中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值等于()A． B． C． D．2、如圖，在正方形中、是的中點，是上的一點，，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（）A． B． C． D．4、如圖，琪琪一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．5、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q．下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥BF B．QB＝QFC．cos∠BQP＝ D．S四邊形ECFG＝S△BGE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為________．2、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，則正方形ABCD的面積是12＋8，其中正確的是_____．（只填寫序號）3、如圖，大壩的橫截面是一個梯形，壩頂寬，壩高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，則坡底寬__________．4、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD長為_____．5、如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．2、計算：．3、如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截．紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方．求紅藍雙方最初相距多遠（結(jié)果不取近似值）．4、已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點D．（1）如圖①，當(dāng)直線m與⊙O相交于點E、F時，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當(dāng)直線m與⊙O相切于點C時，若∠DAC=35°，求∠BAC的大??；（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．5、小明想利用所學(xué)知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時，小明點A處測得熱氣球底部點C，中部點D的仰角分別為和，已知點O為熱氣球中心，，，點C在上，，且點在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結(jié)果精確到）6、如圖，點A、B在以CD為直徑的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計算即可．【詳解】解：∵sinA=，∴可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：△BAE∽△CEF，則可證得②正確，①③錯誤，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE＝CE，∴BE2＝AB?CF．∵AB＝2CE，∴CF＝CE＝CD，∴CD=4CF，故②正確，③錯誤，∴tan∠BAE＝BE：AB＝，∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設(shè)CF＝a，則BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴，．∴，∵∠ABE＝∠AEF＝90°，∴△ABE∽△AEF，故④正確．故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得∠OAB=30°，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，根據(jù)題意得：OA=，∠OAB=30°，，在中，，∴AB=3，即這個正三角形的邊長是3．故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)題意可知，，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，，，，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯誤．，，，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證△BGE與△BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB=∠C＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故B選項不符合題意；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CD=BC，，，∠ABE=∠C=90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故A選項不符合題意；令PF＝k（k＞0），則PB＝2k，在Rt△BPQ中，設(shè)QB＝x，∵，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴cos∠BQP＝，故C選項符合題意；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故D選項不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二、填空題1、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．2、④⑤⑥【解析】【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)，從而求得∠AGD；②利用∠GAD與∠ADG度數(shù)求得∠AED度數(shù)可得；③證△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得證；⑤設(shè)OF＝a，先求得∠EFG＝45°，從而知BF＝EF＝GF＝OF；⑥由S△OGF＝1求出GF的長，進而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°，故①錯誤．∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°，∴tan∠AED≠1，則2tan∠AED≠2，故②錯誤；由折疊的性質(zhì)可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°，在△AEG和△FEG中，∵，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯誤；∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE、AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；設(shè)OF＝a，∵四邊形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°，∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°，∴∠EFG＝45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴GF＝EF＝a，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝GF＝a，即BF＝OF，故⑤正確；∵S△OGF＝1，∴OG2＝1，即a2＝1，則a2＝2，∵BF＝EF＝a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF＝a，∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝（2＋）a，則正方形ABCD的面積是（2＋）2a2＝（6＋4）×2＝12＋8，故⑥正確；故答案為：④⑤⑥．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、60【解析】【分析】過點作于點，過點作于點，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)坡度的定義求出的長，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，則，四邊形是矩形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，，即，解得，則坡底寬，故答案為：60．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用（坡度）、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握理解坡度的定義（坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度）是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到∠ADE=∠DCE=α，求出AC的值，再由勾股定理計算即可．【詳解】∵∠ADC=∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠DAE=∠CDE又∵∠DCE+∠CDE=90°∴∠ADE=∠DCE=α∴cosα＝=又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=在中滿足勾股定理有故答案為：．【點睛】本題考查了已知余弦長求邊長，將已知余弦長轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關(guān)鍵．5、3314##3143【解析】【分析】過點作，交延長線于點，先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再解直角三角形可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點作，交延長線于點，，，，，，，解得，又，，在中，，即，解得，，，解得，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過點F作FG⊥DE于點G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求出AC；（2）作AH⊥ED延長線于H，根據(jù)AH＝AC·sin45°求出AH即可．【詳解】解：（1）過點F作FG⊥DE于點G，∴∠FGD＝∠FGC＝90°，在Rt△DGF中，∵∠CDF＝30°，∴FG＝FD?sin30°＝30×＝15（cm），∴DG＝FD?cos30°＝30×＝15（cm），在Rt△CGF中，∵∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15（cm），∴CD＝CG+DG＝15+15（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝×（15+15）＝5+5（cm），∴DE＝EC+CD＝5+5+15+15＝20+20（cm），∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝2DE＝2×（20+20）＝40+40（cm），即AC的長度為（40+40）cm．（2）作AH⊥ED延長線于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝（40+40）×＝20+20（cm），故答案為：（20）．【點睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問題．當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形．（3）尋找直角三角形，并解這個三角形．2、【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪、負指數(shù)冪及二次根式的運算可直接進行求解．【詳解】解：==．【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪、負指數(shù)冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪、負指數(shù)冪及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．3、紅藍雙方最初相距（）米．【解析】【分析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，紅藍雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，同理，求出DF的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，紅藍雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，∵BC=1000米，∠EBC=60°，∴CE=BC?sin60°=1000×=500米．在Rt△CDF中，∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，∴DF=CD?sin45°=1000×=500米，∴AB=DF+CE=（500+500）米．答：紅藍雙方最初相距（）米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）通過已知條件可知，，再通過同角的補交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過OA=OC，得；（3）現(xiàn)在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過，得