第=page44頁，共=sectionpages1414頁第一章勾股定理階段檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是(

)A.5，12，13 B.9，12，15 C.12，18，22 D.15，36，392.如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙(AE>DE)剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為(

)

A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對應邊分別是a，b，c，若∠A+∠C=90°，則下列等式中成立的是(

)A.a2+b2=c2 B.4.下列條件中，不能判定?ABC為直角三角形的是(

)A.a:b:c=5:12:13 B.∠A+∠B=∠C

C.∠A:∠B:∠C=2:3:5 D.a=6，b=12，c=105.如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C分別是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為(

)．

A.90° B.60° C.6.已知a，b，c是△ABC的三條邊長，且滿足(a?5)2+|b?12|+c2?26c+169=0A.銳角三角形 B.鈍角三角形

C.直角三角形且∠B=90° D.直角三角形且∠C=90°7.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)學九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里、12里、13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為(

)A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米8.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是(

)

A.13 B.26 C.34 D.47二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則BC=______．10.平面直角坐標系上有點A(?3,4)，則它到坐標原點的距離為______．11.如圖，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動______米．12.一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是______．13.如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是______．14.木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為45?cm，寬為28?cm，對角線為53?cm，這個桌面________.(填“合格”或“不合格”)15.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為____．

16.公元3世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”.如圖，設勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是______．

三、解答題：本題共6小題，共52分。17.(本小題8分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．(1)求△ABC的周長；(2)求證：∠ABC=90°．18.(本小題8分)為了響應政府提出的“綠色長垣，文明長垣”的號召，某小區(qū)決定開始綠化，要在一塊四邊形ABCD空地上種植草皮．如圖，經(jīng)測量∠B=90°，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，若每平方米草皮需要300元，問需要投入多少元？

19.(本小題8分)

如圖，教學樓走廊左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜在右墻時，頂端距離地面2米，求教學樓走廊的寬度．

20.(本小題8分)如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后，分別位于點Q，R處，且相距30海里，如果知道“遠航”號沿北偏東60°方向航行，請求出“海天”號的航行方向．

21.(本小題10分)

如圖，小旭放風箏時，風箏線斷了，風箏掛在了樹上．他想知道風箏距地面的高度．于是他先拉住風箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風箏線多出1米，然后把風箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風箏線末端剛好接觸地面(如圖為示意圖).請你幫小旭求出風箏距離地面的高度AB．

22.(本小題10分)在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，這個定理稱為“勾股定理”.即在直角三角形ABC中(如圖)，∠ACB=90°，兩條直角邊分別為AC，BC，斜邊為AB，則AC(1)在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=13?cm，AC=5?cm，求BC的長．(2)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的4×4的網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點．①在圖1中，利用勾股定理求線段AB的長度．②在圖2中，畫一條格點線段CD，使CD=5．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是勾股數(shù)有關知識，判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：A、52+122=132，能組成直角三角形，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項不合題意；

B、92+122=152，能組成直角三角形，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項不合題意；2.【答案】D

【解析】解：延長AB、DC相交于F，則三角形BFC構(gòu)成直角三角形，

運用勾股定理得：

BC2=(15?3)2+(20?4)2=122+162=400，

所以BC=20．

則剪去的直角三角形的斜邊長為20cm．

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了勾股定理．注意：勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到∠B=90°，所以由勾股定理可以直接得到答案．

【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，

∴∠B=90°，

∴a2+c2=b4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．

【解答】

解：A．∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故能判定△ABC是直角三角形；

B.∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；

C.∵∠A:∠B:∠C=2:3:5，∴∠C=52+3+5×180°=5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理.判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關鍵．根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定得出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．

【解答】

解：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=5，AB=10，

∵(5)2+(5)2=(6.【答案】D

【解析】解：∵(a?5)2+|b?12|+c2?26c+169=0，

∴(a?5)2+|b?12|+(c?13)2=0，

∴a=5，b=12，c=13，

∵52+122=1327.【答案】A

【解析】解：∵52+122=132，

∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，

∴這塊沙田面積為：12×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米8.【答案】D

【解析】解：如圖，

由勾股定理得，正方形F的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=32+52=34，

同理，正方形G的面積=正方形C的面積+正方形D的面積=22+32=13，

∴正方形E的面積=正方形F9.【答案】5

【解析】解：∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=AB2?AC2=132?122=5．

故答案為：5．

10.【答案】5

【解析】解：∵點A(?3,4)，

∴它到坐標原點的距離=(?3)2+42=5，11.【答案】2

【解析】解：由題意可知梯子的長是不變的，

由云梯長10米，梯子頂端離地面6米，

可由勾股定理求得梯子的底部距墻8米．

當梯子頂端離地面8米時，

梯子的底部距墻為6米，

則梯子的底部在水平面方向要向左滑動8?6=2(米)．

梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩三角形即可．

本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．12.【答案】13或119【解析】【分析】

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

【解答】

解：根據(jù)直角三角形的邊角關系，可分為12為直角邊和12為斜邊兩種情況：①當12為直角邊時，根據(jù)勾股定理可得第三邊為5②當12為斜邊時，根據(jù)勾股定理可得第三邊為12故答案為13或11913.【答案】139

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應用，主要考查學生的計算能力和推理能力．

根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．

【解答】

解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，

∴正方形的面積是13×13=169，

∵△AEB的面積是12AE×BE=12×5×12=30，

∴陰影部分的面積=14.【答案】合格

【解析】【分析】

本題考查了長方形的判定，解題的關鍵在于掌握勾股定理的逆定理．

首先，用桌面長的平方加上寬的平方，看其是否等于對角線的平方；然后，若其相等則滿足勾股定理的逆定理，三者構(gòu)成直角三角形，桌面合格，否則不合格．

【解答】

解：∵長都為45cm，寬都為28cm，

∴此四邊形是平行四邊形，

∵452+282=2809=532，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理可知桌面的長、寬和對角線能構(gòu)成直角三角形，

∴此四邊形有一個角為90°，15.【答案】36cm【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理，只要熟知勾股定理和正方形的面積公式即可解答．

由勾股定理可得正方形的邊長，再由正方形的面積公式解答．

【解答】

解：由圖可知正方形的邊長為102?82=6cm，

16.【答案】4

【解析】解：∵勾a=6，弦c=10，

∴股=102?62=8，

∴小正方形的邊長=8?6=2，

∴小正方形的面積=217.【答案】解：(1)AB=42+22=25，BC=22+12=5，AC=3【解析】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟記勾股定理是解題的關鍵．

(1)運用勾股定理求得AB，BC及AC的長，即可求出△ABC的周長．

(2)運用勾股定理的逆定理求得AC2=A18.【答案】解：連接AC，

∵∠B=90°，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=AB2+BC2=62+82=10(米)，

在△ACD中，∵AC2+CD2=102+242=26【解析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關系可得三角形ACD為一直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構(gòu)成，則容易求解．

本題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．19.【答案】解：在Rt△ACB中，

∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB2=0.72+2.42=6.25．

在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°，A'D=2米，BD2+A'D2=A'B2，

∴BD2+2【解析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．20.【答案】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，

∵182+242=302，

∴△RPQ是直角三角形，

∴∠RPQ=90°，

∵“遠航”號沿北偏東60°方向航行，

∴∠RPS=30°，

【解析】本題考查了勾股定理的逆定理，由PQ、PR、QR的長度找出∠QPR=90°是解題的關鍵．根據(jù)路程=速度×時間求出PQ、PR的長度，由PQ2+PR221.【答案】解：設AB=x，則AC=x+1，

由題圖可得，∠ABC=90°，BC=5，

∴Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即x2+52【解析】本題主要考查了勾股定理的應用．

設A