（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試模擬試卷經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方進行計算，積的乘方判斷即可．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方進行計算，積的乘方，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．2．在下列圖形中，與是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角定義進行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形．3．已知關(guān)于，的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的一個解；②當(dāng)時，；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若，則以上四種說法中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，方程組的解為：，也是方程的一個解，符合題意；②關(guān)于，的方程組的解為：，當(dāng)時，，符合題意；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變，符合題意；④當(dāng)時，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說法中正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)因式分解的概念，A選項屬于整式的乘法，錯誤；B選項符合因式分解的概念，正確；C選項不符合因式分解的概念，錯誤；D選項因式分解錯誤，應(yīng)為，錯誤．故選B．【點睛】本題目考查因式分解的概念，難度不大，熟練區(qū)分因式分解與整數(shù)乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵不等式的解集為，∴∴，故選A．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的運用，注意符號的變化是解答的關(guān)鍵．6．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關(guān)的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應(yīng)的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點D所對應(yīng)的數(shù)為1；繞點D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D答案：C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點C對應(yīng)0，點D對應(yīng)1，點A對應(yīng)2，點B對應(yīng)3，點C對應(yīng)4，...，∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是點C．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，中，分別是邊上的點，連接，將沿著者折疊，得到，當(dāng)?shù)娜吪c的三邊有一組邊平行時，的度數(shù)不可能是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】分三種情況討論，利用翻折變換和平行線的性質(zhì)可求∠AEF的度數(shù)，再利用排除法可求解．【詳解】解：如圖1，若A'E∥BC時，∴∠AEA'=∠CBA=90°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=45°；如圖2，設(shè)A'F與AB交于點H，若A'F∥BC時，∴∠CBA=∠FHA=90°，∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AFE=∠A'FE=30°；∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；如圖3，若A'E∥AF時，∴∠A'EB=∠A=30°，∴∠A'EA=150°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=75°；∴∠AEF的度數(shù)不可能是105°，故選：B．【點睛】本題是翻折變換，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算：3x3?（﹣2x）2＝_______．解析：12x5【分析】根據(jù)積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：原式＝3x3?4x2＝12x5，故答案為：12x5．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的是_____（填序號）解析：①③【詳解】分析：分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可．詳解：①符合對頂角的性質(zhì)，故①正確；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故②錯誤；③符合平行線的判定定理，故③正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故④錯誤．故答案為①③．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點是解答此題的關(guān)鍵．11．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是___．解析：6【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷60°＝6．故這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點睛】本題考查了多邊形的外角和的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．一個正整數(shù)，加上57可得到一個完全平方數(shù)，再加上57可得到另一個完全平方數(shù)，則這個正整數(shù)為___________．（一個數(shù)如果是另一個數(shù)的完全平方，那么就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，如0，1，4，9，16等）解析：727或7【分析】設(shè)這個數(shù)為m，得到，化簡得到，再利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求m的值，進而得出答案．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為m，則，兩式相減得，即，當(dāng)y+x=57，y-x=1時，成立，解得：x=28，y=29，∴m=x2-57=282-57=727，當(dāng)y+x=19，y-x=3時，成立，解得：x=8，y=11，∴m=x2-57=82-57=7，故答案為：727或7．【點睛】此題主要考查了運用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出y+x=57，y-x=1和y+x=19，y-x=3是解題關(guān)鍵．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則_____．解析：1【分析】先聯(lián)立，求出方程組的解，再代入即可求解．【詳解】依題意聯(lián)立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的解法．14．計劃在一塊長為10米，寬為7米的長方形草坪上，修建一條寬為2米的人行道，則剩余草坪的面積為_____平方米．解析：56【分析】利用平移把草坪變?yōu)橐粋€長為8米，寬為7米的矩形，然后根據(jù)矩形的面積計算即可．【詳解】解：剩余草坪的面積=（10-2）×7=56（平方米）．故答案為：56．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象：利用平移的性質(zhì)，把幾個圖形合為一個圖形．15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是__________．答案：1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案為：1＜x＜6．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和．16．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝3cm，△ABC的面積為12cm2，則DC的長=__________cm．答案：4【分析】利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進而利用三角形面積得出CD的長．【詳解】∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△解析：4【分析】利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進而利用三角形面積得出CD的長．【詳解】∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴×AE×CD=6，∴×3×CD=6，解得：CD=4（cm），故答案為：4.【點睛】此題考查三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S△ADC是解題關(guān)鍵．17．計算或化簡．（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原式．【點睛】此題主要考查實數(shù)與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運算法則．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是能熟練運用加減消元法解二元一次方程組．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：解析：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能夠正確求出每個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟練掌握取不等式組的解集是關(guān)鍵．三、解答題21．已知：如圖，中，在的延長線上取一點，作于點（1）如圖①，若于點，那么是的平分線嗎？若是，請說明理由．請完成下列證明并在下面的括號內(nèi)填注依據(jù)解：是，理由如下：（已知）（垂直定義）（）（兩直線平行，同位角相等）（）（已知）（等量代換）平分（）（2）如圖②，若中的角平分線相交于點．①求證：②隨著的變化，的大小會發(fā)生變化嗎﹖如果有變化，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；如果沒有變化，請直接寫出的度數(shù)．答案：（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；（2）①見詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可直接進行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；（2）①見詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可直接進行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，則有∠C=∠EFA，然后問題可求證；②連接CH并延長，由題意易得，然后由三角形外角的性質(zhì)可得，進而根據(jù)角的和差關(guān)系可進行求解．【詳解】（1）解：由題意得：（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（已知）（等量代換）平分（角平分線的定義）故答案為同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；（2）①證明：∵，∴，∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，∴∠C=∠EFA，∵，∴；②，理由如下：連接CH并延長，如圖所示：∵的角平分線相交于點，∴，由三角形外角的性質(zhì)可得，∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，∴∠FEA=∠FBG，∵，∴．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22．國家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺的價格、年載客量如表：A型B型價格（萬元/臺）xy年載客量/萬人次60100若購買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購車總費用最少？最少費用是多少萬元？答案：（1）；（2）有三種購車方案，方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；（3）總費用最少的方案是解析：（1）；（2）有三種購車方案，方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；（3）總費用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費用為1100萬元．【分析】（1）根據(jù)“購買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元”列出二元一次方程組求解可得；（2）購買A型環(huán)保公交車m輛，則購買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“總費用不超過1200萬元、年載客量總和不少于680萬人次”列一元一次不等式組求解可得；（3）設(shè)購車總費用為w萬元，根據(jù)總費用的數(shù)量關(guān)系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進一步利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）由題意，得，解得；（2）設(shè)購買A型環(huán)保公交車m輛，則購買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，由題意，得，解得6≤m≤8，∵m為整數(shù)，∴有三種購車方案方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛．（3）設(shè)購車總費用為w萬元則w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m為整數(shù)，∴m＝8時，w最?。?100，∴購車總費用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費用為1100萬元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組和二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．為進一步提升我市城市品質(zhì)、完善歷史文化街區(qū)功能布局，市政府決定實施老舊城區(qū)改造提升項目．振興渣土運輸公司承包了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方44噸，4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方62噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共12輛參與運輸工作，若每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛，則有哪幾種派車方案？請通過計算后列出所有派車方案．答案：（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）有三個方案：方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型解析：（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）有三個方案：方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型渣土運輸車5輛；方案三：派出大型渣土運輸車8輛，則派出小型渣土運輸車4輛【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方44噸，4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方62噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)渣土運輸公司派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（12－m）輛，根據(jù)“每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各派車方案．【詳解】解（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得，答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）設(shè)渣土運輸公司派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（12－m）輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m＝6,7,8.因此有三個方案，方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型渣土運輸車5輛；方案三：派出大型渣土運輸車8輛，則派出小型渣土運輸車4輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．答案：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“夢想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．答案：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后