠BFG=∠CDF=90°,∴FGLAB

課堂練習

7.

如圖，如果∠1=∠2,那么ABIICD,判斷這個命題的真假.若是真命題，則寫出推理的根據(jù)；若是假

命題，則添加一個條件，使該命題成為真命題，并給予證明.解：假命題，添加BEIIDF,理由如下∵BEIIDF,∴∠EBD=∠FDN,∵∠1=∠2,∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2∴∠ABD=

∠CDN,∴ABIICD定義的相關(guān)概念一般地，能明確說明某一名稱或術(shù)語的意義的句子，叫作該名稱或術(shù)

語的定義。命題及其命