云南省大理市中考數(shù)學(xué)練習(xí)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上時(shí)，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A．100° B．50° C．40° D．25°4、如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，、、、分別是、、、上的點(diǎn)，且．設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)圖象可能是（

）A． B． C． D．5、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知點(diǎn)，下面的說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為2、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)； B．A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；C．A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； D．若A、B之間的距離為43、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無(wú)論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D．若線(xiàn)段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則a的取值范圍是4、如圖，是的直徑，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．是的切線(xiàn)5、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．2、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．3、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．4、從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)________．5、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長(zhǎng)是___．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線(xiàn)平分．求證：是四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”，．連接，若的面積為，求的長(zhǎng)．2、如圖，在的正三角形的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫(huà)圖和計(jì)算：①僅用無(wú)刻度直尺；②保留作圖痕跡．（1）在圖1中，畫(huà)出的邊上的中線(xiàn)．（2）在圖2中，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）當(dāng)C轉(zhuǎn)到AB邊上點(diǎn)C′位置時(shí)，A轉(zhuǎn)到A′，（如圖1所示）直線(xiàn)CC′和AA′相交于點(diǎn)D，試判斷線(xiàn)段AD和線(xiàn)段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將Rt△ABC旅轉(zhuǎn)至A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．2、解題與遐想．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面積．王小明：這道題算出來(lái)面積剛好是20，太湊巧了吧．剛好是4×5＝20，有種白算的感覺(jué)…趙麗華：我把4和5換成m、n再算一遍，△ABC的面積總是m?n!確實(shí)非常神奇了…數(shù)學(xué)劉老師：大家想一想，既然結(jié)果如此簡(jiǎn)單到極致，不計(jì)算能不能得到呢？比如，拼圖？霍佳：劉老師，我在想另一個(gè)東西，這個(gè)圖能不能尺規(guī)畫(huà)出來(lái)啊感覺(jué)圖都定了．我怎么想不出來(lái)呢？計(jì)算驗(yàn)證（1）通過(guò)計(jì)算求出Rt△ABC的面積．拼圖演繹（2）將Rt△ABC分割放入矩形中（左圖），通過(guò)拼圖能直接“看”出“20”請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出拼圖后的4個(gè)直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要標(biāo)注并簡(jiǎn)要說(shuō)明．尺規(guī)作圖（3）尺規(guī)作圖：如圖，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，以AB為斜邊求作一個(gè)Rt△ABC，使它的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D．（保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）3、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．4、已知，P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PBD，點(diǎn)E是直線(xiàn)AD與△PBD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)BE與直線(xiàn)PD相交于點(diǎn)F．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線(xiàn)段AB，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)得出，，根據(jù)點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上利用鄰補(bǔ)角關(guān)系求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【詳解】證明：∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、C【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；選項(xiàng)C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握“軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵，軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.3、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．4、A【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，先判定圖中的四個(gè)小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，得函數(shù)y的表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)的圖象可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG，∠A=∠B=∠C=∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y=4×4-x（4-x）×4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8∴y是x的二次函數(shù)，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），開(kāi)口向上，從4個(gè)選項(xiàng)來(lái)看，開(kāi)口向上的只有A和B，C和D圖象開(kāi)口向下，不符合題意；但是B的頂點(diǎn)在x軸上，故B不符合題意，只有A符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確地寫(xiě)出函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.二、多選題1、BD【解析】【分析】A、根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判斷即可；B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；C、根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判斷即可；D、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，-3），A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，B選項(xiàng)正確，符合題意；C、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B（2，-3），C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：BD【考點(diǎn)】本題考查平移變換，軸對(duì)稱(chēng)變換，中心對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱(chēng)變換，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，屬于?？碱}型．2、BD【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-2，-3），故A錯(cuò)誤點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（2，3），故B正確點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（2，-3），故C錯(cuò)誤點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，故A、B之間的距離為，故D正確故選BD【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，以及兩點(diǎn)間距離公式，熟悉對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯(cuò)誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點(diǎn)，即可判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)題意時(shí)，時(shí)，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點(diǎn)為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，，故①正確；時(shí)，隨的增大而增大，故②錯(cuò)誤；由題意可知當(dāng)，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故③正確；線(xiàn)段上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】首先由是的直徑，得出，推出，根據(jù)是的中點(diǎn)，得出是的中位線(xiàn)，得到，，再由，推出是的中位線(xiàn)，得，即是的切線(xiàn)，最后由假設(shè)推出不正確．【詳解】解：連接，．是的直徑，（直徑所對(duì)的圓周角是直角），；而在中，，是邊上的中線(xiàn)，選項(xiàng)符合題意）；是的直徑，，，，，，選項(xiàng)符合題意），是的中位線(xiàn)，即：，是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，．是的切線(xiàn)選項(xiàng)符合題意）；只有當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)及圓周角定理及切線(xiàn)性質(zhì)作答．5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項(xiàng)A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項(xiàng)B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項(xiàng)C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項(xiàng)D符合題意，故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、填空題1、(-2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】點(diǎn)(2，-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，3)．故答案為:

（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．2、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于0．3、120【解析】【分析】本題可通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線(xiàn)是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見(jiàn)，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．4、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴且從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，符合條件的結(jié)果有所得方程有實(shí)數(shù)根的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．四、簡(jiǎn)答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的相似對(duì)角線(xiàn)的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過(guò)點(diǎn)E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線(xiàn)”．（2）∵是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線(xiàn)”，∴三角形EFH與三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．過(guò)點(diǎn)E作，垂足為．則．∵，∴，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了四邊形綜合知識(shí)點(diǎn)，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識(shí)，準(zhǔn)確分析并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、（1）答案見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)分別作出AB、AC的中點(diǎn)E、F，再利用三角形重心的性質(zhì)即可作出△ABC的BC邊上的中線(xiàn)AD；（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AEC=∠FDC，再利用菱形及等邊三角形的性質(zhì)可求得DH、CH的長(zhǎng)，繼而求得CD的長(zhǎng)，從而求得答案．【詳解】（1）如圖，線(xiàn)段AD就是所求作的中線(xiàn)；（2）如圖：在的正三角形的網(wǎng)格中，∵M(jìn)N∥AB∥FD，∴∠AEC=∠FDC，∵四邊形CMGN為菱形，且邊長(zhǎng)為5，∴CG⊥MN，∴CG⊥FD，，∴CG=2OG=5，∵△GFD為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，同理：HG=，∴在Rt△CDH中，∠CHD=90，DH=1，CH=CG-HG=4，∴，即，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．五、解答題1、（1），證明見(jiàn)解析（2）成立，證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）設(shè)，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，，都是等邊三角形，從而可得，由此即可得出結(jié)論；（2）在上截取，連接，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定可得，由此即可得出結(jié)論；（3）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角即可得．（1）解：，證明如下：設(shè)，在中，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，和都是等邊三角形，，，是等邊三角形，，；（2）解：成立，證明如下：如圖，在上截取，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，在和中，，，，，，；（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，，則旋轉(zhuǎn)角．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2、（1）S△ABC＝20；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)⊙O的半徑為r，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，CE＝CF＝r，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）2＝92，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可證明甲和乙兩個(gè)三角形全等，丙丁兩個(gè)三角形全等，故將甲乙圖形放在OE為邊的上方，將丙丁以O(shè)P為邊放在右側(cè)，圍成矩形的邊長(zhǎng)是4和5；（3）可先計(jì)算∠AFB＝135°，根據(jù)“定弦對(duì)定角”作F點(diǎn)的軌跡，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線(xiàn)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，確定點(diǎn)C．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)⊙O的半徑為r，連接OE，OF，∵⊙O內(nèi)切于△ABC，∴OE⊥AC，OF⊥BC，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四邊形ECFO是矩形，∴CF＝OE＝r，CE＝OF＝r，∴AC＝4+r，BC＝5+r，在Rt△ABC中，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）2＝92，∴r2+9r＝20，∴S△ABC＝＝＝＝＝20；（2）如圖2，（3）設(shè)△ABC的內(nèi)切圓記作⊙F，∴AF和BF平分∠BAC和∠ABC，F(xiàn)D⊥AB，∴∠BAF＝∠CAB，∠ABF＝，∴∠BAF+∠ABF＝（∠BAC+∠ABC）＝＝45°，∴∠AFB＝135°，可以按以下步驟作圖（如圖3）：①以BA為直徑作圓，作AB的垂直平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)E，②以E為圓心，AE為半徑作圓，③過(guò)點(diǎn)D作AB的