第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省涼山州九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，神舟十九號(hào)航天員乘組順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，中國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展日新月異.下列航天圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.了解全州初中生上下學(xué)的交通方式，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.“某抽獎(jiǎng)活動(dòng)中一等獎(jiǎng)的概率0.2%”，表示每1000人參與一定會(huì)有2人中一等獎(jiǎng)

C.“螺髻山明天下雪的概率為70%”，說(shuō)明螺髻山明天有70%的時(shí)間下雪

D.如果用A表示事件“平分弦的直徑垂直于弦”，用P（A）表示“事件A發(fā)生的概率”，那么P（A）=13.一元二次方程3x+7=x（x-1）化為一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)分別為（）A.1，4 B.-1，4x C.1，4x D.x2，-4x4.當(dāng)二次函數(shù)的解析式為時(shí)，a的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-25.彝族年假期期間，某店銷售特產(chǎn)苦蕎餅，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒苦蕎餅售價(jià)為20元時(shí)，日銷售量為500盒，當(dāng)每盒售價(jià)每下降1元時(shí)，日銷售量會(huì)增加10盒，已知每盒苦蕎餅的成本為10元，設(shè)每盒降價(jià)x元，商家每天的利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=（20-x）（500-10x） B.y=（20-x）（500+10x）

C.y=（20-x-10）（500-10x） D.y=（20-x-10）（500+10x）6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=2ax-b的圖象大致是（）A.B.C.D.7.第十二屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年11月22日在海南省三亞市正式開幕，其中陀螺比賽吸引了無(wú)數(shù)觀眾觀看，陀螺的底部是一個(gè)圓錐的造型.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,高h(yuǎn)為8cm,則此圓錐的側(cè)面積為（）A.40πcm2

B.60πcm2

C.80πcm2

D.120πcm28.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠BAC=116°，那么∠P的度數(shù)為（）A.26°

B.32°

C.34°

D.38°9.若實(shí)數(shù)a、b滿足等式a2=7-3a,b2=7-3b,則代數(shù)式之值為（）A.- B. C.2或- D.2或10.已知拋物線y=-2x2+kx+k2-3的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，將該拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是（）A.4 B.-2 C.4或-2 D.211.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C.設(shè)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（-1，-3）

B.（-1，-4）

C.（-1，-5）

D.（-1，-6）12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+b=0；③7a+5b+c＞0；④若點(diǎn)A（-5，y1），B（4，y2），C（6，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x-5）=-2的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2.其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.已知點(diǎn)A（a,2）與B（3，b-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為

.14.已知函數(shù)y=（k-2）x2-2kx+（k+1）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k=______.15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

.16.如圖，扇形OAB的半徑為6，∠AOB=120°，以AB為直徑的半圓與圍成的陰影部分的面積是

cm2.17.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在第一象限，等腰三角形AOB中∠AOB=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.18.點(diǎn)（a,b2）在拋物線y=x2+x+11上，且a,b是正整數(shù)，則ba-b=

.三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：.20.(本小題10分)

解方程和不等式組.

（1）x2+6x-16=0；

（2）.21.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k2=x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根m,n.

（1）求k的取值范圍；

（2）若（2m-n）（m-2n）=-7，求k的值.22.(本小題12分)

為深化青少年憲法法治教育，某中學(xué)團(tuán)委在全校范圍內(nèi)組織“學(xué)憲法講憲法”為主題的演講比賽，根據(jù)得分情況，將獲獎(jiǎng)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次演講比賽共有______名選手獲獎(jiǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知某班有甲、乙兩名同學(xué)獲獎(jiǎng).請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求甲、乙兩名同學(xué)恰好獲得同一等級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)的概率.23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D點(diǎn)，AC的延長(zhǎng)線交⊙O于F點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線DE與⊙O相切，與AC相交于點(diǎn)E.

（1）求證DE⊥AC.

（2）若AF=6，AD=2，且AD2=AC?AE，求⊙O內(nèi)接四邊形ADBF的面積.24.(本小題12分)

在Rt△ABC中，CA=CB，點(diǎn)D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），∠BCD=α（0＜α＜45°），將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE.

（1）求∠EDB的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；

（2）探究線段AC、BE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.25.(本小題14分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸且OC=2OD，連接AD，點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)M，交直線AD于點(diǎn)N.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)四邊形CMND是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)E，使得A、M、B、N四點(diǎn)圍成的四邊形面積最大？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出四邊形的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

涼山州2025年九年級(jí)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1—12：DABCDBBDCBDC二、填空題：?414.?1215.116.17.（6，?23）或（2，?233）三、解答題：19．解：原式=1+2?=25?20.（1）解：原方程即：x+8x1=2，x2=?8（2）解：由?3x+6≥4?x得：x≤1由1+2x3>x?1∴原不等式組的解集為：x≤121．解(1)∵方程化為一般式為x2根據(jù)題意得?=(2k?1)解得k≤∴k的取值范圍為k≤解(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=1?2k，mn=k2,∵(2m?n)(m?2n)=?7,∴2(m2+n2)?5mn=?7,∴2(m+n)2?9mn=?7,∴2(1?2k)2?9k2=?7，整理得k2解得k1=1，k2=?9,∵由（1）得k≤∴k的值為?9.22．解：（1）200，108°（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：2020103040506070809080604020等級(jí)人數(shù)0ABCD（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如圖所示：AAABCDBABCDCABCDDABCD甲乙由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中兩名同學(xué)恰好獲得同一等級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)的情況共有4種，這兩名同學(xué)恰好獲得同一等級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)的概率為.23．連接，∵為切線，∴，BOFAEBOFAECD∴即：又∵∴是的中點(diǎn)∴∴（2）∵為直徑∴,即∴又∵是的中點(diǎn)∴是的中點(diǎn)∴∴設(shè)，則∵∴，（舍）在中：∴在中：在中:∴24：（1）（2）；解析：（1）∵在Rt△ABC中，CA=CB，∠BCD=α∴∠ACD=90°－α，∠A=45°∵∠BDC是△ADC的外角∴∠BDC=∠ACD+∠A=135°－α∵CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DE∴∠CDE=90°∵∠EDB=∠BDC－∠CDE=135°－α－90°=45°－α（2）線段，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是2BD+BE=AC.證明：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，交BC于點(diǎn)F，如圖.∵在Rt△ABC中，CA=CB∴∠A=∠ABC=45°∴Rt△FBD中，∠DFB=45°=∠ABC∴DF=DB∵CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DE∴DC=DE，∠FDE+∠CDF=90°由（1）易知∠FDE+∠EDB=90°∴∠CDF=∠EDB∴在△CDF和△EDB中，DC=DE，∠CDF=∠EDB，DF=DB∴△CDF≌△EDB（SAS）∴CF=BE∵在Rt△FDB中，BF=DF2?DB∴BF=∴AC=CB=CF+BF=BE+∴線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是2BD+BE=AC25．(1)y=?x(2)E（(3)E（?54解：(1)∵A(?4，0)，B(1，0)兩點(diǎn)在拋物線的解析式y(tǒng)=ax2∴16a解得a拋物線的解析式為y=?x2?3x+4（2）由（1）易知C（0,4）∴OC=4∵OC=2OD，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸∴D（0,?2）設(shè)直線AD的表達(dá)式為，把A(?4，0)，D(0，?2)，代入得，?4k+b=0解得a直線BD的關(guān)系表達(dá)式為y=?12設(shè)E（m，0），則M（m，?m2?3m+4