浙教版七年級下冊第四章因式分解綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正確的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.02、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.C. D.3、下列各式從左到右的變形是因式分解為（）A.B.C.D.4、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+15、下列因式分解正確的是（）A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）26、下列各式中，因式分解正確的是（）A. B.C. D.7、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.8、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）29、多項式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2y+y10、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、將分解因式________2、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．3、若，，，則多項式的值為______________．4、由多項式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），請用上述方法將多項式x2﹣5x+6因式分解的結(jié)果是_____________．5、因式分解：________．6、分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝_______．7、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．8、分解因式：__．9、若x＋y＝6，xy＝4，則x2y＋xy2＝________．10、由多項式與多項式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項式乘法的立方差公式．請利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．2、分解因式（1）；（2）．3、因式分解：（1）（2）4、計算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2；（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy）．因式分解：（3）x3﹣6x2+9x；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．5、因式分解（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；（3）a4﹣8a2b2+16b4．-參考答案-一、單選題1、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①錯誤；②x2+4x+4=（x+2）2，故②正確；③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.3、D【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】A.，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；B.，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；C.左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；D.，符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D【點睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.4、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本選項符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項不合題意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本選項不合題意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運用公式法進行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個多項式拆解成幾個單項式乘積的形式.6、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，無法分解因式，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.7、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.8、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現(xiàn)符號錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.9、A【詳解】直接提取公因式y(tǒng)(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(tǒng)(a﹣b)(x2+1).故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.10、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.二、填空題1、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=故答案為：.【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b﹣9ac.故答案為：.【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、3【分析】將多項式多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求.【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項式配成完全平方形式.4、【分析】根據(jù)“十字相乘法”的方法進行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關(guān)鍵.5、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關(guān)鍵.6、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2.故答案為：2x（x+3y）2.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.7、x（x﹣6）（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）【分析】把x2﹣6x中x提取出來即可，給（3m﹣n）2﹣3m+n先加括號，然后再運用提取公因式法分解因式即可.【詳解】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.故答案為：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確添加括號成為解答本題的關(guān)鍵.8、【分析】會利用公式進行因式分解，對另兩項提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運用公式法分解因式.9、24【分析】先對后面的式子進行因式分解，然后根據(jù)已知條件代值即可.【詳解】x＋y＝6，xy＝4，x2y＋xy2故答案為：24.【點睛】本題主要考查提取公因式進行因式分解，屬于基礎(chǔ)題，比較容易，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)題意根據(jù)立方差公式因式分解即可.【詳解】﹣64x3＋y3故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，根據(jù)題意套用立方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進行因式分解即可.【詳解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）.【點睛】本題考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及十字相乘法適用二次三項式的特點是正確應(yīng)用的前提.2、（1）a（a-4）；（2）（x+y）2【分析】（1）提取公因式a，即可得出答案；（2）原式可化為x2-2xy+y2+4xy，再合并同類項，再根據(jù)完全平分公式進行因式分解即可得出答案.【詳解】解：（1）原式=a（a-4）；（2）原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2.【點睛】本題主要考查了提公因式及公式法因式分解，熟練應(yīng)用提取公因式及公式法進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的各種因式分解的方法，并根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.4、（1）5a3；（2）﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x（x﹣3）2；（4）（x﹣y）（a+3）（a﹣3）【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法