2025年宿州數(shù)學(xué)中考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^3\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)答案：C3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8答案：D4.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A5.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-3)\)與\((2,1)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=2\)，\(b=-3\)B.\(k=-2\)，\(b=3\)C.\(k=-2\)，\(b=-3\)D.\(k=2\)，\(b=3\)答案：A6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-4x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\gt4\)B.\(m\lt4\)C.\(m\geq4\)D.\(m\leq4\)答案：B7.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AC=8\)，則\(BC\)的長(zhǎng)是（）A.6B.8C.10D.12答案：A8.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(25\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)時(shí)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B10.如圖，正方形\(ABCD\)的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)\(E\)在\(AB\)上且\(BE=1\)，\(F\)為對(duì)角線\(AC\)上一動(dòng)點(diǎn)，則\(\triangleBFE\)周長(zhǎng)的最小值為（）A.5B.6C.7D.8答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC2.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）：85，90，90，92，95，97，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是92C.平均數(shù)是92D.方差是29答案：AC3.以下命題中正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：AC4.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案：BD5.已知直線\(y=kx+b\)與直線\(y=-2x\)平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(k=-2\)B.\(b=5\)C.直線\(y=kx+b\)經(jīng)過(guò)一、二、四象限D(zhuǎn).直線\(y=kx+b\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為\(\frac{25}{4}\)答案：ABD6.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件中是必然事件的有（）A.兩次摸出的球中至少有一個(gè)紅球B.兩次摸出的球中至少有一個(gè)白球C.兩次摸出的球中有一個(gè)紅球一個(gè)白球D.兩次摸出的球顏色相同答案：無(wú)（該題沒(méi)有必然事件選項(xiàng)）7.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)于點(diǎn)\(E\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)D.\(\angleBOC=2\angleBDC\)答案：ABCD8.若\(a\)，\(b\)滿足\(a^2+b^2=5\)，\(ab=2\)，則下列式子正確的是（）A.\((a+b)^2=9\)B.\((a-b)^2=1\)C.\(a^4+b^4=17\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{5}{2}\)答案：ABC9.下列運(yùn)算中，正確的有（）A.\(\sqrt{4}=\pm2\)B.\(\sqrt[3]{-8}=-2\)C.\(\sqrt{(-3)^2}=3\)D.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)答案：BC10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangleABC\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(1,1)\)，\(B(3,1)\)，\(C(2,3)\)，將\(\triangleABC\)以原點(diǎn)\(O\)為位似中心，在第一象限內(nèi)放大為原來(lái)的2倍得到\(\triangleA'B'C'\)，則點(diǎn)\(C\)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)\(C'\)的坐標(biāo)為（）A.\((4,6)\)B.\((3,6)\)C.\((6,4)\)D.\((4,3)\)答案：A三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）答案：×2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×3.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)。（）答案：√6.若分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)的值為0，則\(x=1\)。（）答案：×7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√8.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2。（）答案：√9.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）答案：√10.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\\=&[\frac{x}{x-1}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\\=&\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(\frac{2^2+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）證明：\(\Delta=[-(m+3)]^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\)。因?yàn)閈((m+1)^2\geq0\)，即\(\Delta\geq0\)，所以無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，則\(x_1=1\)，\(x_2=m+2\)。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為負(fù)數(shù)，所以\(m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。3.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分別是\(AB\)，\(CD\)的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形；（2）若\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=8\)，\(BC=4\)，求四邊形\(AECF\)的面積。答案：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。又因?yàn)閈(E\)，\(F\)分別是\(AB\)，\(CD\)的中點(diǎn)，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，則\(AE=CF\)，且\(AE\parallelCF\)。所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。（2）過(guò)點(diǎn)\(A\)作\(AH\perpBC\)于點(diǎn)\(H\)。在\(Rt\triangleABH\)中，\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=8\)，則\(\angleBAH=30^{\circ}\)，\(BH=\frac{1}{2}AB=4\)。由勾股定理得\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}\)。四邊形\(AECF\)的面積等于平行四邊形\(ABCD\)面積的一半，平行四邊形\(ABCD\)的面積為\(BC\timesAH=4\times4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)，所以四邊形\(AECF\)的面積為\(8\sqrt{3}\)。4.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中體育節(jié)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)。答案：（1）由喜歡動(dòng)畫(huà)的有30人，占比\(30\%\)，可得本次共調(diào)查學(xué)生\(30\div30\%=100\)名。（2）喜歡娛樂(lè)的人數(shù)為\(100\times35\%=35\)人，喜歡新聞的人數(shù)為\(100-35-30-10-5=20\)人。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可。（3）喜歡體育的人數(shù)占比為\(10\div100=10\%\)，所以體育節(jié)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為\(360^{\circ}\times10\%=36^{\circ}\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式\(kx+b\geq\frac{m}{x}\)的解集；（3）連接\(OA\)，\(OB\)，求\(\triangleAOB\)的面積。請(qǐng)大家討論不同的解法，并說(shuō)明思路。答案：（1）把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=4\)，所以反