11.1電路和電路模型1.2電壓、電流和電功率1.3電路元件及伏安關系1.4電路的工作狀態(tài)1.5基爾霍夫定律1.6電位的概念及計算分節(jié)內容第1章電路模型和電路定律2

定義:電路是指電流所流經的路徑，由電氣設備和元器件（稱為負載）與供電設備（稱為電源）通過導線按照一定方式連接起來的閉合通路。電路構成：電源、負載、連接導線及開關電源：提供能量或信號.負載：將電能轉化為其它形式的能量，或對信號進行處理.導線、開關等：將電源與負載接成通路.電路功能:

傳輸電能、處理信號、測量、控制、計算等.一、實際電路1.1電路和電路模型3二、電路模型1.理想電路元件：根據實際電路元件所具備的電磁性質所假想的具有某種單一電磁性質的元件，其u，i關系可用簡單的數學公式嚴格表示。幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示各種電感線圈產生磁場，儲存能量的作用電容元件：表示各種電容器產生電場，儲存能量的作用電源元件：表示各種將其它形式的能量轉變成電能的元件4定義：由理想元件及其組合代表實際電路元件，與實際電路具有基本相同的電磁性質，稱其為電路模型。*電路模型是由理想電路元件構成的。3.

電路模型的建立：用理想電路元件及其組合模擬實際電路元器件。2.

電路模型：5一、電路中的主要物理量

主要有電壓

、電流

、電荷

、電動勢

、功率

等。在線性電路分析中常用電流、電壓、功率

。1.電流

(current)：電荷的定向運動形成電流。電流的大小用電流強度表示：單位時間內通過導體截面的電量。單位：A(安)(Ampere，安培)1.2電壓、電流與電功率6當數值過大或過小時，常用十進制的倍數表示。SI制中，一些常用的十進制倍數的表示法：符號TGMkcm

np中文太吉兆千厘

毫微納皮數量101210910610310–210–310–610–910–12電流的方向：通常把正電荷的移動方向稱為電流的正方向（實際方向）。7電流的參考方向元件(導線)中電流流動的實際方向有兩種可能:

實際方向實際方向

參考方向：任意選定一個方向即為電流的參考方向。i

參考方向大小方向電流(代數量)AB8

電流參考方向的兩種表示：

用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。

用雙下標表示：如iAB,電流的參考方向由A指向B。i

參考方向i

參考方向i>0i<0實際方向實際方向電流的參考方向與實際方向的關系：92.電壓

(voltage)：電場中某兩點A、B間的電壓(降)UAB

等于將正電荷q從A點移至B點電場力所做的功WAB與該點電荷q的比值，即單位：V(伏)

(Volt，伏特)當把正電荷q由B移至A時，需外力克服電場力做同樣的功WAB=WBA，此時可等效為電場力做了負功–WAB，則B到A的電壓為AB102.電壓(降)的參考方向++U<0實際方向實際方向>0參考方向U+–+實際方向+實際方向參考方向U+–U11電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向為電壓（降）的參考方向(2)用正負極性表示：由正極指向負極的方向為電壓

(降低)的參考方向(3)用雙下標表示：如UAB,由A指向B的方向為電壓

(降)的參考方向UU+ABUAB123.電動勢(eletromotiveforce)：外力克服電場力把單位正電荷從負極B經電源內部移到正極A所作的功稱為電源的電動勢。e的單位與電壓相同，也是V(伏)

電場力把單位正電荷從A移到B所做的功(UAB)，與外力克服電場力把相同的單位正電荷從B經電源內部移向A所做的功(eBA)是相同的：BA電壓UAB

表示電位降，電動勢eBA表示電位升，所以,根據能量守恒定律13一、功率：在單位時間內電場力所做的功。功率P的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量W的單位：J(焦)(Joule，焦耳)1.2.4功率14二、功率的計算和判斷1.u,i

關聯(lián)參考方向元件吸收的功率

p=uiP>0吸收功率（負載）P<0發(fā)出功率（電源）+–iu元件吸收的功率

p=-uiP>0吸收功率(負載)P<0發(fā)出功率(電源)+–iu2.u,i

非關聯(lián)參考方向15

上述功率計算不僅適用于元件，也適用于任意二端網絡。

電阻元件在電路中總是消耗(吸收)功率，而電源在電路中可能吸收，也可能發(fā)出功率。+–5

IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分別求電源、電阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR=URI=51=5WPU1=-U1I=-101=-10WPU2=U2I=51=5W161.3電路元件及其伏安關系1.3.1電阻元件R：電阻元件阻止電流通過能力的參量。單位：歐姆（Ω）電路符號：歐姆定律：u=R·i（關聯(lián)方向）

也稱線性電阻電壓與電流的約束關系。u一定時，R增大，則i減小。體現出阻礙電流的能力大小。Riu+17G=1/R，稱為電導，單位：西門子（S)注意：

u與i非關聯(lián)時，u=-R·i，i=-G·u當R=∞（

G=0）時，相當于斷開，“開路”當G=∞（R=0）時，相當于導線，“短路”歐姆定律也可表示為：

i=u/R=G·u18結論：電阻永遠吸收功率，是耗能元件，屬于無源元件。

線性電阻的功率：19(4)為了避免列方程時出錯，習慣上把

I

與U

的方向按相同方向假設(關聯(lián)方向）。(1)方程式U/I=R

僅適用于參考方向相關聯(lián)的情況。(2)“實際方向”是物理中規(guī)定的，而“參考方向”則是人們在進行電路分析計算時,任意假設的。(3)在以后的解題過程中，注意一定要先設定“參考方向”

(即在圖中標明物理量的參考方向)，然后再列方程計算。缺少“參考方向”的物理量是無意義的.提示20

規(guī)則：支路上沿著電壓U的參考方向，經過元件R及E時，以電位降落為正號；反之，為負號。推廣應用:

含源支路的歐姆定律RU+–IRU+–IRU+–IRU+–I21推廣：表示電路上任意兩點之間的電壓、電流關系。廣義的歐姆定律+–1.3.2電容元件電容器_+qq

U電導體由電介質（空氣、云母、或絕緣材料）分開就可以產生電容。注意C＋－u+q-q

電路符號F(法拉),常用F，pF等表示。

單位1F=106

F1

F

=106pF2.電容元件的伏安關系電容元件VCR的微分形式u、i

取關聯(lián)參考方向C＋－ui當u

為常數(直流)時，i=0。電容相當于開路，電容有隔斷直流作用；表明C＋－u+q-q某一時刻電容電流i的大小取決于電容電壓

u

的變化率,而與該時刻電壓

u

的大小無關。電容是動態(tài)元件；當電容的u，i

為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;注意3.電容的功率和儲能當電容充電，p>0,

電容吸收功率。當電容放電，p<0,電容發(fā)出功率。

功率

電容能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為電場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關聯(lián)參考方向表明

電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；電容儲存的能量一定大于或等于零。表明

電容的儲能1.3.3電感元件i(t)+-u(t)電感線圈

電路符號H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL

單位電感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H線性電感的電壓、電流關系u、i取關聯(lián)參考方向電感元件VCR的微分關系+-u(t)iL根據電磁感應定律與楞次定律電感電壓u

的大小取決于i

的變化率,與i

的大小無關，電感是動態(tài)元件；當i為常數(直流)時，u=0。電感相當于短路；實際電路中電感的電壓

u為有限值，則電感電流i

不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數.+-u(t)iL表明注意當電感的u，i

為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;電感的功率和儲能

功率u、i取關聯(lián)參考方向當電流增大，p>0,

電感吸收功率。當電流減小，p<0,電感發(fā)出功率。

電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。表明電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變。電感儲存的能量一定大于或等于零。表明

電感的儲能36定義：能夠獨立產生電壓的電路元件。一、電壓源1.3.4—1.3.5電壓源和電流源371.理想電壓源（恒壓源）:內阻RO=0特點：（3）電源中的電流由外電路決定。IE+_abUab伏安特性IUabE（2）電源內阻為“RO=0”。（1）理想電壓源的端電壓恒定。（4）理想電壓源不能短路，不能并聯(lián)使用38電壓源的功率：或i,uS關聯(lián)

p=uSi吸收功率i,us非關聯(lián)

p＝－uSi

發(fā)出功率uS+_iu+_uS+_iu+_39伏安特性電壓源模型2.實際電壓源UIRO+-EIUEIRO401.理想電流源（恒流源):

內阻RO=

特點：（1）輸出電流恒定。abIUabIsIUabIS伏安特性（3）輸出電壓由外電路決定。（2）理想電流源內阻為無窮大（RO=

）。1.3.5電流源（4）理想電流源不能開路，不能串聯(lián)使用41電流源的功率iSiu+_iSiu+_p=–uisp=uis422.實際電流源ISROabUabIIsUabI外特性

電流源模型RO431.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。電路符號+–受控電壓源受控電流源1.3.6受控源(非獨立源)根據控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。2.分類453獨立源和受控源的異同相同點：兩者性質都屬電源，均可向電路提供電壓或電流。不同點：1獨立電源的電動勢或電流是由非電能量提供的，其大小、方向和電路中的電壓、電流無關；2受控源的電動勢或輸出電流，受電路中某個電壓或電流的控制。它不能獨立存在，其大小、方向由控制量決定。471.4電路的工作狀態(tài)電路一般有三種工作狀態(tài)

:有載開路短路48開關S閉合時，外電路的電阻為R,電流不等于零，電源的端電壓U0小于電源電動勢E。1、有載電路特征：PE

P

0I

0+_RUEabSU0R0（其中：PE=EI、P=UI）I＝

049開關S斷開時，外電路的電阻無窮大,電流為零，電源的端電壓U0等于電源電動勢E。2、開路（斷路或空載）電路特征：I=0U=0U0=EPE=P=0I=0+_RUEabSU0R0（其中：PE=EI、P=UI）503、短路U=U0=0I=0短路電流P=0電路特征：+-E+-0RU0IsI=0+_RUEabSR0當R00時，Is∞（燒毀電源）。注意：電壓源不允許短路！IS511.5基爾霍夫定律

用來描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關系。包括

基氏電流定律（KCL）

基氏電壓定律（KVL）52支路：電路中的每一個分支。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。節(jié)點：三條或三條以上支路的聯(lián)接點。回路：由支路組成的閉合路徑。網孔：內部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123C術語介紹：53對任何節(jié)點，在任一瞬間，流入節(jié)點的電流等于由節(jié)點流出的電流。

基氏電流定律的依據：電流的連續(xù)性I=0即：I1I2I3I4例或：1.5.1基爾霍夫電流定律（KCL)I入=I出即：設：流入節(jié)點為正，流出節(jié)點為負。在任一瞬間，一個節(jié)點上電流的代數和為0。54KCL定律還可以擴展到電路的任意封閉面（廣義節(jié)點）。例I1+I2=I3例I=0KCL定律的推廣應用I=?I1I2I3E2E3E1+_RR1R+_+_R56對電路中的任一回路，沿任意循行方向的各段電壓的代數和等于零。即：即：在任一回路的循行方向上，電動勢的代數和等于電阻上電壓降的代數和。注意:E、U和IR與循行方向相同為正，反之為負。1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL）57例如：回路a-d-c-a，

列KVL方程或：注意：與循行方向相同為正，反之為負。I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-58ⅠⅡⅢ思考對圖中的三個回路列出KVL方程.591．列方程前標注回路循行方向；E2=UBE+I2R2I2R2–E2+

UBE

=02．應用

U=0列方程時，項前符號的確定：

如果規(guī)定電位降取正號，則電位升就取負號。3.開口電壓可按回路處理注意：1對回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_60aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下電路中應列幾個KCL方程？幾個KVL方程？1.5.3獨立方程個數的討論61基爾霍夫電流方程：節(jié)點a：節(jié)點b：獨立方程只有1個基爾霍夫電壓方程：#1#2#3獨立方程只有2個aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1網孔網孔62設：電路中有n個節(jié)點，b個支路n=2、b=3bR1R2E2E1+-R3+_a小結獨立的節(jié)點電流方程有

(n-1)個獨立的回路（網孔）電壓方程有

(b-n+1)個則：（一般為網孔個數）獨立電流方程：１個獨立電壓方程：２個summary網孔數65電位：電路中某點至參考點（）的電壓，記為“Vk”

。通常設參考點的電位為零。電位的概念

電位的計算步驟:(1)任選電路中某一點為參考點，設其電位為零；

(2)標出各電流參考方向并計算；

(3)計算各點至參考點間的電壓即為各點的電位。某點電位為正，說明該點電位比參考點高；某點電位為負，說明該點電位比參考點低。1.6

電位的概念及計算66

結論：(1)電位值是相對的，參考點選取的不同，電路中

各點的電位也將隨之改變；(2)電路中兩點間的電壓是固定的，不會因參考點的選取不同而改變，即與零電位參考點的選取無關。(3)借助電位的概念可以簡化電路作圖bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd682.2無源二端網絡的等效變換2.5網孔（回路）電流法2.6節(jié)點電壓法2.4支路電流法2.7輸入電阻的分析和計算2.1電路的等效變換概念2.3有源二端網絡的等效變換第2章電阻電路的分析方法69線性電路:由線性無源元件、線性受控源和獨立電源組成的電路。線性電阻電路：構成電路的無源元件均為電阻的線性電路2.1電路分析中的等效變換概念70無源二端網絡：二端網絡中沒有電源有源二端網絡：二端網絡中含有電源二端網絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網絡”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB71等效的二端網絡二端網絡N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全相同。iR1

R2+u-N1+u-iN2

Req72等效變換：網絡的一部分用VCR完全相同的另一部分來代替。用等效的概念可化簡電路。iR1

R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2對外等效，對內不等效如果還需要計算其內部電路的電壓或電流，則需要“返回原電路”。73

兩個串聯(lián)電阻上的電壓分別為：74

兩個或兩個以上的電阻的并聯(lián)也可以用一個電阻來等效。

2.2.2電阻的并聯(lián)75

兩個并聯(lián)電阻上的電流分別為：762.2.3電阻的混聯(lián)串、并聯(lián)的概念清楚,靈活應用。R=4∥(2+3∥6)=2

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

30

40

40

30

30

ooR40

30

30

40

30

ooR例2例14

2

3

6

ooR例2-2

在如圖2-8（a）所示電路中，求等效電阻Rab。圖2-8例2-2圖a)原圖b)節(jié)點位置c)兩兩節(jié)點之間放置元件d)等效電路e)計算等效電阻例2-4

在如圖2-10（a）所示電路中，求79Y型網絡

型網絡R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1i2i3123+++–––u12u23u312.2.4電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接及其等效變換(Y—

變換)80三端網絡的等效端子只有2個電流獨立；2個電壓獨立。123i1i2i3N1

123i1i2i3

N2

若N1與N2的

i1,i2,u13,u23間的關系完全相同，則N1與N2

等效。81R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

i2

=i2Yi3

=i3Y

—Y變換的等效條件:u12

=u12Y

u23

=u23Yu31

=u31Y等效的條件：82電阻的星形/三角形連接及等效變換電阻的星形/三角形等效變換三角形

星形83星形

三角形84計算所示電路中電壓源中的電流。例題2.3有源二端網路的等效變換1理想電壓源串聯(lián)的等效電路2理想電流源并聯(lián)的等效電路88i+u

-a

bi+u-a

bN推廣bi+u-ab3.電壓源與電流源的串聯(lián)89等效互換的條件：對外的電壓電流相等（外特性相等）。IRO+-EbaUabUab'ISabI'RO'5實際電壓源與實際電流源的等效變換UabIoUabIoEIS=電壓源外特性電流源外特性90aE+-bIUabRO電壓源電流源Uab'RO'IsabI'等效互換公式91一般不限于內阻，只要一個電動勢為E的理想電壓源和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可以化為一個電流為的理想電流源和這個電阻并聯(lián)的電路。9210V+-2A2

I討論題哪個答案對???+-10V+-4V2

93

試用等效變換的方法計算圖中電阻上的電流I。例2-6例2-7

在如圖2-27(a)所示電路中，用電源的等效變換關系求電阻RL上的電流I。

952.4支路電流法

凡不能用電阻串并聯(lián)化簡的電路，一般稱為復雜電路。在計算復雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的。它是應用基爾霍夫電流定律和電壓定律分別對節(jié)點和回路列出方程，求出未知量。96支路電流法解題步驟：1.對每一支路假設一未知電流（I1--I6）4.解聯(lián)立方程組對每個節(jié)點有2.列電流方程(N-1個)對每個回路有3.列電壓方程(B-(N-1)個)節(jié)點數N=4支路數B=6例1例2-9

對如圖2-31所示電路，用支路電流法求各支路電流及每個電壓源發(fā)出的功率。

98支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據克氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結果。缺點：電路中支路數多時，所需方程的個數較多，求解不方便。支路數B=4需要列4個方程式ab2.5網孔（回路）電流法網孔電流法的基本思想是：為減少未知量(方程)的個數，假想每個基本回路中有一個回路電流沿著構成該回路的各支路流動。各支路電流用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解的一種分析方法。支路電流與網孔電流的關系101回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；下面仍然以圖2-33所示電路為例，詳述網孔電流法的分析步驟：1）在電路中設定各網孔電流及其參考方向，例如圖2-33中的IL1~IL3。2）在電路中，以網孔電流IL1~IL3為變量，根據KVL定律列寫各回路的電壓方程：回路1：(R3+R4+R5)IL1–R4

IL2–R5IL3=+US3回路2：–R4

IL1+(R1+R4+R6)IL2–R6IL3=+US1回路3：–R5

IL1–R6IL2+(R2+R5+R6)IL3=-US2對于回路1的方程，設R11=R3+R4+R5，R12=–R4，R13=–R5，Us11=+Us3其中R11表示網孔1中所有電阻之和，稱它為網孔1的自阻；R12表示網孔1和網孔2公共支路上的電阻，稱它為兩個網孔的互阻，則R13表示網孔1和網孔3的互阻；Us11表示網孔1中電壓源的代數和，Us11中各電壓的正負符號確定法則是，電壓源的電壓降落方向與網孔電流方向一致時取負號，反之取正號。用同樣的方法可以得出等式2和等式3中的自阻、互阻和等效電壓源，由此得網孔（回路）電流方程的標準形式：回路1：+R11IL1+R12IL2+R13IL3=Us11回路2：+R21IL1+R22IL2+R23IL3=Us22（2-8）

回路3：+R31IL1+R32IL2+R33IL1=Us33例2-11

對如圖2-34所示電路，求網孔電流

例2-12

對如圖2-35所示電路，求網孔電流

106

與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRISoo轉換+_RISIRoo4.受控電源支路的處理受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。RSR4R3R1R2US+_5U_+_+U107選結點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄阂越Y點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。1.結點電壓法列寫的方程結點電壓法列寫的是結點上的KCL方程，獨立方程數為：與支路電流法相比，方程數減少b-(n-1)個。2.6節(jié)點電壓法ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CI1108結點電壓方程的推導過程：（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則:(1)各支路電流為：設：(2)結點電流方程：A點：B點：

將各支路電流代入A、B

兩結點電流方程，然后整理得：其中未知數僅有：

VA、VB

兩個。110結點電位法列方程的規(guī)律以A結點為例：方程左邊：未知結點的電位乘上聚集在該結點上所有支路電導的總和（自導）減去相鄰結點的電位乘以與未知結點共有支路上的電導（互導）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程右邊：A結點的電激（電源）流之代數和（流入為正，流出為負）。I1111按以上規(guī)律列寫B(tài)結點方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程左邊：未知結點B的電位乘以自導減去相鄰結點的電位乘以互導。方程右邊：B結點的電激（電源）流之代數和（流入為正，流出為負）。1121、指定參考結點，其余結點對參考結點之間的電壓就是結點電壓。G11Vn1+G12Vn2+…+G1nVnn=iSn1G21Vn1+G22Vn2+…+G2nVnn=iSn2…

…

…Gn1Vn1+Gn2Vn2+…+GnnVnn=iSnn2、按通式寫出結點電壓方程。注意：自導為正，互導為負。電流源流入節(jié)點為正，流出為負3、電路中含有受控源時應按獨立源來處理；含有無伴電壓源時可選擇該電壓源的一端作為參考結點。結點電位法求解步驟：彌爾曼定理

彌爾曼定理是指用來求解由電源和電阻組成的兩個節(jié)點電路的節(jié)點電壓法。

由節(jié)點電壓法方程可看到彌爾曼定理的一般形式為：

節(jié)點1:G11V1=Is11其中：電導G11為節(jié)點1上所有電導之和。適用于僅具有兩個節(jié)點的電路。例2-14

對如圖2-40所示電路，用節(jié)點電壓法分析節(jié)點a的節(jié)點電壓及各支路電流。例2-16

電路如圖2-42所示，用節(jié)點電壓法列寫電路的電流方程。（圖中含有理想電壓源支路）例2-15電路如圖2-41所示，用節(jié)點電壓法列寫電路的電流方程。116設：電路中含恒流源的情況：與恒流源串聯(lián)的電阻不在自電導中出現。則：BR1I2I1E1IsR2ARS?正確：思考117

用結點電壓法計算圖中各支路的電流。

，，。，例題G11Vn1+G12Vn2+G13Vn3=iSn1G21Vn1+G22Vn2+G23Vn3=iSn2G31Vn1+G32Vn2+G33Vn3=iSn3118例2-19含有受控電源支路的處理

對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用結點電壓表示。先把受控源當作獨立源列方程；(2)用結點電壓表示控制量。列寫電路的結點電壓方程。例iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21119列寫電路的結點電壓方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312注：與電流源串接的電阻不參與列方程增補方程：U

=Vn3例題12010

+-Rabab10

U2+-5U1+-U10.2U2Rab=

6

I+-UU

=10I+U2-U1U2=

5U1I

=

-0.2U2U

=6IRab

=

U/I加壓求流、求等效電阻例：求圖示電路的輸入電阻

。2.7輸入電阻的分析和計算輸入電阻是指一個二端網絡輸入端的等效電阻。求解輸入電阻的方法：如圖2-46所示，在二端網絡輸入端上加上一個電壓源U，測量輸入端的電流I，則輸入電阻Rin就是u/i。例2-21

在如圖2-48（a）所示有源二端網絡中，求輸入電阻R。例2-22

在如圖2-49（a）所示含有受控源的有源二端網絡中，求輸入電阻R。練習題：求端口輸入電阻（1-124）II1125

3.1疊加定理

3.3諾頓定理第3章

電路定理

3.4最大功率傳輸定理

3.2戴維寧定理3.5含受控源電路的綜合分析126

在多個電源同時作用的線性電路(電路參數不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結果的代數和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨作用概念:E1單獨作用+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R33.1疊加原理127

*所謂電路中各個電源單獨作用，就是將電路中其它電源置0，即電壓源短路，電流源開路。

重點128I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_129例+-10

I4A20V10

10

用疊加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：將電路分解后求解電壓源單獨作用電流源單獨作用130應用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數不隨電壓、電流的變化而改變）。

分解電路時只需保留一個電源，其余電源“為零”：即將恒壓源短路，即令E=0；恒流源開路，即令Is=0。電路的其余結構和參數不變。3.解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。原電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電流的代數和。=+1314.疊加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率。如：5.運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數可能不止一個。

設：則：I3R3=+132求圖中電壓u。+–10V4A6

+–4

u解:(1)10V電壓源單獨作用，4A電流源開路4A6

+–4

u''u'=4V(2)4A電流源單獨作用，10V電壓源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

u'例題133求電壓U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U’’8

12V+–6

3

2

+－U’畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解例3-2134u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－計算電壓u。畫出分電路圖1

3A3

6

＋－

u’＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

’’i’’說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：例3-3解135(1)10V電壓源單獨作用的分電路為：解:I1'=10/（6+4）=1A+–10V6

I14A+–Us+–10I14

+–10V6

I1'+–Us'+–10I1'4

Us'=-10I1'+4I1'=-6V受控源要保留求電壓Us。例題136(2)4A電流源單獨作用的分電路為：解:共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V+–10V6

I14A+–Us+–10I14

6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

思考：能否做出受控源單獨作用的分電路？Us'=-6V14利用疊加定理計算電壓u和電流iu＋－10V2i＋－1

i2

＋－5A138目的:化簡電路，方便計算方法：將比較復雜的有源二端網絡用電源模型等效。3.2戴維南定理139等效電源定理：

有源二端網絡用電源模型替代，便為等效電源定理。有源二端網絡用電壓源模型替代

-----戴維南定理有源二端網絡用電流源模型替代

----諾頓定理140有源二端網絡R注意：“等效”是指對端口外等效概念：有源二端網絡用電壓源模型等效。

（一）戴維南定理Req+_RUoc141等效電壓源的內阻（R0）等于有源二端網絡除源后相應的無源二端網絡的等效電阻。（除源：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的電壓（Uoc）等于有源二端網絡的開路電壓U0；有源二端網絡R有源二端網絡AB相應的無源二端網絡ABABUocReq+_RAB142(二）諾頓定理AababGi(Ri)Isc概念：有源二端網絡用電流源模型等效。

例3-5

對如圖3-11(a)所示電路用戴維寧定理，求圖示電路中的電壓Uo。例3-6

對如圖3-12(a)所示電路用戴維寧定理，求圖示電路中的流過理想電壓源的電流I。例3-8

應用諾頓定理求圖3-15（a）所示電路中的電流I。146含受控源電路戴維南定理的應用求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6IabUoc+–Ri3

U0-+解：(1)求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3

6

I+–9V+–Uocab+–6I例題147(2)求等效電阻Ri方法：移去待求支路后，除源，端口加壓求電流U0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0Ri=U0/I0=6

3

6

I+–U0ab+–6II03

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I148(3)等效電路abUoc+–Ri3

U0-+6

9VUoc=9VRi=6

1493.4最大功率傳輸定理本節(jié)介紹戴維南定理的一個重要應用問題的提出？圖(a)為電壓源向負載電阻R供電的電路.設U0和R0為定值.

問題：若RL的值可變,則RL等于何值時,它得到的功率最大,最大功率為多大?

UoRoRL150最大功率傳輸定理：

一個實際電源模型向負載RL傳輸能量，當且僅當RL=Ro時，才可獲最大功率Pm。

并且最大功率為：UoRoRL負載RL吸收功率的表達式欲求P的最大值，應滿足151最大功率問題的結論可以推廣到更一般的情況NsR當滿足R=Req（Req為單端口的輸入電阻）的條件時，電阻R將獲得最大功率。

此時稱電阻與單端口的輸入電阻匹配。例3-9圖3-18所示電路中負載電阻RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。1533.5含受控源電路的綜合分析含受控源電路的分析過程如下：1）在采用前述的各種直流電路的分析方法中，把受控源作為一個獨立電源處理。2）列寫受控源的增補方程，即列寫受控源的控制量與所求電路變量的方程，再聯(lián)立求解方程。例3-10對如圖3-19（a）所示電路，求ab端的戴維寧等效電路。端口加壓求流計算輸入電阻例3-11

對如圖3-20（a）所示電路，利用疊加定理計算電壓U和電流I。10V電壓源單獨作用5A電流源單獨作用例3-12

用疊加定理求如圖3-21（a）所示電路a）例

3-13用戴維寧定理求如圖（a）所示電路電阻RL=？時，其功率最大，并計算此最大功率。1）電路形式及其微分方程

2）換路的概念、換路定則

3）一階電路零輸入響應、零狀態(tài)響應及全響應的概念及分析

4）三要素的計算及三要素分析法

本章學習重點：第4章電路的暫態(tài)分析158舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡（暫態(tài)）過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關K閉合4.1換路與換路定則電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念:

159無過渡過程1電阻電路電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。

產生過渡過程的電路及原因?160

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：2電容電路

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以電容的電路存在過渡過程。161t3電感電路

電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以電感的電路存在過渡過程。KRU+_t=0iL162結論

有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化（換路）時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等）存在過渡過程；

沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

電路中的

u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i

都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。163●穩(wěn)定狀態(tài)：在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值?！駮簯B(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程?！駬Q路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數改變t=0-

—表示換路前的終了瞬間（對應換路前電路）t=0+

—表示換路后的初始瞬間（對應換路后電路）●換路時刻：設：t=0

—表示換路瞬間(定為計時起點)

●產生暫態(tài)過程的必要條件：(1)電路中含有儲能元件(L和C)(2)電路發(fā)生換路（一）基本概念：i(0-)表示換路前t=0-時刻電流值。i(0+)表示換路后t=0+時刻電流值。1644.1.2換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設：t=0時換路---換路前穩(wěn)態(tài)終了時刻---

換路后暫態(tài)初始時刻則：165求解要點：初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數值。1)先由換路前的電路（t=0-）求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據換路定律得到uC(0+)、iL(0+)。3)由換路后的電路（t=0+）求其它電量的初始值；在t=0+時方程中令uC=uC(0+)、iL=iL(0+)?！靖鶕刃Фɡ?，將C用大小為uC(0+)的恒壓源代替，將L用大小為iL(0+)的恒流源代替?！?.1.3初始值的計算(不必求電路中其他各u、i

在t=0－

時的值，不能保證其不突變。）166初始狀態(tài)的等效167(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0-電路求uC(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0--)=0iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k求iC(0+)例4-1168

iL(0+)=iL(0-)=2At=0時閉合開關k,求uL(0+)。iL+uL-L10VK1

4

由0+電路求uL(0+)：+uL-10V1

4

2A先求由換路定律:例4-2169iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=–RIS求iC(0+),uL(0+)0+電路uL+–iCRISRIS+–K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC+–uLiLC+–uCRISiC0-電路1.求uC(0-)和iL(0-)iL(0-)=ISuC(0-)=RIS2.求uC(0+)和iL(0+)3.求iC(0+)和uL(0+)例4-3170KRU+_C電壓方程:

根據電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）如：一階電路的概念：4.2一階RC電路的暫態(tài)分析171零狀態(tài)：換路后瞬間電路中的儲能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)。電路狀態(tài)零輸入：

換路后電路中無電源激勵（即輸入信號為零）時，為零輸入。電路的狀態(tài)172KRU+_C1U0+-K2Rt=0C電路的響應零狀態(tài)響應：在零狀態(tài)的條件下，由電源激勵信號產生的響應為零狀態(tài)響應。

全響應：電容（或電感）上的儲能和電源激勵均不為零時的響應，為全響應。

零輸入響應：在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)（儲能元件的儲能）引起的響應，為零輸入響應；此時，被視為一種輸入信號?；?734.2.1RC電路的零輸入響應（C放電）t=0時開關K由1到2：1U0+-K2Rt=0CiCicR+uc=0設微分方程的通解為：(一).經典法:174求齊次方程的通解：通解即：

的解。A為積分常數P為特征方程式的根其中:設微分方程的通解為：175得特征方程：將代入齊次方程:故：求P值:

●求A:微分方程的通解為：由換路定則：得：176由于得：結論:換路后,電路中的電壓、電流都是按照相同的指數規(guī)律進行變化。1U0+-K2Rt=0CiC177或者根據icR+uc=0計算ic時間常數決定暫態(tài)過程的快慢：時間常數定義：零輸入響應單位R:歐姆C：法拉

：秒178時間常數

RC電路：不同t值對應的uc(t)t0

2

3

4

5

…

10.3680.1350.0500.0180.007…0t0tu(t)10.3682t3t0.054t5tt=5t時瞬態(tài)結束！179原則:要由換路后的電路結構和參數計算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)

時間常數

的計算:(2)對于較復雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網絡，然后求其除源網絡的等效內阻R’(與戴維寧定理求等效內阻的方法相同)。則:步驟:(1)對于只含一個R和C的簡單電路，；180

已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC零輸入響應問題，有：i3K3+uC2

6

5F－i2i1分流得：例4-61814.2.2RC電路的零狀態(tài)響應(C充電）t=0時開關S合上：iCR+uC=U(一).經典法:182

由數學分析，微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對應齊次方程的通解即：KRU+_C183得：（常數）。

和外加激勵信號具有相同的形式。在該電路中，令代入方程]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量。

在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值

[記做：所以該電路的特解為：1.求特解

----

184RK+_CU2.求齊次方程的通解----

通解即：

的解。隨時間變化，故通常稱為暫態(tài)分量。其形式為指數。設：A為積分常數P為特征方程式的根其中:185求P值:

求A:

得特征方程：將代入齊次方程:故：186所以代入該電路的起始條件得:187故齊次方程的通解為：1883.微分方程的全解

KRU+_C189

：時間常數定義：t190t=0時,開關K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t。解500

10

F+-100VK+－uCi(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應問題，有：例題191192例4-7

電路如圖4-16所示，開關S在時合，S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。

4.3一階RL電路的暫態(tài)分析1934.3.1RL電路的零輸入響應微分方程解為：時間常數194例4-8

如圖4-19（a）示電路中,開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。已知：R1=4Ω,R2=2Ω,R3=6Ω,R4=3Ω,L=16H。求：t≥0時的195例4-9

圖4-20（a）所示電路原本處于穩(wěn)態(tài)，t=0時,打開開關，求t＞0后電壓表的電壓隨時間變化的規(guī)律，已知電壓表內阻為10kΩ，電壓表量程為50V。1964.3.2RL電路的零狀態(tài)響應197零輸入響應零狀態(tài)響應(零狀態(tài)響應零輸入響應)+t4.4一階電路的全響應198iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR全響應=

零狀態(tài)響應

+零輸入響應零狀態(tài)響應零輸入響應199零狀態(tài)響應零輸入響應tuc0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0200

求：已知：開關K原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。E+_10VKC1

R1R2

3k

2kt=0例題201解：全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應+_E10VC1μR1

2k

C1μR1

2k

零輸入零狀態(tài)E+_10VKC1

R1R2

3k

2k

+202根據經典法推導的結果：可得一階電路微分方程解的通用表達式：4.4.2一階電路全響應的三要素分析法1U0+-K2Rt=0CiC203一、初始值的計算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據換路定理得出：(3)根據換路后的等效電路，用基氏定律求未知的或?！叭亍钡挠嬎悖?）204步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據電路的分析方法，求換路后所有未知數的穩(wěn)態(tài)值。二、穩(wěn)態(tài)值

的計算:“三要素”的計算（2）205求:電感電壓已知：K

在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HiL“三要素”的計算舉例例題206t=0+時等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HiL207第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=

時等效電路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HiL208第三步:求時間常數t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HLR2R3R1LR'209第四步:將三要素代入通用表達式得暫態(tài)過程方程：t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HiL210211212213本章學習中要點：1）正弦量的三要素及相量表示2）復阻抗3）相量形式的基爾霍夫定律和歐姆定律4）相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路5）有功功率、無功功率、視在功率和復功率的計算6）正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率傳輸問題第5章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析214為什么要引入相量的概念？215求解電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應，在數學上是求非齊次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的運算變?yōu)閺蛿档拇鷶颠\算，從而大大簡化了正弦穩(wěn)態(tài)響應的數學運算。所謂相量法，就是電壓、電流用相量表示，RLC元件用阻抗或導納表示，畫出電路的相量模型，利用KCL,KVL和歐姆定律的相量形式列寫出未知電壓、電流相量的代數方程加以求解。因此，應用相量法應熟練掌握：

（1）正弦信號的相量表示；

（2）KCL,KVL的相量表示；

（3）RLC元件伏安關系式的相量形式；

（4）復數的運算。這就是用相量分析電路的理論根據。一、正弦量：按正弦規(guī)律變化的電壓或電流。瞬時值表達式：i(t)=Imsin(wt+

)i+_u波形：i

tO

T二、正弦量的三要素：(1)幅值(振幅、最大值)ImIm反映正弦量變化幅度的大小。5.1正弦量216(2)角頻率：w單位：rad/s，弧度/秒i

tO

Ti(t)=Imsin(wt+

)wt+

稱為正弦量的相位或相角。w

：正弦量的相位隨時間變化的角速度。反映正弦量變化的快慢。頻率f

：每秒重復變化的次數。周期T

：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒217(3)初相位：

(wt+

)大小決定該時刻正弦量的值。當t=0時，相位角(wt+

)=

，故稱

為初相位角，簡稱初相位。i(t)=Imsin(wt+

)i

tO

T反映了正弦量的計時起點。一般規(guī)定：|

|。218同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO=0=/2=-/2對于一個正弦量來說，初相可以任意指定，但對于一個電路中有許多相關的正弦量，它們只能相對于一個共同的計時起點來確定每個正弦量的初相。=219

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。電流有效值定義為：瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值的平方根。物理意義：周期性電流i流過電阻R，在一周期T內吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時間T內吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。有效值也稱均方根值(root-meen-square，簡記為rms。)1.周期電流、電壓有效值定義三、、周期性電流、電壓的有效值220W2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：2212.正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imcos(t+

)222同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數均為有效值。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。223四、同頻率正弦量的相位差設u(t)=Umsi