第三章函數(shù)概念及性質(zhì)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。單項選擇題：1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】：設(shè)，則，得，所以，所以，故選：D2．已知則的值為（

）A． B．2 C．7 D．5【答案】B【解析】，故選：B3．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以原函數(shù)的定義域是.故選：A4．已知，若，則等于A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，所以即，選D.5．若，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】f（1）＝x+，設(shè)t，t≥1，則x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故選：.6．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于函數(shù)，，可得，因此，函數(shù)的定義域是.故選：C.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，.當時，，.故選：D.8．若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，畫出函數(shù)示意圖：當時，，即；當時，，即；當時，顯然成立，綜上.故選：D多項選擇題：9．下列說法中錯誤的是（

）A．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限B．的圖象是一條直線C．若函數(shù)的定義域為，則它的值域為D．若函數(shù)的值域為是，則它的定義域一定是【答案】BCD【解析】：對于A，由冪函數(shù)的圖象知，它不經(jīng)過第四象限，所以A對；對于B，因為當時，無意，即在無定義，所以B錯；對于C，函數(shù)的定義域為，則它的值域為，不是，所以C錯；對于D，定義域不一定是，如，所以D錯.故選：BCD.10．下列說法中正確為（

）A．已知函數(shù)，若，有成立，則實數(shù)a的值為4B．若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為C．設(shè)集合，則“”是“”的充分不必要條件D．函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)【答案】AC【解析】對于A：由成立，可得函數(shù)的對稱軸為，又二次函數(shù)的對稱軸為，所以，解得，故A正確；對于B：當時，可得成立，滿足題意，當時，可得，解得，綜上k的取值范圍為，故B錯誤；對于C：當時，，所以，充分性成立，若，則或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D：函數(shù)定義域為R，函數(shù)的定義域為，定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯誤，故選：AC11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當時，，則下列選項正確的是（

）A．在上為減函數(shù) B．的最大值是1C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在上【答案】BCD【解析】因為當時，，則函數(shù)在上遞減，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上為增函數(shù)；故A錯；因為函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以，，則，所以，則，即，所以以為周期；則，所以關(guān)于直線對稱，因此當時，；當時，，則，又，所以；因為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以當時，；綜上，當時，；又是以為周期的函數(shù)，所以，，則，故B正確；因為，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，因此，所以的圖象關(guān)于直線對稱；即C正確；因為時，顯然恒成立，函數(shù)是以為周期的函數(shù)，所以在上也滿足恒成立；故D正確；故選：BCD.填空題：12．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則有或，解可得：或，即的取值范圍為.故答案為：.13．對，函數(shù)滿足，.當時.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為______.【答案】##【解析】∵，，∴，，∴，即，∴，∴函數(shù)的周期為4，又當時，∴，，，∴.故答案為：.14．已知函數(shù)滿足，，且，.若，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】因為函數(shù)滿足，所以，即，所以是奇函數(shù)；，且，不妨取，因為，所以，所以是減函數(shù).因為，可得，即，所以，解得，所以的取值范圍是故答案為：四、解答題：15.定義在上的單調(diào)增函數(shù)滿足：對任意都有成立(1)求的值；(2)求證：為奇函數(shù)；(3)若對恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【解析】(1)：由題意，函數(shù)滿足：對任意都有成立令，則，所以．(2)解：由題意，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，令，可得，因為，所以所以函數(shù)為奇函數(shù).(3)解：因為對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，因為是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，即對恒成立，因為函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求的值(2)用定義法證明在上的單調(diào)性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)證明見解析；【解析】(1)解：由，可得，此時，符合題意；(2)設(shè)，，，由，，故，所以在上單調(diào)遞減，此時.17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有．當時，．(1)求證：是周期函數(shù)；(2)計算：．【答案】(1)詳見解析；(2)1【解析】(1)因為，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)；(2)因為時，，所以，，又由（1）知：是以4為周期的周期函數(shù)，所以，所以.18.設(shè)函數(shù)且．(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．并求使不等式對一切恒成立的的取值范圍；(3)若，且在上的最小值為，求的值．【答案】(1)奇函數(shù)(2)(3)【解析】(1)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且)，為奇函數(shù)．(2)且．，，又，且，，故在上單調(diào)遞減，不等式化為，，即恒成立，，解得；(3)，，即，解得或舍去)，，令，由(1)可知為增函數(shù)，，，令，若，當時，，；若時，當時，，解得，無解；綜上，.19.已知函數(shù)滿足，當時，成立，且．(1)求，并證明函數(shù)的奇偶性；