2025屆河南省駐馬店泌陽縣聯(lián)考初三下學(xué)期期末學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)試題4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4abA.y=-(x-1)2+3B.y=2(x-1)2C.y=-3(x+1)2+3D.y=-3(x-1)2+3A.a2ea3=a?5.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為()7.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月(30天)每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)(萬步)天數(shù)3357在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.48.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是()A.16B.17C.189.在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏!2017年我國(guó)3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.34×10?B.3.4×10?C.3.4×10?D.34×10?10.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是()11.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3;③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述結(jié)論中正確的有()A.①②B.③④12.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有()二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)tan∠APD的值為_·17.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD//AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖，菱形ABCD中，E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn).求證：AE=AF.(2)求AC的長(zhǎng).設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港港口運(yùn)費(fèi)(元/臺(tái))甲庫(kù)乙?guī)?信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x(萬元)1235yA(萬元)12(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出y與x的函數(shù)關(guān)(1)判斷CD與◎O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若E是AC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.24.(10分)如圖，口ABCD中，點(diǎn)E,F分別是BC和(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.4cm,設(shè)B、C間的距離為xcm,點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm,A、C兩點(diǎn)間的距離為y?cm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y?、y?與x的幾組對(duì)應(yīng)值：012345604(2)在同一平面直角坐標(biāo)系x0y中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y?),(x,y?),并畫出函數(shù)y?、y?的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①連接BE,則BE的長(zhǎng)約為cm.②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度約為cm.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵點(diǎn)M(-3,y1),N(-4,y2)在正比例函數(shù)y=-k2x(k≠0)圖象上，-4<-3,隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.【解析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.【詳解】∵圖1中陰影部分的面積為：(a-b)2;圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2;故選B.本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.【解析】根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)(0,0)代入即可.【詳解】解：根據(jù)圖象，設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k由圖象可知，頂點(diǎn)為(1,3)將點(diǎn)(0,0)代入得0=a(0-1)2+3故答案為：D.【解析】【詳解】【解析】【詳解】【解析】【詳解】故選B.【解析】【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.故選B.本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.【解析】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(n-1)邊形.故當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.此題主要考查了多邊形，減去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相鄰點(diǎn)，則少了一條邊；數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.【解析】解：3400000=3.4×10?.故選B.【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.【詳解】D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.【解析】例函數(shù)的圖象上，得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；詳解：①由x2-2x-8=0,得：(x-4)(x+2)=0,解得x?=4,X?=-2,∵x?≠2x?,或x?≠2x?,②關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴設(shè)x?=2x?,∴x?·X?=2x2=2,∴x?=±1,③關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程，∴x?=2x?,∵拋物線y=ax2-6ax+c的對(duì)稱軸是直線x=3,二拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故④∵點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，∴mn=4,解mx2+5x+n=0得∴x?=4x?,∴關(guān)于x的方程mx2+5點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：?一g2=a(x+3y)(x-3y).【解析】首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:1,在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案.【詳解】B'B'連接BE,在Rt△PBF中，此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.【詳解】依題意得：1-x≥0且x-3≠0,故答案是：x≤1.本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零.【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE,根據(jù)折疊可得：BC=CE,則考點(diǎn)：折疊圖形的性質(zhì)【解析】解：∵弦CD//AB,∴S△ACD=S△OCD,∴故答案為【解析】首先去分母進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】去分母得，1-2x>15移項(xiàng)得，-2x>15-1合并同類項(xiàng)得，-2x>14系數(shù)化為1,得x<-7.故答案為x<-7.此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE≌△ADF,即可得解.【詳解】∵點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn)，20、(1)證明見解析；(2)【解析】即BB3V21、(1)y=-8x+2560(30≤≤1);(2)把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口.【解析】試題分析：(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)，即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)試題解析：(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+2560,此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.萬元【解析】(1)用待定系數(shù)法將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；(2)根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=投資A產(chǎn)品所獲利潤(rùn)+【詳解】萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元，則W=(一0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=—0.2x2+1.2x+6=—0.2(答：該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元，投資B產(chǎn)品3萬元，可獲得最大利潤(rùn)7.8萬元.23、解：(1)CD與⊙O相切.理由如下：∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切.(2)如圖，連接EB,由AB為直徑，得到∠AEB=90°,在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得：【解析】(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對(duì)角相等，再由OA=0C,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直(2)根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn)，得到弧AE=弧EC,利用等弧對(duì)等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可.考點(diǎn)：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三定理，扇形面積的計(jì)算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.24、(1)詳見解析；(2)【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)作PH⊥AD于H,根據(jù)四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,從而得到PH=√3,DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】(1)證明：∵AE垂直平分BF,∴AD//BC.∴四邊形ABEF是平行四邊形.本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理，難度不大.25、見解析【解析】證明△FDE∽△FBD即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∵四邊形ABCD是正方形，,即DF2=EF·BF.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.26、(1);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,—4).【解析】(1)求出OA=BC=2,將y=2代入求出x=2,得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.(2)求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(4,2),四邊形將y=2代入得：x=2,∴M(2,2).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)