幻燈片1：封面標(biāo)題：5.2.2用移項(xiàng)法解一元一次方程副標(biāo)題：基于等式性質(zhì)，簡化方程變形步驟背景圖：展示方程變形對比示意圖（左：用等式性質(zhì)逐步變形“2x+3=9”，右：用移項(xiàng)法快速變形“2x=9-3”），背景為淡橙色數(shù)學(xué)運(yùn)算底紋，突出“移項(xiàng)簡化流程”的核心?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解移項(xiàng)的定義，明確移項(xiàng)的理論依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，掌握“移項(xiàng)變號”的核心規(guī)則（從等號一邊移到另一邊，符號改變）。能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法解簡單的一元一次方程（如ax+b=c、ax-b=cx+d），掌握“移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1”的完整步驟。能區(qū)分“移項(xiàng)”與“等式兩邊同加/減”的聯(lián)系與區(qū)別，避免“未變號”“漏移項(xiàng)”等錯(cuò)誤，培養(yǎng)規(guī)范的解方程習(xí)慣。體會移項(xiàng)法在簡化方程變形中的作用，感受數(shù)學(xué)方法的簡潔性，為解決復(fù)雜一元一次方程奠定基礎(chǔ)?；脽羝?：情境引入——從等式性質(zhì)到移項(xiàng)回顧舊知：用等式性質(zhì)1解一元一次方程“2x+3=9”：步驟：兩邊同時(shí)減3→2x+3-3=9-3→2x=6（消去左邊常數(shù)項(xiàng)）；觀察：等式左邊的“+3”通過“兩邊減3”消失，右邊出現(xiàn)“-3”，相當(dāng)于“+3”從左邊“移動”到右邊，符號變?yōu)椤?”。問題提出：能否將“兩邊同時(shí)加/減同一個(gè)數(shù)”的步驟簡化，直接將某項(xiàng)從等號一邊移到另一邊？引入概念：這種將等式一邊的項(xiàng)改變符號后，移到等號另一邊的操作，叫做“移項(xiàng)”。移項(xiàng)是等式性質(zhì)1的簡化應(yīng)用，能大幅減少解方程的步驟，是解一元一次方程的核心方法?；脽羝?：移項(xiàng)的定義與核心規(guī)則1.移項(xiàng)的定義定義：把等式一邊的某項(xiàng)改變符號后，移到等式的另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)（本質(zhì)是等式性質(zhì)1的簡化：等式兩邊同時(shí)加/減同一個(gè)數(shù)或整式，等價(jià)于將該項(xiàng)變號后移到另一邊）。示例：方程2x+3=9中，將左邊“+3”變號為“-3”，移到右邊→2x=9-3；等價(jià)驗(yàn)證：移項(xiàng)操作與“兩邊同時(shí)減3”結(jié)果一致，均為2x=6，體現(xiàn)移項(xiàng)的合理性。2.移項(xiàng)的核心規(guī)則——“移項(xiàng)必變號”規(guī)則內(nèi)容：從等號一邊移到另一邊的項(xiàng)，必須改變原有的符號（正號變負(fù)號，負(fù)號變正號）；未移動的項(xiàng)，符號保持不變。正確示例：方程x-5=7：將左邊“-5”變號為“+5”，移到右邊→x=7+5；方程3x=8-2x：將右邊“-2x”變號為“+2x”，移到左邊→3x+2x=8。錯(cuò)誤示例：方程2x+4=10：將“+4”直接移到右邊→2x=10+4（未變號，錯(cuò)誤）；方程5x-3=2x+6：將“2x”移到左邊仍為“+2x”→5x+2x-3=6（未變號，錯(cuò)誤）。3.移項(xiàng)的理論依據(jù)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1：若a+b=c，兩邊同時(shí)減b→a=c-b（等價(jià)于將“+b”變號為“-b”移到右邊）；若a-b=c，兩邊同時(shí)加b→a=c+b（等價(jià)于將“-b”變號為“+b”移到右邊）；結(jié)論：移項(xiàng)是對等式性質(zhì)1的“簡寫”，減少了“兩邊同加/減”的書寫步驟，但本質(zhì)一致?；脽羝?：用移項(xiàng)法解一元一次方程的完整步驟以解一元一次方程“3x+2=x+8”為例，展示完整步驟：步驟1：移項(xiàng)（將含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊）目標(biāo)：使方程左邊只含未知數(shù)的項(xiàng)，右邊只含常數(shù)項(xiàng)，便于合并同類項(xiàng)；操作：含未知數(shù)的項(xiàng)：右邊“x”移到左邊，變號為“-x”→3x-x；常數(shù)項(xiàng)：左邊“+2”移到右邊，變號為“-2”→8-2；移項(xiàng)后方程：3x-x=8-2。步驟2：合并同類項(xiàng)（簡化左右兩邊）左邊合并同類項(xiàng)（含未知數(shù)的項(xiàng)）：3x-x=2x；右邊合并同類項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)）：8-2=6；合并后方程：2x=6。步驟3：系數(shù)化為1（利用等式性質(zhì)2，求未知數(shù)的值）目標(biāo)：將方程化為“x=a”的形式；操作：方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)2（或乘系數(shù)的倒數(shù)1/2）；計(jì)算：2x÷2=6÷2→x=3。步驟4：檢驗(yàn)（驗(yàn)證解的正確性，可選但推薦）將x=3代入原方程：左邊：3×3+2=11；右邊：3+8=11；左邊=右邊，因此x=3是原方程的解。步驟總結(jié)移項(xiàng)法解方程的核心流程：移項(xiàng)（變號）→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1→檢驗(yàn)（可選）幻燈片6：不同類型一元一次方程的移項(xiàng)求解實(shí)例實(shí)例1：不含括號、未知數(shù)在一邊的方程題目：解方程5x-7=13。步驟：移項(xiàng)：將“-7”變號為“+7”移到右邊→5x=13+7；合并同類項(xiàng)：5x=20；系數(shù)化為1：x=20÷5=4；檢驗(yàn)：左邊5×4-7=13，右邊13，解正確。實(shí)例2：未知數(shù)在兩邊的方程題目：解方程4x+5=2x-3。步驟：移項(xiàng)：“2x”移到左邊變“-2x”，“+5”移到右邊變“-5”→4x-2x=-3-5；合并同類項(xiàng)：2x=-8；系數(shù)化為1：x=-8÷2=-4；檢驗(yàn)：左邊4×(-4)+5=-11，右邊2×(-4)-3=-11，解正確。實(shí)例3：含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程（移項(xiàng)后合并）題目：解方程\(\frac{1}{2}x-4=\frac{1}{3}x+2\)。步驟：移項(xiàng)：“\(\frac{1}{3}x\)”移到左邊變“\(-\frac{1}{3}x\)”，“-4”移到右邊變“+4”→\(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=2+4\)；合并同類項(xiàng)（通分）：\(\frac{3}{6}x-\frac{2}{6}x=6→\frac{1}{6}x=6\)；系數(shù)化為1：x=6×6=36；檢驗(yàn)：左邊\(\frac{1}{2}×36-4=14\)，右邊\(\frac{1}{3}×36+2=14\)，解正確。幻燈片7：移項(xiàng)與“等式兩邊同加/減”的對比對比維度移項(xiàng)法（簡化）等式性質(zhì)1（原始）聯(lián)系與區(qū)別操作步驟直接將項(xiàng)變號后移到另一邊（1步）兩邊同時(shí)加/減同一個(gè)數(shù)（1步）操作不同，結(jié)果一致，移項(xiàng)是等式性質(zhì)1的簡化表達(dá)，減少書寫量示例（2x+3=9）2x=9-3（移“+3”到右邊變“-3”）2x+3-3=9-3（兩邊減3）移項(xiàng)省略了“兩邊同減3”的中間過程，直接呈現(xiàn)最終變形后的方程符號處理移項(xiàng)的項(xiàng)必須變號，未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號兩邊加/減的數(shù)與項(xiàng)的符號相反（減正=加負(fù)）本質(zhì)都是通過“抵消”消去某一項(xiàng)，移項(xiàng)更直觀體現(xiàn)“項(xiàng)的移動與符號變化”關(guān)鍵結(jié)論移項(xiàng)不是“直接移動項(xiàng)”，而是“變號后移動”，其本質(zhì)是等式性質(zhì)1的應(yīng)用，二者邏輯一致，但移項(xiàng)更高效；解方程時(shí)，可根據(jù)習(xí)慣選擇方法，但移項(xiàng)法更適合后續(xù)復(fù)雜方程（如含括號、多項(xiàng)未知數(shù)）的求解?；脽羝?：課堂練習(xí)（一）——基礎(chǔ)移項(xiàng)求解題目展示：解方程：①3x+8=17（步驟：移項(xiàng)→3x=17-8→3x=9→x=3）；②6x-5=4x+3（步驟：移項(xiàng)→6x-4x=3+5→2x=8→x=4）；③\(\frac{1}{4}x+2=\frac{3}{4}x-1\)（步驟：移項(xiàng)→\(\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}x=-1-2→-\frac{1}{2}x=-3→x=6\)）。指出下列移項(xiàng)中的錯(cuò)誤并改正：①

方程2x-1=3x+4移項(xiàng)為2x-3x=4-1（錯(cuò)誤，“-1”移到右邊應(yīng)變“+1”，改正：2x-3x=4+1）；②

方程5x+6=3-2x移項(xiàng)為5x-2x=3+6（錯(cuò)誤，“-2x”移到左邊應(yīng)變“+2x”，“+6”移到右邊應(yīng)變“-6”，改正：5x+2x=3-6）。學(xué)生作答：獨(dú)立完成解方程和錯(cuò)誤糾正，教師巡視指導(dǎo)，針對“移項(xiàng)未變號”“漏移項(xiàng)”等問題進(jìn)行重點(diǎn)糾正，公布答案并講解易錯(cuò)步驟?；脽羝?：課堂練習(xí)（二）——實(shí)際問題與方程求解題目1：購物問題情境：小明買了2支鋼筆和1本筆記本，共花了35元，已知筆記本8元，每支鋼筆x元，列方程并求解。解題：列方程：2x+8=35；移項(xiàng)：2x=35-8；合并同類項(xiàng)：2x=27；系數(shù)化為1：x=13.5；答：每支鋼筆13.5元。題目2：年齡問題情境：爸爸今年40歲，兒子今年x歲，5年后爸爸的年齡是兒子的3倍，列方程并求解。解題：列方程：40+5=3(x+5)；去括號（結(jié)合之前知識）：45=3x+15；移項(xiàng)：3x=45-15；合并同類項(xiàng)：3x=30；系數(shù)化為1：x=10；答：兒子今年10歲。學(xué)生活動：小組合作完成“列方程→解方程→作答”的完整過程，派代表展示思路，教師點(diǎn)評“等量關(guān)系的準(zhǔn)確性”“移項(xiàng)的規(guī)范性”?；脽羝?0：易錯(cuò)點(diǎn)辨析與規(guī)避錯(cuò)誤類型錯(cuò)誤示例規(guī)避策略移項(xiàng)未變號（最常見）方程3x+2=5x-1移項(xiàng)為3x-5x=-1+2（錯(cuò)誤，“+2”移到右邊應(yīng)變“-2”，正確：3x-5x=-1-2）牢記“移項(xiàng)必變號”，移項(xiàng)前標(biāo)記每項(xiàng)的符號，移動后立即改變符號，可在草稿紙上先寫出變號后的項(xiàng)漏移項(xiàng)方程4x-3=2x+5移項(xiàng)為4x-2x=5（錯(cuò)誤，漏移“-3”，正確：4x-2x=5+3）移項(xiàng)時(shí)按“含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊”分類，逐一檢查是否有遺漏的項(xiàng)，確保左右兩邊無同類項(xiàng)混淆“移項(xiàng)”與“同側(cè)項(xiàng)符號變化”方程2x-5=7中，將“-5”改為“+5”，直接得2x=7+5（錯(cuò)誤，這是移項(xiàng)，需明確是“移到右邊”，而非同側(cè)改號）區(qū)分“移項(xiàng)”（跨等號移動，變號）與“同側(cè)項(xiàng)符號變化”（不跨等號，符號不變），跨等號必須變號，同側(cè)僅合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤方程-2x=6系數(shù)化為1得x=3（錯(cuò)誤，兩邊除以-2，正確：x=-3）系數(shù)化為1時(shí)，明確未知數(shù)系數(shù)的符號，除以負(fù)數(shù)時(shí)結(jié)果符號需改變，可通過“兩邊乘系數(shù)倒數(shù)”避免符號錯(cuò)誤（如-2x=6→x=6×(-1/2)=-3）幻燈片11：課堂總結(jié)知識梳理：回顧移項(xiàng)的定義（變號后移項(xiàng)，依據(jù)等式性質(zhì)1）；移項(xiàng)的核心規(guī)則（移項(xiàng)必變號）；用移項(xiàng)法解方程的完整步驟（移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1→檢驗(yàn)）；移項(xiàng)與等式性質(zhì)1的聯(lián)系與區(qū)別。方法提煉：強(qiáng)調(diào)“規(guī)范操作”的重要性——移項(xiàng)時(shí)按“分類移項(xiàng)（未知數(shù)項(xiàng)左，常數(shù)項(xiàng)右）→逐項(xiàng)變號→檢查遺漏”的流程，避免盲目操作；系數(shù)化為1時(shí)關(guān)注系數(shù)符號，確保計(jì)算準(zhǔn)確。學(xué)習(xí)意義：移項(xiàng)法是解一元一次方程的核心方法，相比直接用等式性質(zhì)，更高效簡潔，能應(yīng)對復(fù)雜方程（如含括號、分母）的求解，是后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用的基礎(chǔ)。幻燈片12：課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上“用移項(xiàng)法解一元一次方程”練習(xí)題，包括基礎(chǔ)方程和簡單實(shí)際問題，確保掌握步驟。拓展作業(yè)：①

解方程：2(3x-1)=4x+5（步驟：去括號→6x-2=4x+5→移項(xiàng)→6x-4x=5+2→2x=7→x=3.2024北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

.班級：

.

時(shí)間：

.

5.2.2用移項(xiàng)法解一元一次方程第五章

一元一次方程aiTujmiaNg探究點(diǎn)利用移項(xiàng)解一元一次方程問題1解方程5x-2=8

5x–2=8方程兩邊都加2，得5x–2+2=8+2，也就是5x=8+2觀察比較問題引入，合作探究問題2如圖，比較5x=8+2與原方程5x-2=8，在這個(gè)變形中，哪些項(xiàng)的位置發(fā)生了改變？

哪些沒變？

改變位置的項(xiàng)的符號是否發(fā)生了變化？

未改變位置的項(xiàng)的符號是否發(fā)生了變化？5x–2=8.5x=8+2

-2的位置改變了，從左邊變到右邊，其他項(xiàng)的位置沒變，改變位置的項(xiàng)的符號發(fā)生了變化，未改變位置的項(xiàng)的符號沒變把原方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項(xiàng).問題3用移項(xiàng)的方法解方程：5x-2=8移項(xiàng)，得5x=8+2化簡，得5x=10方程兩邊都除以5，得x=2例題講解例1解方程（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7

（2）移項(xiàng)，得3x–2x=7–3.合并同類項(xiàng)，得x=4.例2解方程移項(xiàng)的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1目的：使含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別在等號左、右兩邊，方便合并同類項(xiàng)將方程化成ax＝b的形式再求解.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得

x=4解：思考：在上面解方程的過程中，移項(xiàng)的依據(jù)是什么？

目的是什么？

針對練習(xí)1.下面的移項(xiàng)對不對？

如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）5+x=10移項(xiàng)得x=10+5（2）6x=2x+8移項(xiàng)得6x-2x=8（3）5-2x=-4+3x移項(xiàng)得-2x-3x=4-5（4）-2x+7=1-8x移項(xiàng)得-2x+8x=1-7解：(1)不對，移項(xiàng)后應(yīng)為x＝10-5.(2)對.(3)不對，移項(xiàng)后應(yīng)為-2x-3x=-4-5