6.3.2角的比較與運算第六章幾何圖形初步人教版初中數學/七年級上冊授課教師：XXX日期：XXX數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢。考試中經?？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。學習目標1.類比兩條線段長短的比較方法，學習角的大小比較、角的加與減、角平分線，體會類比等思維方法.2.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量關系，能用符號語言進行相關表述，并能解決簡單的問題.3.會進行涉及度、分、秒方面的相關計算.預習反饋(打“√”或“×”)(1)角的大小與它們的度數大小是一致的.()(2)若∠A+∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C.()(3)用一副三角板可畫出15°的角.()(4)平分一個角的射線叫做角的平分線.()×√×√數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢。考試中經?？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。新課導入你還記得怎樣比較線段的長短嗎？度量法疊合法用刻度尺分別測量出它們的長度來比較.把其中一條線段移到另一條線段上，使它們的一個端點重合，然后進行比較.新知探究與線段長短的比較類似，可以用量角器量出角的度數，然后比較它們的大?。唬ǘ攘糠ǎ?0°75°數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力。科學記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。新知探究也可以把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小.（疊合法）70°75°新知探究你能結合下圖，描述比較∠AOB與∠A'O'B'大小的方法和結果嗎?O(O′)A(A′)B′BA(A′)O(O′)B(B′)A(A′)O(O′)BB′(1)(2)(3)∠AOB______∠A′O′B′＜∠AOB

∠A′O′B′∠AOB

∠A′O′B′=＞數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。新知探究一個角的另一邊落在另一個角的內部時，這個角比另一個角?。宦湓诹硪粋€角的外部時，這個角比另一個角大；當兩個角的另一邊重合時，兩個角相等.疊合法比較方法：新知探究思考類比兩條線段的和與差，你能結合下圖說明什么是兩個角的和與差嗎？圖中共有

個角.分別是：

.3∠AOC，∠AOB，∠BOC，BCOA數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力。科學記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。新知探究①觀察下圖可知，∠AOB和∠BOC有一條公共邊OB，∠AOC可以看作是由∠AOB和∠BOC拼合組成的，也就是說：∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作：

.∠AOC=∠AOB+∠BOCBCOA②由圖也可知，∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作：_________________________.類似地，∠AOC－∠AOB=________.∠AOB=∠AOC-∠BOC∠BOC新知探究探究參考下圖，借助一副三角尺的角，結合角的和、差運算，可以畫出哪些度數的角?15°75°用一副三角尺還可以畫出30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，165°的角。數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。典例解析例2.如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數.分析：AB是直線，∠AOB是平角.∠BOC與∠AOC的和是∠AOB.解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC

=180°-53°17′

=126°43′.AOBC典例解析注意：

進行角度的加、減運算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減.分、秒相加時逢60要進位；相減時，如不夠減要借1作60.本題中應借1°，先將180°化為179°60'再進行減法運算.數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力。科學記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。鞏固練習1.在∠A0B的內部任取一點C，作射線OC，則一定存在()A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC2.如圖，∠AOF是平角，請你比較∠A0B，∠A0C，∠AOD，∠AOE四個角的大小.A解：觀察圖形即可判斷四個角的大小，即∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOEOABCDEF考點解析例.觀察圖形并回答下列問題：(1)∠AOC是哪兩個角的和？∠DOB是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？解：(1)∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，∠DOB是∠COD與∠BOC的和.即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC(2)∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD與∠DOB的差，即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB.ODCBA數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢。考試中經?？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。鞏固練習1.按圖填空：(1)∠AOB+∠BOC=

；(2)∠BOD-∠COD=

；(3)∠AOD=∠AOB+∠BOC+

；

=∠AOB+

；=∠AOC+

；(4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-

；

=∠AOC-

；=∠BOD-

；∠AOC∠BOC∠COD∠BOC∠COD∠COD∠AOB∠CODODCBA鞏固練習2.如圖，∠AOB=∠COD，則()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1與∠2的大小無法比較BOCBDA12數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢。考試中經?？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。課堂練習1.填空題.(1)如果∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1

∠3；(2)如果∠1>∠2，∠2>∠3，則∠1

∠3.2.按圖填空(1)∠AOB+∠BOC=

；(2)∠AOC+∠COD=

；(3)∠BOD-∠COD=

；(4)∠AOD-

=∠AOB.3.計算：(1)48°39′+67°31′；(2)41°12′-11°27′.解：(1)116°10′；(2)29°45′∠AOCODCBA∠AOD∠BOD∠BOC=＞新知探究

∠BOC∠AOCOCBAOB是∠AOC的平分線一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。新知探究類似地，如下圖，還有角的三等分線等.OCBAOB，OC是∠AOD的三等分線D

總結歸納

OCBA數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟?？键c解析

OBCAD鞏固練習1.如圖，O是直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，∠COD=32°，則∠BOD的度數是

.2.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，∠COD=25°，則∠AOB等于()A.50°B.75°C.100°D.120°122°CAOBCDDCBOA數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢。考試中經?？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力。科學記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。鞏固練習3.如圖，∠AOB=165°，OD平分∠AOC.(1)若∠AOD=50°，則∠BOC=

.

(2)若∠BOD=110°，則OC是∠BOD的平分線嗎？說明理由65°解：(2)OC是∠BOD的平分線.理由：因為∠AOB=165°，∠BOD=110°，所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=165°-110°=55°，因為OD平分∠AOC，所以∠COD=∠AOD=55°，所以∠BOC=∠BOD-∠COD=110°-55°=55°，所以∠BOC=∠COD，所以OC是∠BOD的平分線.DCBOA典例解析≈51°26′例3.把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7分析：度、分、秒是六十進制的，不能整除時要把剩余的度數化成分.數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟?？偨Y歸納角的四則運算法則：(1)加法運算：先同級相加，再對分、秒化簡；(2)減法運算：從低位算起，若同級不夠減，則向上一級借1作60.(3)乘法運算：當一個角度與正整數相乘時，先用正整數分別與度、分、秒相乘，再把所得的積相加后化簡.(4)除法運算：當一個角度除以一個正整數時，從高位算起，余數乘以60化為下一級再運算.鞏固練習1.計算：(1)56°18′+72°48′；(2)131°28′-51°32′15″；(3)12°30′20″×2；(4)12°31′21″÷3.解：(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′；(2)131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″=79°55′45″數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。鞏固練習1.計算：(1)56°18′+72°48′；(2)131°28′-51°32′15″；(3)12°30′20″×2；(4)12°31′21″÷3.解：(3)12°30′20″×2=24°60′40″=25°40″；(4)12°31′21″÷3=4°+31′21″÷3=4°10′+81″÷3=4°10′27″.鞏固練習2.如圖，O是直線AB上一點，OD是∠BOC的平分線，∠AOC=46°38′，則∠BOD的度數為

.3.計算：(1)48°39′+67°31′-21°17′；(2)23°53′

×3-107°43′÷5.66°41′解：(1)48°39'+67°31'-21°17′=116°10′-21°17′=94°53′(2)23°53′

×3-107°43′÷5=71°39′-21°32′36″=50°6′24″AOBDC數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力。科學記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。課堂練習1.如圖，把一個蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，這個蛋糕應等分成多少份?解：360°÷8=45°，即把一個蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；360°÷15°=24，即如果要使每份中的角是15°，那么這個蛋糕應等分成24份.課堂練習2.如圖，O是直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數.解：(1)21°17′×5=105°85′=106°25′；3.計算：(1)21°17′×5；(2)180°÷11(精確到分).AOBCD

(2)180°÷11=16°+4°÷11=16°22'數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力。科學記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。隨堂檢測1.如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4間的關系是()A.∠3>∠4B.∠3=∠4C.∠3<∠4D.不確定B∠4=∠1-∠2∠1-∠2=∠3∠3=∠4隨堂檢測2.如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在一條直線上，則∠2的度數為()CA．75°B．15°C．105°D．165°∠2=180°-75°=105°75°15°DBAC21數學思維在提公因式法中體現為能夠靈活地剖分。在統計全班同學身高時，可以計算平均數、中位數和眾數來描述集中趨勢?？荚囍薪洺？疾閷W生對組合數的掌握程度，特別是垂直的能力?？茖W記數法可以簡潔地表示很大或很小的數，如6.02×1023。掌握圓周角定理的關鍵在于理解如何討論，這是解決相關問題的基本功。繪制頻數分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數來分組數據。解決條件概率相關問題時，函數化是必不可少的步驟。隨堂檢測3.如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數是()A.35°B.55°C.70°D.110°C55°55°70°隨堂檢測4.如圖，∠AOB