第1章：電路的基本概念和基本定律1.1電路及電路模型1.2電路中的基本物理量1.3電阻元件1.4電容元件與電感元件1.5電路中的獨(dú)立電源1.6無源網(wǎng)絡(luò)的等效化簡1.7基爾霍夫定律1.8受控源重點(diǎn)：電壓、電流的參考方向和電功率的計(jì)算3.電壓源和電流源的等效變換4.基爾霍夫定律2.無源電阻網(wǎng)絡(luò)的等效化簡1.1電路及電路模型1.1.1實(shí)際電路定義:由一些電氣器件按一定的方式連接而成。電源：

提供電能量。如蓄電池、發(fā)電機(jī)、太陽能電池等——電壓源、電流源負(fù)載：

消耗能量而做功。如電燈、電動(dòng)機(jī)、電磁鐵、電磁爐等(能量轉(zhuǎn)換:光、聲、熱、磁、機(jī)械能)中間環(huán)節(jié)：傳輸、分配、控制電能的部分。如連接導(dǎo)線，開關(guān)等電路的功能：（1）電能的傳輸、分配和轉(zhuǎn)換，如電力系統(tǒng)中的輸電線路（2）實(shí)現(xiàn)電信號(hào)的傳送和處理，如電話線路、放大器電路等（3）測(cè)量電路，例如萬用表電路

（4）存儲(chǔ)信息，例如計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)電路

反映實(shí)際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。導(dǎo)線電池開關(guān)燈泡1.1.2電路模型電路圖理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想元件電路模型幾種基本的電路元件電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件電源元件：將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件注

具有相同的主要電磁性能的實(shí)際電路部件，在一定條件下可用同一模型表示；同一實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其模型可以有不同的形式。1.2電路的基本物理量電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。本節(jié)主要討論的物理量是：電流、電壓和電功率。1.2.1電流（Current）電流方向：實(shí)際方向：正電荷移動(dòng)的方向參考方向：任意設(shè)定定義：電荷在電場(chǎng)力作用下的定向移動(dòng)形成電流。電流大小：電流強(qiáng)度，簡稱電流，記為I或i。單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，即單位1kA=103A1mA=10-3A1μA=10-6AA（安培）、kA、mA、μA參考方向i

參考方向大小方向電流(代數(shù)量)任意選定一個(gè)方向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。ABi

參考方向i

參考方向i>0i<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：AABB電流參考方向的兩種表示：（1）

用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较颉＃?）用雙下標(biāo)表示：如iAB,電流的參考方向由A指向B，iBA,電流的參考方向由B指向A。

iAB=-i

BA1.2.2電壓(Voltage)（1）電壓（u、U）：電場(chǎng)力移動(dòng)單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所獲得或失去的能量。單位：V（伏特）、KV（千伏）、mV（毫伏）

1kV=103V、1V=103mV=106uV方向：實(shí)際方向：從高電位指向低電位，即電壓降低的方向。參考方向（極性）：任意選定（2）電位：取電路中任一點(diǎn)為參考點(diǎn)，則由a點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為a點(diǎn)的電位，用Ua表示。電路中任意兩點(diǎn)間電壓值是絕對(duì)的，電位值與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)。（3）電壓與電位的關(guān)系：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于這兩點(diǎn)間的電位差，即

uab=Ua-Ub例已知：4C正電荷由a點(diǎn)均勻移動(dòng)至b點(diǎn)電場(chǎng)力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為12J，若以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，求a、b、c點(diǎn)的電位和電壓Uab、Ubc;若以c點(diǎn)為參考點(diǎn)，再求以上各值。解(1)acbVb=0已知：4C正電荷由a點(diǎn)均勻移動(dòng)至b點(diǎn)電場(chǎng)力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為12J，若以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，求a、b、c點(diǎn)的電位和電壓Uab、Ubc;若以c點(diǎn)為參考點(diǎn)，再求以上各值。(2)Vc=0acb電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中各點(diǎn)的電位值就是唯一的；當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，電路中各點(diǎn)電位值將改變，但任意兩點(diǎn)間電壓保持不變。結(jié)論問題復(fù)雜電路或交變電路中，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向往往不易判別，給實(shí)際電路問題的分析計(jì)算帶來困難。電壓(降)的參考方向U

<0>0參考方向U+–+實(shí)際方向+實(shí)際方向參考方向U+–U假設(shè)的電壓降低方向電壓的參考方向(VoltageReferenceDirection)電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：(2)用正負(fù)極性表示(3)用雙下標(biāo)表示：UAB表示參考方向由A到BUU+ABUAB元件或支路的u，i

采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向i+-+-iUU注（1）

分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。（2）參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào)），在計(jì)算過程中不得任意改變。（3）參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但實(shí)際方向不變。例ABABi＋－U電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問：對(duì)A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。1.2.3電功率(Power)（1）電功率功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功。（2）電路吸收電功率的計(jì)算

u,i取關(guān)聯(lián)參考方向p=uip=-ui

p>0吸收正功率(實(shí)際吸收)p<0吸收負(fù)功率(實(shí)際發(fā)出)

u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向+-iu+-iu當(dāng)功率p的單位是瓦時(shí)，能量的單位是焦耳（J），它等于功率是1W的用電設(shè)備在1s的時(shí)間內(nèi)消耗的電能。工程上或生活中還常用千瓦小時(shí)（kWh）作為電能的單位，1kWh又稱為1度電，它與焦耳的關(guān)系是

1kWh=103W×3600s=3.6×106J綜合上述兩種情況，將元件吸收功率統(tǒng)一表示為

p=±ui式中當(dāng)電流電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，取“+”號(hào)；電流電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，取“-”號(hào)。計(jì)算結(jié)果若p＞0,表示元件吸收功率；若p＜0，表示元件發(fā)出功率。例1-1如圖1.5所示電路中，已知元件A的U=-5V，I=2A；元件B的U=3V，I=-5A，求元件A、B吸收的功率各為多少？解：元件A元件BPA<0，元件A吸收的功率為-10W，實(shí)際為發(fā)出功率10W。PB>0，表明元件B為吸收功率15W。

1.3電阻元件(Resistor)由歐姆定律可知：對(duì)于線性電阻元件，施加于電阻上的電壓與流過它的電流成正比，在電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向下可寫成1.3.1線性非時(shí)變電阻u=Ri

u～i

關(guān)系ui伏安特性為一條過原點(diǎn)的直線，直線的斜率即為電阻的阻值。電阻的倒數(shù)叫電導(dǎo)，用符號(hào)G表示，即

電阻的單位是歐姆（Ω），電導(dǎo)的單位是西門子（S）。用電導(dǎo)來表示電壓和電流之間的關(guān)系時(shí)，歐姆定律形式寫為則歐姆定律寫為u=–Rii=–Gu公式和參考方向必須配套使用！Rui+-u、i非關(guān)聯(lián)參考方向1.3.2.電阻元件吸收的功率上述結(jié)果說明電阻元件在任何時(shí)刻總是吸收功率的。p

=–ui=–(–Ri)i=i2R=–u(–u/R)=u2/Rp=ui=i2R=u2/R消耗的功率：Rui+-Rui+-Riu+–

電阻的開路與短路

短路

開路ui例1-2額定功率是40W，額定電壓為220V的燈泡，其額定電流和電阻值是多少？解:由，得1.4電容元件與電感元件1.4.1電容元件_q+q

在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。定義儲(chǔ)存電能的元件。其特性可用q

～u平面上的一條曲線來描述任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比。q~u特性是過原點(diǎn)的直線線性電容元件線性電容的q~u特性quO

電路符號(hào)C＋－u

C稱為電容器的電容,單位：F(法拉)(法),常用F，pF等表示。單位1μF=10-6F，1pF=10-12Fq=Cu1、電容元件的電壓電流關(guān)系u、i取關(guān)聯(lián)參考方向電容元件VCR的微分關(guān)系表明：(1)i的大小取決于u的變化率，與u的大小無關(guān)，電容是動(dòng)態(tài)元件；(2)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。電容相當(dāng)于開路，電容有隔斷直流作用；(3)實(shí)際電路中通過電容的電流i為有限值，則電容電壓u不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).C＋－ui電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào);（2）上式中u(0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電容元件VCR的積分關(guān)系表明注(1)當(dāng)p>0時(shí),電容吸收功率，電容充電，電場(chǎng)能量增加。(2)當(dāng)p<0時(shí),電容發(fā)出功率，電容放電，電場(chǎng)能量減少。

吸收功率表明電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量儲(chǔ)存起來，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向2、電容元件的儲(chǔ)能在dt時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的能量為設(shè)t=0時(shí)，u(0)=0，則從0到t時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的能量為（1）電容的儲(chǔ)能只與電容電壓的平方成正比，而與電容電流無關(guān)。（2）當(dāng)電容元件上的電壓增高時(shí)，儲(chǔ)能增大，在此過程中電容被充電；當(dāng)電容元件上的電壓降低時(shí)，儲(chǔ)能減小，此時(shí)電容放電。電容不消耗能量，只與電路其他部分進(jìn)行能量的相互交換，電容是儲(chǔ)能元件。表明1.4.2電感元件把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器，當(dāng)電流通過線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是一種儲(chǔ)存磁能的部件（t)＝N(t)儲(chǔ)存磁能的元件。其特性可用

～i平面上的一條曲線來描述定義線性電感元件任何時(shí)刻，通過電感元件的磁通總量

與其電流i成正比，

~i特性是過原點(diǎn)的直線電路符號(hào)L稱為電感器的自感系數(shù)，也稱電感量（電感）單位：H（亨利），也可用H，mH表示。

iO

+-u(t)iL單位線性電感的

~i

特性1mH=10-3H，1μH=10-6H1、電感元件的電壓電流關(guān)系電感元件VCR的微分關(guān)系表明：(1)電感電壓u的大小取決于i的變化率,與i的大小無關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；(2)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，u=0。電感相當(dāng)于短路；(3)實(shí)際電路中電感的電壓u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).+-u(t)iL根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律u、i取關(guān)聯(lián)參考方向電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件（1）當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào);（2）上式中i(0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

電感元件VCR的積分關(guān)系表明注(1)p>0時(shí)，電感吸收功率。(2)p<0時(shí)，電感發(fā)出功率。表明電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量儲(chǔ)存起來，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向2、電感元件的儲(chǔ)能吸收功率表明在dt時(shí)間內(nèi)，電感元件吸收的能量為設(shè)t=0時(shí)，i(0)=0，則從0到t的時(shí)間內(nèi)，電感元件吸收的能量為（1）電感的儲(chǔ)能只與電感電流的平方成正比，而與電感電壓無關(guān)。（2）當(dāng)電感元件上的電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能量增加，當(dāng)電流減小時(shí)，磁電場(chǎng)能量減少，理想的電感元件也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，不消耗能量，只與電路其他部分進(jìn)行能量的交換。1.5電路中的獨(dú)立電源端電壓為恒定值(直流)或按照某種給定的規(guī)律變化(交流)，其值與流過它的電流i

無關(guān)。電路符號(hào)(注意方向)1.5.1理想電壓源和理想電流源1、理想電壓源（a）直流電壓源

（b）一般電壓源（1）電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。（2）通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定，根據(jù)其電流方向的不同，電壓源可能吸收或發(fā)出功率理想電壓源的電壓、電流關(guān)系uiUS伏安關(guān)系例Ri-+uS外電路電壓源不能短路！理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)等效電路注意參考方向并聯(lián)相同電壓的電壓源才能并聯(lián)。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路u=uS1+uS2u=uS1=uS2由理想電壓源的特點(diǎn)可知，其兩端電壓US為定值，不隨端口電流I改變，所以，電壓源與任何二端元件并聯(lián)，都可以等效為電壓源。注意：等效只對(duì)虛框外的電路而言，虛框內(nèi)的電路是不等效的電路符號(hào)(注意方向)2、理想電流源

其輸出電流為一定值或一定的時(shí)間函數(shù)，與它的兩端電壓u無關(guān)。定義(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān);(2)電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定，根據(jù)其電壓極性的不同，電流源可能吸收或發(fā)出功率。理想電流源的電壓、電流關(guān)系uiIS伏安關(guān)系例外電路電流源不能開路！Ru-+iS實(shí)際電流源的產(chǎn)生可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。理想電流源源的串并聯(lián)

相同電流的理想電流源才能串聯(lián)。串聯(lián)并聯(lián)iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i注意注意參考方向i=iS1+iS2+…+iSni=iS1=iS2由理想電流源的特點(diǎn)可知，其輸出電流IS為定值，不隨端電壓U而改變，所以，電流源與任何二端元件串聯(lián)，都可以等效為電流源。注意：等效只對(duì)虛框外的電路而言，虛框內(nèi)的電路是不等效的1.5.2實(shí)際電壓源模型實(shí)際電流源模型1、實(shí)際電壓源模型

實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源?？紤]內(nèi)阻伏安特性RS→0時(shí)，實(shí)際電壓源接近于理想電壓源

實(shí)際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。2、實(shí)際電流源模型考慮內(nèi)阻伏安特性RS→∞時(shí)，實(shí)際電流源接近于理想電流源。所謂的等效是指對(duì)外電路而言，電源內(nèi)部是不等效的。U=US–RSII=IS–U/RS’I=US/RS–U/RS比較可得等效的條件（注意各方向）

IS=US/RSRS=RS’實(shí)際電壓源實(shí)際電流源端口特性1.5.3兩種電源模型的等效變換A、由電壓源變換為電流源：B、由電流源變換為電壓源：i+_uSRS+u_iRS’+u_iSiRS’+u_iSi+_uSRS+u_實(shí)際兩種電源模型的等效變換時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)兩種模型僅對(duì)外電路而言是互為等效的，即變換后不會(huì)改變外電路中任一處電流和電壓。但對(duì)于電源內(nèi)部來說，在電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的條件下，討論其電流電壓的等效問題，顯然是沒有意義的。(2)正確選用電壓源的極性和電流源的方向，以保證變換前后端口具有相同的伏安關(guān)系。例1-6求圖1.21（a）所示電路的等效電流源模型。解：例

用等效化簡法求圖示電路中的電壓U和電流I。解：例

將圖示電路化為最簡形式。解：1.6無源網(wǎng)絡(luò)的等效化簡

任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡(luò)網(wǎng)(或單端口網(wǎng)絡(luò))。二端（單口）網(wǎng)絡(luò)兩電路等效的概念

兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。ii對(duì)于一個(gè)內(nèi)部不含有電源的電阻性二端網(wǎng)絡(luò)，稱為無源單口網(wǎng)絡(luò)無源單口網(wǎng)絡(luò)無源無源單口網(wǎng)絡(luò)無源單口網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)電阻元件與之等效。這個(gè)電阻元件的阻值叫做該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻或輸入電阻。它等于該網(wǎng)絡(luò)在關(guān)聯(lián)參考方向下端口電壓與端口電流的比值。i+u-1.6.1電阻的串并聯(lián)(1)各電阻順序連接，流過同一電流I

；(2)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和。U=U1+U2+……Un=R1I

+R2I

+……RnI=（R1+R2+……Rn）I

=RIR=U/I=R1+R2+……Rn結(jié)論：串聯(lián)電阻的總等效電阻等于各分電阻之和。1.電阻的串聯(lián)串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2ioo例兩個(gè)電阻的分壓：吸收功率P1=R1I2，P2=R2I2，…，Pn=RnI2P1:P2:…:Pn=R1:R2:…:Rn總功率P=RI2=(R1+R2+…+Rn)I2=R1I2+R2I2+…+RnI2=P1+P2+…+Pn（1）電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻吸收的功率等于各串連電阻吸收功率的總和表明(1)各電阻電壓相同，為U；(2)總電流等于各并聯(lián)電阻的電流之和。I=I1+I2+……In2.電阻的并聯(lián)

應(yīng)用歐姆定律，上式可表示為等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和結(jié)論：并聯(lián)電阻的電流分配對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導(dǎo)成正比功率P1=G1U2，P2=G2U2，…，Pn=GnU2P1:P2…:Pn=G1:G2…:Gn總功率

P=GU2=(G1+G2+…+Gn)U2=G1U2+G2U2+…+GnU2=P1+P2+…+Pn（1）電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電阻吸收的功率等于各并連電阻吸收功率的總和表明例1-8

圖1-26所示電路中，求ab端口的等效電阻。解：為便于判斷串并聯(lián)關(guān)系，在圖中標(biāo)出一結(jié)點(diǎn)c，先求出cb兩點(diǎn)間的等效電阻1.6.2電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換如果三個(gè)電阻的一端接在同一點(diǎn)上，另一端分別接到三個(gè)不同的端鈕上，稱為星形（Ｙ形）聯(lián)結(jié)。如果將三個(gè)電阻分別接在三個(gè)端鈕的每兩個(gè)之間，稱為三角形（△形）聯(lián)結(jié)。電阻的Ｙ形聯(lián)結(jié)與△形聯(lián)結(jié)都是通過三個(gè)端鈕與外部聯(lián)系，構(gòu)成一個(gè)最簡單的三端電阻網(wǎng)絡(luò)。所謂等效仍然指對(duì)外部等效，即當(dāng)它們對(duì)應(yīng)端鈕間的電壓相同，流過對(duì)應(yīng)端鈕的電流分別相同時(shí)，兩種聯(lián)結(jié)的電阻網(wǎng)絡(luò)等效。將Ｙ形聯(lián)結(jié)變換為△形聯(lián)結(jié)時(shí)當(dāng)時(shí)，有并且將△形聯(lián)結(jié)變換為Ｙ形聯(lián)結(jié)時(shí)當(dāng)時(shí)，有并且R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小例1-9求圖1-28a所示電路ab端口的等效電阻Rab。（a）圖1-281.7基爾霍夫定律它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。

一、幾個(gè)名詞（支路、結(jié)點(diǎn)、回路）

二、基爾霍夫電流定律（KCL）

三、基爾霍夫電壓定律（KVL）

電路中通過同一電流的分支三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。(n)支路數(shù)：b=3a節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=2b（1）支路電路中沒有分支的一段電路（b）i3i2i1（2）節(jié)點(diǎn)電路名詞+_R1uS1+_uS2R2R3電路中任一閉合路徑。(l)平面電路中，內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123（3）回路（4）網(wǎng)孔網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔1.7.1基爾霍夫電流定律

Kirchhoff’sCurrentLaw（KCL）KCL：在任一時(shí)刻，對(duì)于電路中任一節(jié)點(diǎn)，

流入該節(jié)點(diǎn)電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)

的電流之和。在任一時(shí)刻，對(duì)于電路中任一節(jié)點(diǎn)，流入（+）該節(jié)點(diǎn)電流之代數(shù)和為零也可寫成例流進(jìn)的電流等于流出的電流流入為“+”KCL可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個(gè)結(jié)點(diǎn)的任一閉合面（a）I=0（b）I=01.7.2基爾霍夫電壓定律

Kirchhoff’sVoltage

Law（KVL）KVL：在任一時(shí)刻，沿電路中任一閉合回路

繞行一周，所有電壓降的代數(shù)和為零。例由KVL，可列出其中因此可得上式還可寫成表明：電路中任意兩點(diǎn)a、b之間的電壓，等于從a點(diǎn)沿著任一路徑到b點(diǎn)途中所有元件電壓降代數(shù)和。KVL也適用于電路中任一開口電路，但要講開口處電壓列入方程i+_uSRS+u_或：例1-10圖1.32所示電路中，求電流I。解：設(shè)左側(cè)支路的電流為I1，參考方向如圖所示，對(duì)結(jié)點(diǎn)a列KCL方程，得對(duì)回路abcda列KVL方程，得解以上兩方程組，得A例1-11電路如圖1.36所示，已知R1=2Ω，R2=3Ω，US1=4V，US2=6V，US3=5V，求：Uac及a點(diǎn)的電位Ua。解：根據(jù)KVL列回路A的方程求a點(diǎn)的電位Ua1.8受控源定義

受控源提供的電壓或電流受電路中其他地方電壓或電流的控制。

電路符號(hào)+–受控電壓源受控電流源電壓控制的電壓源(VCVS)；電壓控制的電流源(VCCS)；電流控制的電壓源(CCVS)；電流控制的電流源(CCCS)。1.8.1受控源的種類受控源由兩部分組成：控制量和被控制量，控制量可以是電壓u或電流i，被控制量也可以是電壓u或電流i，因此受控源可以分成四種類型：μ是電壓放大系數(shù)，無量綱r是轉(zhuǎn)移電阻，單位是歐姆（Ω）g是轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，單位是西門子（S）β是電流放大系數(shù)，無量綱。受控源與獨(dú)立源的比較獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。獨(dú)立源在電路中起“激勵(lì)”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源是反映電路中某處的電壓或電流對(duì)另一處的電壓或電流的控制關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。電路中含有受控源時(shí)，其分析方法與不含受控源的電路分析方法基本相同，可將受控源按照獨(dú)立源對(duì)待。含源電路的分析方法對(duì)受控源同樣適用。例1-12電路如圖1-38所示，求電流I。解：根據(jù)KVL列網(wǎng)孔電壓方程由圖可知代入上式得1.8.2含受控源二端電路的等效化簡分析1、含受控源二端電路的等效變換前面介紹的實(shí)際電源兩種模型之間的等效變換也適用于受控源，即受控電壓源與一個(gè)電阻的串聯(lián)也可以與受控電流源和一個(gè)電阻的并聯(lián)進(jìn)行等效變換。等效變換的方法是將受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣進(jìn)行變換，但在變換過程中一定要注意受控源的控制量在變換前后應(yīng)保持不變。例1-13將圖1-39a所示受控電流源變換為受控電壓源。2、含受控源和電阻二端網(wǎng)絡(luò)的等效化簡含受控源和電阻的二端電路可以等效為一個(gè)電阻，由于電路中含有受控源，而受控源是可以提供能量的，因此含受控源的二端電路可以等效為一個(gè)正電阻，也可能等效為一個(gè)負(fù)電阻。等效電阻的計(jì)算方法：在端口處加一電壓源電壓U，由此而產(chǎn)生端口電流I，端口電壓U與端口電流I之比，即為所求等效電阻。因此求等效電阻是從列寫端口處伏安關(guān)系入手。例1-14求圖1-40（a）所示二端電路的等效電阻。求端口電壓電流關(guān)系解：………①將上式代入①得節(jié)點(diǎn)a的KCL例1-15求圖1-41所示二端電路的等效電阻。求端口電壓電流關(guān)系解：節(jié)點(diǎn)a的KCL方程為代入①式得等效電阻……①3、含獨(dú)立源、受控源和電阻二端網(wǎng)絡(luò)的等效化簡既然含受控源和電阻的二端電路可以等效為一個(gè)電阻，那么，含有獨(dú)立源、受控源和電阻的二端電路就可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)電路，或一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)電路?；镜那蠼夥椒ㄊ橇袑懚丝谔幍姆碴P(guān)系并化簡，然后根據(jù)最簡伏安關(guān)系式畫出其對(duì)應(yīng)等效電路。例1-16電路如圖1-42（a）所示，求最簡等效電路。端口電壓電流參考方向如圖所示解：端口處伏安關(guān)系為由上式可畫出其等效電路如圖所示.流過3Ω電阻的電流為例1-17求圖1-43所示電路中的電壓U。解：又因?yàn)橛蒏CL得代入最上式得第2章直流電路分析2.1支路電流法2.2疊加定理與替代定理2.3戴維南定理與諾頓定理2.4節(jié)點(diǎn)分析法2.5網(wǎng)孔電流法2.1支路電流法對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解各支路電流，未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。兩個(gè)方程是一樣的。因此，對(duì)具有2個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出2-1=1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。同理，具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路可以列出(n-1)獨(dú)立的KCL方程。(1)首先，標(biāo)出各支路電流的參考方向和回路繞行方向。(2)由KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn)a、b列出節(jié)點(diǎn)電流方程：節(jié)點(diǎn)a:I1+I2-I3=0節(jié)點(diǎn)b:-I1-I2+I3=0圖中，共有3條支路，2個(gè)節(jié)點(diǎn)和3個(gè)回路，為求出3個(gè)未知支路電流，需要列出三個(gè)獨(dú)立方程。(3)以支路電流為未知量，列出列出各回路的KVL方程：l1:l2：l3：因此對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路電路，有(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。一般按網(wǎng)孔列出的KVL方程都是獨(dú)立的。

上述三個(gè)回路方程只有兩個(gè)方程是獨(dú)立的，任一個(gè)方程都可以從其它兩個(gè)方程中推導(dǎo)出來，。支路電流法的一般步驟：(1)任意選定各支路（b條支路）電流參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；例2-1圖2-2所示電路中，US1=140V，US2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，求各支路電流。解:節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，可列出一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程，對(duì)節(jié)點(diǎn)a有取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，列KVL回路2代入已知數(shù)據(jù)，有聯(lián)立求解，得回路1例2-2列出圖2-3電路的支路電流方程。電路中，支路b=6，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，因此可列出獨(dú)立的KCL方程數(shù)n-1=3，獨(dú)立的KVL方程數(shù)b-(n-1)=3。節(jié)點(diǎn)b節(jié)點(diǎn)cKVL方程回路1回路2回路3KCL方程節(jié)點(diǎn)a2.2疊加定理與替代定理疊加定理是線性電路的一個(gè)重要定理。對(duì)于由多個(gè)獨(dú)立源作用的線性電路，任一時(shí)刻、任一支路的響應(yīng)（電流或電壓）等于各個(gè)獨(dú)立源(電壓源或電流源)單獨(dú)作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的響應(yīng)代數(shù)和，這就是疊加定理。2.2.1疊加定理在應(yīng)用疊加定理時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：⑴該定理只適用于線性電路；⑵在某一電源單獨(dú)作用時(shí)，其它電源不起作用，就是將其余電源均取零值，即其他的獨(dú)立電壓源短路，獨(dú)立電流源開路，但它們的內(nèi)阻（如果給出）仍保留；⑶疊加時(shí)響應(yīng)總量是響應(yīng)分量的代數(shù)和，即當(dāng)分量方向與總量方向一致時(shí)，在代數(shù)式中為正，否則為負(fù)。⑷在線性電路中，電壓、電流可以疊加，但功率不能疊加。因?yàn)楣β逝c電流（或電壓）之間不是線性關(guān)系。例2-3用疊加定理求解2-5(a)電路中的電流I1和I2。已知R1=12Ω，R2=6Ω，US=9V，IS=3A。解：US單獨(dú)作用時(shí)的電路由疊加定理得

IS單獨(dú)作用時(shí)的電路例2-4用疊加原理求圖2-6a所示電路中的電壓U1。解：4V電壓源單獨(dú)作用時(shí)列KVL方程其中例2-4用疊加原理求圖2-6a所示電路中的電壓U1。解：2A電流源單獨(dú)作用時(shí)由基爾霍夫定律列方程有又因?yàn)榻夥匠探M得由疊加定理得：2.2.2替代定理對(duì)于任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為u、電流為i，那么這條支路就可以用：①一個(gè)uS=u的獨(dú)立電壓源，②一個(gè)iS=i的獨(dú)立電流源，③一個(gè)R=u/i的電阻來替代，替代前后電路中全部電壓和電流均保持原有值不變。i支路

i+–u+–uR=u/i2.3戴維南定理與諾頓定理2.3.1戴維南定理任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路而言，總可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源和一個(gè)線性電阻串聯(lián)的電路來等效替換，此電路稱為戴維南等效電路，其等效電壓源電壓UOC等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓；等效電阻Ro等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源為零值（理想電壓源短路，理想電流源開路）時(shí)所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。例2-5電路如圖2-10（a）所示，求通過電阻R3的電流I3。解：求R3支路的電流時(shí)，先將R3支路以外的部分看做一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，求出該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路，如圖所示，然后再接上待求支路，求電流。其中等效電壓源電壓UOC等于a、b兩端的開路電壓，如圖所示。將電路中的理想電壓源短路，如圖所示，由此可得等效電阻最后求待求支路電流例2-6應(yīng)用戴維寧定理求圖2-11a所示電路中2Ω電阻的電流I。解：將待求支路（2Ω電阻所在支路）斷開，電路的其余部分構(gòu)成一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖b所示，計(jì)算此網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。作出相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖c所示，求等效電阻作出戴維寧等效電路并與待求支路相聯(lián)，如圖2-11d所示。求得2.3.2諾頓定理任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路而言，總可以用一個(gè)獨(dú)立電流源和一個(gè)線性電阻并聯(lián)的電路來等效替換，此電路稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。其等效電流源的電流ISC等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，并聯(lián)電阻Ro等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源為零值（理想電壓源短路，理想電流源開路）時(shí)所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。2.4節(jié)點(diǎn)分析法當(dāng)電路中支路數(shù)較多，節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，為減少方程數(shù)量，可采用節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路。選擇電路中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓，稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。以節(jié)點(diǎn)電壓為待求量，列解方程，求出各節(jié)點(diǎn)電壓，再由求得的節(jié)點(diǎn)電壓求解其他變量的分析方法，稱為節(jié)點(diǎn)電壓法，或稱為節(jié)點(diǎn)分析法。具有兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式：G11、G22分別為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，是與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接的全部電導(dǎo)之和，符號(hào)取“+”號(hào)；G12=G21為節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2的互電導(dǎo)，是連接在節(jié)點(diǎn)1與2之間的所有電導(dǎo)之和，符號(hào)取“-”號(hào)；Is11、Is22分別為流入節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的電流源電流代數(shù)和。(流入為“+”

，流出為

“-”）2.4.1節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式例對(duì)圖示電路列節(jié)點(diǎn)電壓方程，選取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2列方程為：若電路中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，將第n個(gè)節(jié)點(diǎn)指定為參考節(jié)點(diǎn)，則對(duì)于其他n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為：節(jié)點(diǎn)電壓法分析步驟如下：⑴任意選定某一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，并將其余各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓（節(jié)點(diǎn)電壓）作為未知量，指定各節(jié)點(diǎn)電壓的參考方向均從獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)；⑵按照節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式，列出節(jié)點(diǎn)電壓方程；⑶聯(lián)立求解方程組，解得各節(jié)點(diǎn)電壓；⑷根據(jù)解得的各節(jié)點(diǎn)電壓值求出其他待求量。例2-9在圖2.8所示電路中，已知IS1=4A，IS2=2A，IS3=4A，US=4V，R1=3Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，用節(jié)點(diǎn)分析法求R1、R2、R3各支路電流。解:選節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，分別對(duì)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2列節(jié)點(diǎn)電壓方程將已知數(shù)據(jù)代入得解方程組得

各支路電流參考方向如圖所示，解得練習(xí)

在圖示電路中，用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。解:對(duì)節(jié)點(diǎn)1列節(jié)點(diǎn)電壓方程得各支路電流該電路有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，選節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，具有1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程形式為2.4.2電路中含理想電壓源支路的處理方法方法1：可設(shè)理想電壓源的一端為參考點(diǎn)，則它的另一端的節(jié)點(diǎn)電壓即為已知，該節(jié)點(diǎn)的KCL方程可以省略。方法2：為電壓源支路設(shè)定一個(gè)電流I。并增加一個(gè)理想電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的KVL方程，以保證節(jié)點(diǎn)方程數(shù)與方程變量數(shù)相同。例2-10用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖2-16所示電路中各支路電流。解:本電路共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，有一條支路含有理想電壓源（即節(jié)點(diǎn)1、4間的2V電壓源）。方法1：選擇4為參考節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓方程為解方程組得各支路電流分別為方法2：選擇3為參考節(jié)點(diǎn)為理想電壓源支路設(shè)置一個(gè)電流I1，再增加一個(gè)理想電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的KVL方程，節(jié)點(diǎn)電壓方程為2.5網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔電流法也稱網(wǎng)孔分析法，是根據(jù)基爾霍夫電壓定律，對(duì)b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔列回路電壓方程，從而對(duì)電路進(jìn)行求解的另一種電路分析方法。網(wǎng)孔分析法的基本思想是選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，假設(shè)有一沿網(wǎng)孔閉合流動(dòng)的電流，稱為網(wǎng)孔電流，并以網(wǎng)孔電流作為未知量，根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出網(wǎng)孔回路的KVL方程，聯(lián)立求解方程得各網(wǎng)孔電流。如果需要，以網(wǎng)孔電流為已知，再進(jìn)一步求解其他變量。2.5.1網(wǎng)孔電流方程的一般形式（三個(gè)網(wǎng)孔）R11、R22、R33分別為網(wǎng)孔1、2、3的自電阻，通常取網(wǎng)孔電流方向和回路繞行方向一致，因而自電阻取“+”；R12=R21為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2之間的公共電阻，稱為互電阻?；ル娮杩烧韶?fù)，當(dāng)通過網(wǎng)孔1、2公共電阻R2的網(wǎng)孔電流Il1和Il2的參考方向一致時(shí)，則互電阻R12、R21取正值；相反時(shí)互電阻取負(fù)值；US11、US22、US33分別為網(wǎng)孔1、2、3中電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)網(wǎng)孔電流從電壓源的“+”極流出時(shí)，該電壓源電壓前面取“+”號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。具有n個(gè)獨(dú)立網(wǎng)孔的電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式網(wǎng)孔電流法的主要步驟如下：⑴任意選定網(wǎng)孔電流的參考方向（一般取順時(shí)針），并以此方向作為回路的繞行方向；⑵根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的一般形式，列出網(wǎng)孔電流方程；⑶聯(lián)立求解方程組，求得各網(wǎng)孔電流；⑷由網(wǎng)孔電流求得其他待求量。例2-11用網(wǎng)孔電流法求圖2.18電路中各支路電流。已知US1=6V，US2=9V，US5=3V，US6=12.5V，R1=R6=3Ω，R2=R3=2Ω，R4=6Ω，R5=1Ω。解：任意選定網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。網(wǎng)孔電流方程為注意：當(dāng)所有網(wǎng)孔電流的參考方向都取一致，即順時(shí)針時(shí)，互電阻都取負(fù)值。代入已知數(shù)據(jù)，解方程組得根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路電流參考方向，求各支路電流為2.4.2電路中含理想電流源支路的處理方法方法1：理想電流源在外沿網(wǎng)孔支路上，則該網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流為已知，該網(wǎng)孔的KVL方程可以省略。方法2：理想電流源在兩網(wǎng)孔的公共支路上，為此要設(shè)定一個(gè)電壓U，并增加一個(gè)關(guān)于理想電流源電流與相鄰網(wǎng)孔電流相關(guān)聯(lián)的KCL方程，以保證網(wǎng)孔方程數(shù)與方程變量數(shù)相同。

例2-12在圖2.19所示電路中，已知IS1=6A，IS2=2A，R1=2Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，R4=3Ω，用網(wǎng)孔電流法求電流源IS1兩端電壓U1。解：選取網(wǎng)孔電流Il1、Il2、Il3參考方向如圖中所示。本題有兩個(gè)理想電流源，其中IS1=6A的理想電流源只流過一個(gè)網(wǎng)孔電流，則可知Il1=-IS1=-6A。而IS2=2A的理想電流源為網(wǎng)孔2和網(wǎng)孔3所共有，流過兩個(gè)網(wǎng)孔電流Il2和Il3，所以設(shè)2A電流源的端電壓為U，參考方向如圖所示。網(wǎng)孔方程列寫如下

再添加一個(gè)輔助方程為

代入已知數(shù)據(jù)得聯(lián)立求解得電流源IS1兩端電壓為第3章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析3.1正弦量3.2正弦量的相量表示3.3電路基本定律的相量形式3.4復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納3.5正弦交流電路的相量分析法3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率3.1正弦量正弦量：按正弦規(guī)律變化的電壓和電流。用小寫的u和i表示，代表電壓、電流的瞬時(shí)值。在電路圖上所標(biāo)的方向是指它們的參考方向。正弦量瞬時(shí)值為正，表明其實(shí)際方向與參考方向一致；瞬時(shí)值為負(fù)，表明其實(shí)際方向與所選定的參考方向相反。3.1.1正弦量的三要素(1)幅值(振幅、最大值)Im(2)角頻率ω(3)初相位ψ單位：弧度/秒(rad/s)反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。t=0時(shí)的相位,反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。i(t)=Imsin(wt+ψ

)同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。一般規(guī)定：|

ψ|。ψ=0ψ

=60

ψ=－60ψ>0，表示波形起點(diǎn)超前坐標(biāo)原點(diǎn)。ψ<0，表示波形起點(diǎn)滯后坐標(biāo)原點(diǎn)。例3-1已知工頻交流電流的最大值為12A，初相為45o，寫出它的解析式，求t=0.01s時(shí)電流的瞬時(shí)值。t=0.01s時(shí)，解：工頻交流電的角頻率為314rad/s，電流的解析式為例3-2在選定的參考方向下，已知正弦電壓和電流的解析式為試求兩個(gè)正弦量的三要素。電壓的振幅值Um=200V，角頻率ω=1000rad/s，初相ψ=-150?電流的振幅值Im=5A，角頻率ω=314rad/s，初相ψ=-120?。解：(1)

(2)

例3-3在選定參考方向下正弦量的波形如圖3-3所示，已知正弦量的頻率f=1000Hz，試寫出正弦量的解析式。解：正弦量的角頻率為由波形圖可得3.1.2同頻率正弦量的相位差等于初相位之差規(guī)定：|

φ|(180

)i1與i2的相位差為如果

=ψ1-ψ2>0則稱電流i1超前i2（或稱為電流i2滯后i1）如果

=ψ1-ψ2=π/2則稱電流i1與i2正交如果

=ψ1-ψ2=0則稱電流i1與i2同相位如果

=ψ1-ψ2=π則稱電流i1與i2反相例

求下列幾組正弦量的相位差，并說明超前、滯后關(guān)系。（3）（1）

（2）（1）

解：

（1）不在規(guī)定取值范圍，利用

2π進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后相位差為

=120?電壓u1超前u2120?，或u2滯后u1120?。

（2）電流i滯后電壓u40?。i1的角頻率是ω，i2的角頻率是3ω，i1與i2不是同頻率正弦量，其相位差隨時(shí)間變化，求相位差沒有實(shí)際意義。（3）兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。3.1.3正弦量的有效值周期電流、電壓有效值定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值物理意義設(shè)正弦電流表達(dá)式為代入上式得正弦電流有效值為說明，正弦電流的有效值等于最大值的同理，可得正弦電壓的有效值引入有效值后，正弦電流表達(dá)式也可寫為若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為:Um

311V；U=380V，Um

537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。（2）測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。注i、Im、I

例3-5一正弦電壓的初相為60°，最大值為311V，角頻率=314rad/s，試求它的有效值、解析式，并求t=0.003s時(shí)的瞬時(shí)值。解：Um=311V，有效值為則電壓的解析式為將t=0.003s代入，得小結(jié)1.正弦量的三要素2.同頻率正弦量的相位差3.周期性電流的有效值i=Imsin(wt+ψ)tiOψ/

TIm(1)幅值Im(2)角頻率w

(3)初相位

ψ等于初相位之差，規(guī)定：|

|

了解相位的超前滯后關(guān)系

3.2正弦量的相量表示3.2.1復(fù)數(shù)及運(yùn)算規(guī)律復(fù)數(shù)A的表示形式代數(shù)形式：極坐標(biāo)形式：式中a、b是復(fù)數(shù)A的實(shí)部和虛部；r、ψ是復(fù)數(shù)A的模和輻角；j是虛數(shù)單位，j2=1，或復(fù)數(shù)A的兩種表示形式可以通過以下計(jì)算相互轉(zhuǎn)換復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——采用代數(shù)形式A1A2ReIm0A1+A2圖解法兩復(fù)數(shù)相乘，將模相乘、輻角相加；復(fù)數(shù)相除，將模相除、輻角相減。(2)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)形式例

已知兩復(fù)數(shù)求（1）A+B，A-B；（2）AB，A/B。（2）將復(fù)數(shù)A、B變換成極坐標(biāo)形式解：（1）3.2.2正弦量的相量表示在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，如果所有激勵(lì)都是同頻率的正弦量，則電路中的響應(yīng)與激勵(lì)也是同頻率正弦量，此時(shí)電路中的響應(yīng)只需確定兩個(gè)要素——幅值和初相位?！行е迪嗔肯嗔康哪１硎菊伊康挠行е迪嗔康姆潜硎菊伊康某跸辔弧畲笾迪嗔糠迪嗔亢陀行е迪嗔康年P(guān)系為相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量表示，畫在復(fù)平面上表示相量的圖形稱為相量圖。必須注意只有相同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，不同頻率的正弦量一般不能畫在一個(gè)相量圖上。另外，用復(fù)數(shù)表示正弦量時(shí)，復(fù)數(shù)與正弦量之間只是對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是相等關(guān)系。例3-8

已知正弦量寫出它們的相量形式，并作相量圖。相位關(guān)系為i超前u90?。解：有效值相量為例

已知同頻正弦電流相量為頻率f=50Hz，寫出它們的瞬時(shí)值表達(dá)式。先將電流相量寫成極坐標(biāo)形式則瞬時(shí)值表達(dá)式為解：3.3電路基本定律的相量形式3.3.1基本元件電壓電流關(guān)系的相量形式1、電阻元件時(shí)域形式：相量關(guān)系：設(shè)有效值關(guān)系相位關(guān)系波形圖及相量圖：2、電感元件時(shí)域形式：設(shè)

有效值關(guān)系相位關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力(2)感抗和頻率成正比；XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)感抗和感納:頻率越高，感抗就越大；直流電(f=0)，感抗為零，電感元件相當(dāng)于短路。

BL=1/L=1/2fL，

感納，單位為S

相量關(guān)系：有效值關(guān)系相位關(guān)系波形圖及相量圖：例3-10已知一電感元件L=3H，接在的電源上，求（1）感抗；（2）電感元件電流i的表達(dá)式。（2）電壓相量為：電感電流表達(dá)式為：解：（1）電感元件的感抗為3、電容元件時(shí)域形式：設(shè)有效值關(guān)系相位關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系容抗和頻率成反比；容抗:頻率越高，容抗就越??；直流電(f=0)，容抗→∞，電容元件相當(dāng)于開路。

XC=1/wC=1/2f

C，稱為容抗，單位為

(歐姆)相量關(guān)系：有效值關(guān)系相位關(guān)系波形圖及相量圖：或例3-11已知2μF電容兩端的電壓有效值為10V，初相為60

角頻率為1000rad/s。試求流過電容的電流，寫出其表達(dá)式。解：電壓的相量形式為：3.3.2基爾霍夫定律的相量形式霍夫電壓定律和電流定律的時(shí)域表達(dá)式為基爾霍夫電壓、電流定律的相量形式表明：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿任一閉合回路繞行一周，各元件電壓相量的代數(shù)和為零；聯(lián)結(jié)在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流相量的代數(shù)和為零。例3-12如圖4.15所示各電路中，已知電流表A1、A2、A3的讀數(shù)都是10A，求電路中電流表A的讀數(shù)。解：設(shè)端電壓根據(jù)R、L、C元件電壓電流的相位關(guān)系有由KCL的相量形式，得電流表A的讀數(shù)為由KCL得電流表A的讀數(shù)為10A。端電壓3.4復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納3.4.1R、L、C串聯(lián)電路與復(fù)阻抗1、定義復(fù)阻抗Z簡稱阻抗，單位是歐姆（Ω）歐姆定律的相量形式阻抗模阻抗角由阻抗的定義和基本元件伏安關(guān)系的相量形式，可得單一元件R、L、C的阻抗分別為RLC2、R、L、C串聯(lián)電路的阻抗其中阻抗模阻抗角阻抗阻抗角當(dāng)X>0時(shí)，

Z>0，u比i超前，電路的阻抗性質(zhì)是電感性的；當(dāng)X<0時(shí)，

Z<0，u比i滯后，電路的阻抗性質(zhì)是電容性的；當(dāng)X=0時(shí)，

Z=0，u、i同相，電路的阻抗性質(zhì)是電阻性的。即串聯(lián)電路的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和阻抗串聯(lián)的分壓公式3、復(fù)阻抗串聯(lián)電路例3-13有一R、L、C串聯(lián)電路，其中R=30Ω，L=382mH，C=39.8μF，外加電壓試求（1）R、L、C串聯(lián)電路的等效阻抗Z，并確定電路的阻抗性質(zhì)；（2）

并繪出相量圖解：（1）各元件阻抗電路為電感性的（2）例3-14兩個(gè)負(fù)載Z1=5+j5Ω和Z2=6-j8Ω相串聯(lián)，接在的電源上。試求等效阻抗Z電壓的相量形式為

電流相量為

電流的表達(dá)式為：

和電路電流i。解：等效阻抗3.4.2R、L、C并聯(lián)電路的導(dǎo)納1、定義單位：西門子（S）導(dǎo)納模導(dǎo)納角由導(dǎo)納的定義可得單一元件R、L、C的導(dǎo)納分別為RLC阻抗導(dǎo)納2、R、L、C并聯(lián)電路的導(dǎo)納其中導(dǎo)納Y的代數(shù)形式導(dǎo)納的電導(dǎo)分量導(dǎo)納的電納分量導(dǎo)納模導(dǎo)納角當(dāng)

Y>0，i比u超前，電路的阻抗性質(zhì)是電容性的；當(dāng)

Y<0，i比u滯后，電路的阻抗性質(zhì)是電感性的；當(dāng)

Y=0，u、i同相，電路的阻抗性質(zhì)是電阻性的。3、復(fù)導(dǎo)納的并聯(lián)并聯(lián)電路的等效導(dǎo)納等于各并聯(lián)導(dǎo)納之和。例3-15R、L、C并聯(lián)電路，已知端電壓R=25Ω，L=2mH，C=5uF，求Y、解：3.4.3復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換1、極坐標(biāo)形式的等效變換則

設(shè)2、代數(shù)形式的等效變換設(shè)其等效復(fù)導(dǎo)納其等效復(fù)阻抗設(shè)3.5正弦交流電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析法的一般步驟為：(1)畫電路的相量模型(2)根據(jù)KCL、KVL和元件VCR的相量形(3)根據(jù)計(jì)算得到的電壓、電流相量，寫各正弦電壓、電流用相量表示，RLC元件用相應(yīng)的阻抗或?qū)Ъ{表示。式，求解得到電壓電流的相量表達(dá)式；出相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式。例3-17電路如圖3-23所示，用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。其中，R=5Ω，XL=5Ω，XC=2Ω。解：列出網(wǎng)孔電流方程其中代入數(shù)據(jù)得解方程組得各支路電流為例3-18用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖3-23電路各支路電流。解：選擇節(jié)點(diǎn)b為參考節(jié)點(diǎn)其中將Y1、Y2、Y3代入節(jié)點(diǎn)電壓方程可計(jì)算出Uab。3.6正弦交流電路中的功率3.6.1瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率為：設(shè)1、電阻元件的瞬時(shí)功率電阻元件的瞬時(shí)功率以電源頻率的兩倍作周期性變化，且大于或等于零。說明電阻是耗能元件，除了電流為零的瞬間，電阻總是吸收功率的。瞬時(shí)功率為：設(shè)2、電感元件的瞬時(shí)功率p>0，表示電感元件在吸收能量，并將之轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量加以儲(chǔ)存;p<0，表示電感元件在提供能量，把儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量釋放出來。表示電感是儲(chǔ)能元件，不消耗電能。瞬時(shí)功率為：設(shè)3、電容元件的瞬時(shí)功率p>0，表示電容元件在吸收能量，并將之轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量加以儲(chǔ)存;p<0，表示電容元件在發(fā)出能量，把儲(chǔ)存在電場(chǎng)中的能量釋放出來。表示電容是儲(chǔ)能元件，不消耗電能。二端網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率為：

設(shè)4、二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率為二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗角u、i同號(hào)時(shí)，p>0，二端網(wǎng)絡(luò)吸收功率；吸收的功率大于發(fā)出的功率，是由于電阻元件的存在。

——直流分量二倍于電源頻率的正弦量

u、i異號(hào)時(shí)，p<0，二端網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率（儲(chǔ)能元件造成的）；——交流分量1、平均功率（有功功率）

——為電路的阻抗角，即電壓與電流相位差單位：瓦（W）cos

——為電路的功率因數(shù)。3.6.2平均功率和功率因數(shù)（1）電阻元件的平均功率電阻元件電壓與電流同相位，（2）電感或電容元件的平均功率電感元件電壓超前電流90°，即

=90

電容元件電壓滯后電流90°，即

=-90

例3-19R、L串聯(lián)電路中，已知f=50Hz，R=300Ω，L=1.65H，端電壓有效值U=220V。試求電路的功率因數(shù)和有功功率。解

：功率因數(shù)為電路中電流的有效值為阻抗角有功功率定義無功功率為:單位：乏（爾）（Var）

>0時(shí)，u超前i，電路是電感性的，無功功率Q>0；

<0時(shí)，u、i同相，電路是電阻性的，無功功率Q=0

<0時(shí)，u滯后i，電路是電容性的，無功功率Q<0；對(duì)于無源二端網(wǎng)絡(luò)Q的大小反映二端網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的。3.6.3無功功率（1）電阻元件的無功功率∵電阻元件電壓與電流同相位，即=0不與電路進(jìn)行能量交換。電感元件電壓超前電流90°，即

=90

電容元件電壓滯后電流90°，即

=-90

（2）電感或電容元件的無功功率例3-20日光燈電路通常被看作R、L串聯(lián)電路。已知日光燈的功率為100W，在額定電壓U=220V下，其電流I=0.91A。求該日光燈的功率因數(shù)及無功功率。解:日光燈的有功功率為則

無功功率為定義視在功率為二端電路電壓與電流有效值的乘積單位：伏安（VA）有功功率、無功功率、視在功率的關(guān)系3.6.4視在功率3.6.5功率因數(shù)的提高1、提高功率因數(shù)的意義功率因數(shù)低會(huì)帶來以下兩方面的問題：（1）電源設(shè)備的容量不能充分利用。（2）輸電線路的電壓降和功率損耗增加。當(dāng)功率因數(shù)小時(shí)，電流必然增大，線路上的電壓降也就增大，會(huì)使負(fù)載上電壓降低，從而影響負(fù)載的正常工作。提高網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)，對(duì)于充分利用電源設(shè)備的容量，提高供電效率和供電質(zhì)量，是十分必要的。2、提高功率因數(shù)的方法用電容器與感性負(fù)載并聯(lián)并聯(lián)電容前

并聯(lián)電容后

由上式可求出把電感性負(fù)載的功率因數(shù)從cosφ1提高到cosφ所需并聯(lián)電容C的數(shù)值。第4章諧振與互感電路4.1串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振4.2耦合電感元件4.3耦合電感的去耦等效電路4.4空心變換器4.5理想變壓器4.1.1串聯(lián)諧振1、諧振條件4.1串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振當(dāng)時(shí)，即此時(shí)電路的阻抗Z=R，電路的阻抗性質(zhì)是純電阻性的，電壓與電流同相位，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。ωo稱為諧振角頻率諧振時(shí)角頻率諧振頻率ωo和fo又稱為電路的固有角頻率和固有頻率。2、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)（1）諧振時(shí)電路阻抗最小且為電阻性。（2）諧振時(shí)，電路中的電流最大，且與電源電壓同相Q稱為品質(zhì)因數(shù)，其值為（3）諧振時(shí)電感電壓和電容電壓大小相等、相位相反UC和UL可以是電源電壓許多倍，串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。諧振時(shí)，電路電流諧振時(shí)，感抗和容抗稱為電路的特性阻抗，用ρ表示（3）電路中只有電阻元件消耗有功功率，電容和電感之間只進(jìn)行電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的交換，而電路和電源間沒有能量的交換，即電路不消耗無功功率。因此品質(zhì)因數(shù)又可寫作3、頻率特性由阻抗模當(dāng)ω趨于0以及ω趨于∞時(shí)當(dāng)ω=ωo時(shí)RLC串聯(lián)電路的電流有效值為Q值越大，電路的選頻特性越好例4-1已知R、L、C串聯(lián)電路中的L=20μH，C=200pF，R=5Ω，電源電壓為10mV，若電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振，求電源頻率fo，回路的特性阻抗ρ，品質(zhì)因數(shù)Q及Uco。解：4.1.2并聯(lián)諧振1、RLC并聯(lián)諧振電路諧振頻率諧振角頻率當(dāng)時(shí)，電路發(fā)生諧振諧振條件：（1）諧振時(shí)導(dǎo)納最小Y=G（阻抗最大），阻抗為電阻性（3）諧振時(shí)電感電流和電容電流大小相等、相位相反、相互抵消，其大小為電路總電流的Q倍，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。并聯(lián)諧振特點(diǎn)：（2）電流I最小且與電源電壓同相位。2、電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路諧振條件諧振角頻率為電路的導(dǎo)納為諧振頻率為當(dāng)線圈感抗遠(yuǎn)大于等效電阻R時(shí)，該電路近似等效為LC并聯(lián)電路，因此有諧振角頻率例4-2電路如圖4-7所示，已知R=3Ω，L=100μH，C=100pF，求諧振頻率及諧振時(shí)的阻抗。解：諧振時(shí)導(dǎo)納諧振時(shí)阻抗4.2耦合電感元件4.2.1耦合電感的概念線圈1電流i1(自感磁通)(互感磁通)(自感磁鏈)(互感磁鏈)自感(系數(shù))互感(系數(shù))線圈2電流i2(自感磁通)(互感磁通)(自感磁鏈)(互感磁鏈)自感(系數(shù))互感(系數(shù))L1、L2為自感系數(shù)，單位亨（H）M12、M21為互感系數(shù)，單位亨（H）通常滿足：M12=M21=M耦合系數(shù)：耦合系數(shù)k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和：4.2.2耦合電感線圈的電壓、電流關(guān)系當(dāng)電流、電壓與磁通

為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：——自感電壓——互感電壓如果改變一下線圈的繞向，如圖所示則自感磁通與互感磁通的方向相反，即磁通相消，則每個(gè)線圈上的電壓為兩線圈的自感磁鏈和互感磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注當(dāng)電流i1、i2分別從兩線圈的某一端流入（或流出）時(shí)，若產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)，則這兩個(gè)電流流入（或流出）端互為同名端。3.互感線圈的同名端確定同名端的方法：當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例由同名端及u、i參考方向確定互感線圈VCR方程（1）自感電壓的符號(hào)由線圈本身的u、i參考方向決定，當(dāng)兩線圈的電流從同名端流入時(shí)，互感電壓與自感電壓同號(hào)，即自感電壓取正（負(fù)），互感電壓也取正（負(fù)）。當(dāng)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，自感電壓取正號(hào)；反之取負(fù)。（2）互感電壓的符號(hào)規(guī)定當(dāng)兩線圈的電流從異名端流入時(shí)，互感電壓與自感電壓異號(hào)，即自感電壓取正（負(fù)），則互感電壓取負(fù)（正）。例4-3圖4-12所示為一耦合電感元件，寫出每一線圈上電壓電流關(guān)系。4.2.3耦合電感線圈的等效受控源電路4.2.4耦合電感線圈電壓、電流關(guān)系的相量形式電壓、電流關(guān)系的相量形式為相量模型4.3耦合電感的去耦等效電路4.3.1耦合電感的串聯(lián)等效順接串聯(lián)反接串聯(lián)4.3.2耦合電感T形等效1、同名端相連的T形去耦等效2、異名端相連的T形去耦等效例

圖中兩線圈為同名端相連，求a、b端的等效電感。解：同名端相連3、并聯(lián)去耦等效異名端相連同理，互感線圈并聯(lián)異名端相連時(shí)等效電感為互感線圈并聯(lián)同名端相連時(shí)等效電感例4-5如圖1-21a所示電路中，L