人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《概率初步》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2、在一個不透明的盒子中裝有30個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長進行了多次的摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個數(shù)可能是（

）A．21個 B．15個 C．12個 D．9個3、從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4、一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是（

）A． B． C． D．5、小亮是一名職業(yè)足球隊員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是（）A．小亮明天的進球率為10%B．小亮明天每射球10次必進球1次C．小亮明天有可能進球D．小亮明天肯定進球6、一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、4．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出的四個條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個條件中任選兩個，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．8、某隨機事件發(fā)生的概率的值不可能是（

）A． B． C． D．9、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（

）A．1 B． C． D．10、學(xué)校組織校外實踐活動，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、從分別標有A、B、C的3根紙簽中隨機抽取一根，然后放回，再隨機抽取一根，兩次抽簽的所有可能結(jié)果的樹形圖如下：那么抽出的兩根簽中，一根標有A，一根標有C的概率是__________．2、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標號之和不小于4的概率為__．3、在20以內(nèi)的素數(shù)中，隨機抽取其中的一個素數(shù)，則所抽取的素數(shù)是偶數(shù)的可能性大小是______．4、老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是_______________．5、一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個.它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機摸出一個記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),多次試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計盒中大約有白球_____個.6、在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計口袋中白球大約有_____個．7、小明在2022北京冬奧會知識競賽中，獲得一次游戲抽獎機會，規(guī)則為：隨機擲兩枚骰子，骰子朝上的數(shù)字和是幾，就將棋子前進幾格，并獲得相應(yīng)格子中的獎品．現(xiàn)在棋子在“起點”處，小明隨機擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是________________．8、小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個自然數(shù)，然后同時呈現(xiàn)出來．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲勝．這個游戲?qū)﹄p方_____．（填“公平”或“不公平”）．9、在，3，5，7中隨機選取一個數(shù)記為，再從余下的數(shù)中隨機取一個數(shù)記為，則一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限的概率為______．10、一個質(zhì)地均勻的骰子，其六面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上的面的數(shù)字小于3的概率為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、節(jié)能燈質(zhì)量可根據(jù)其正常使用壽命的時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于5千小時的節(jié)能燈定為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品．設(shè)節(jié)能燈的使用壽命時間為t千小時，節(jié)能燈使用壽命類別如下：壽命時間（單位：千小時）節(jié)能燈使用壽命類別ⅠⅡⅢⅣⅤ某生產(chǎn)廠家產(chǎn)品檢測部門對兩種不同型號的節(jié)能燈做質(zhì)量檢測試驗，各隨兒田耳權(quán)才產(chǎn)品作為樣本，并將得到的試驗結(jié)果制作成如下圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取兩種型號的節(jié)能燈各1盞，求其中至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率；(2)工廠對節(jié)能燈實行“三包”服務(wù)，根據(jù)多年生產(chǎn)銷售經(jīng)驗可知，每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：元）與其使用時間t（單位：千小時）的關(guān)系如下表：使用時間t（單位：千小時）每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：無）1020請從平均利潤角度考慮，該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)哪種節(jié)能燈比較合算，說明理由．2、為増強學(xué)生的實踐勞動能力，某校本周為全校1000名學(xué)生提供了A、B、C、D四種類型特色活動，為了解學(xué)生對這四種特色活動的喜好情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行了“你最喜歡哪一種特色活動（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查：并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：(1)被抽取的學(xué)生共有人，在抽取的學(xué)生中最喜歡C類活動的人數(shù)為；扇形統(tǒng)計圖中“D”類對應(yīng)扇形的圓心角的大小為，估計全體1000名學(xué)生中最喜歡B活動的有人；(2)根據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖；(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生會成員中任選兩人擔任此次特色活動的“監(jiān)督員”，請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，求乙被選為“監(jiān)督員”的概率．3、一個不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，這些棋除顏色外無其它區(qū)別．現(xiàn)將盒子中的棋搖勻，隨機摸出一枚棋，不放回，再隨機摸出一枚棋．(1)請用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的情況；(2)求摸出的2枚棋都是白棋的概率．4、為了解“停課不停學(xué)”期間，學(xué)生對線上學(xué)習方式的喜好情況，某校隨機抽取40名學(xué)生進行問卷調(diào)查，其統(tǒng)計結(jié)果如表：最喜歡的線上學(xué)習方式（每人最多選一種）人數(shù)直播10錄播a資源包5線上答疑8(1)求出a的值；(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校1000名學(xué)生中，最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)；(3)在最喜歡“資源包”的學(xué)生中，有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生介紹學(xué)習經(jīng)驗，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．5、小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1~4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表如下：積﹣2﹣12﹣2————2﹣4﹣12————﹣22﹣4﹣2————由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為，故選C．【考點】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有白色乒乓球x個，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中有白色乒乓球x個，由題意得＝0.3，解得x＝21．故選：A．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數(shù)．3、C【解析】【詳解】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．4、A【解析】【分析】由于每個球被取出的機會是均等的，故用概率公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，根據(jù)概率計算公式，從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是．故選：A．【考點】本題主要考查了概率公式的知識，解題關(guān)鍵是熟記概率公式．5、C【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為10%，他明天將參加一場比賽小亮明天有可能進球．故選C．【考點】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【解析】【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【考點】本題考查了概率公式計算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】概率取值范圍：，隨機事件的取值范圍是．【詳解】解：概率取值范圍：．而必然發(fā)生的事件的概率（A），不可能發(fā)生事件的概率（A），隨機事件的取值范圍是．觀察選項，只有選項符合題意．故選：D．【考點】本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關(guān)鍵是：事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．9、D【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：∵擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是：故選：D．【考點】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】【詳解】用A，B，C分別表示給九年級的三輛車，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明與小紅同車的有3種情況，∴小明與小紅同車的概率是：．點睛：此題主要考查了用列表法或樹狀圖求概率，解題關(guān)鍵是用字母或甲乙丙分別表示給九年級的三輛車，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明與小紅同車的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．二、填空題1、【解析】【分析】依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：由樹狀圖得：兩次抽簽的所有可能結(jié)果一共有9種情況，一根標有，一根標有的有，與，兩種情況，一根標有，一根標有的概率是．故答案為：．【考點】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標號之和不小于4的結(jié)果有10個，兩顆球的標號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先確定素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19有8個，是偶數(shù)的只有一個2，根據(jù)定義計算即可．【詳解】∵20以內(nèi)的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19有8個，是偶數(shù)的只有一個2，∴所抽取的素數(shù)是偶數(shù)的可能性大小是，故答案為：．【考點】本題考查了素數(shù)即除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)，可能性大小的計算，熟練掌握可能性大小的計算是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)簡單的概率公式求解即可．【詳解】解：卡片中有2張是物理變化，一共有6張卡片，∴是物理變化的概率為：，故答案為：．【考點】題目主要考查簡單的概率公式計算，理解題意是解題關(guān)鍵．5、24【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗的頻率會穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個數(shù)約為80×30%=24個.故答案為24.【考點】本題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是要計算出盒中白球所占的比例，再計算其個數(shù)．6、15【解析】【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得：x=15，經(jīng)檢驗，符合題意，即白球的個數(shù)為15個，故答案為：15．【考點】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】通過列表法求出所有的結(jié)果數(shù)與滿足條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：隨機擲兩枚骰子的結(jié)果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）隨機擲兩枚骰子得到的數(shù)字之和的結(jié)果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戲規(guī)則可知，前進4步，可以得到“冰墩墩”；前進6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36種結(jié)果，其中滿足條件的結(jié)果數(shù)為8；所以他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案為：．【考點】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能正確列出所有的結(jié)果，并求出符合條件的結(jié)果數(shù)，同時牢記概率公式．8、公平【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意畫出符合要求的樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，并由此計算出兩人各自獲勝的概率進行比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由圖可知：共有四種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中小明獲勝的有兩種，小亮獲勝的也有兩種，∴P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴P（小明獲勝）=P（小亮獲勝），∴該游戲是“公平”的.故答案為公平.點睛：本題的解題要點有兩點：（1）能夠畫出符合題意的樹狀圖；（2）在一個游戲中，當游戲雙方獲勝的概率相等時，游戲是公平的；當游戲雙方獲勝的概率不等是，游戲是不公平的.9、【解析】【分析】先畫樹狀圖，確定a，b，再根據(jù)圖像分布，確定a，b的符號，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12種等可能性，∵一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，符合條件的有3種等可能性，∴一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限的概率為；故答案為：．【考點】本題考查了不放回式的概率計算，一次函數(shù)的圖像分布，熟練掌握概率計算，準確畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】共6個數(shù)字，其中小于3的數(shù)有2個投擲一次，朝上的面的數(shù)字小于3的概率為．故答案為：【考點】本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)0.5(2)B種，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤和一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤，然后比較大小即可．(1)解：由扇形統(tǒng)計圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是，由頻數(shù)分布直方圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是：，即種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是0.5，種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是0.5；(2)該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)種節(jié)能燈比較合算，理由如下：由題意可得，一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），，該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)種節(jié)能燈比較合算．【考點】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、(1)100，30，36°，350(2)見解析(3)見解析，【解析】【分析】（1）用最喜歡A類活動的人數(shù)除以最喜歡A類活動的人數(shù)所占百分比即可得被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去最喜歡A類、B類、D類活動的人數(shù)即可到最喜歡C類活動的人數(shù)；用最喜歡D類人數(shù)除以被抽取學(xué)生總數(shù)，求出最喜歡D類人數(shù)占被抽取學(xué)生總數(shù)的百分比，再乘以360°，即可求出“D”類對應(yīng)扇形的圓心角；用喜歡B類活動人數(shù)除以被抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)，得到最喜歡B類人數(shù)占被抽取學(xué)生總數(shù)的百分比，再乘以1000，即可求出最喜歡B活動的人數(shù)；（2）按照（1）求出的最喜歡C類活動的人數(shù)，補全即可；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．(1)解：被抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)為：25÷25%＝100（人），在抽取的學(xué)生中最喜歡C類活動的人數(shù)為：100―25―35―10＝30（人），扇形統(tǒng)計圖中D類占被抽取學(xué)生的百分比為：，扇形統(tǒng)計圖中D類對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×10%＝36°，扇形統(tǒng)計圖中B類占被抽取學(xué)生的百分比為：，估計全體1000名學(xué)生中最喜歡B活動的有：1000×35%＝350（人）；故答案為：100，30，36°，350(2)解：補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，(3)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙被選到的結(jié)果數(shù)為6，∴乙被選到的概率為：．答：乙被選為“監(jiān)督員”的概率為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)目n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．