幻燈片1：封面標(biāo)題：5.2.4用去分母法解一元一次方程副標(biāo)題：消除分母障礙，簡化方程求解流程背景圖：展示含分母方程的求解對比示意圖（左：\(\frac{x}{2}+\frac{x-1}{3}=1\)，右：去分母后\(3x+2(x-1)=6\)），搭配等式性質(zhì)2的文字說明（“等式兩邊同乘非零數(shù)，等式仍成立”），背景為淡橙色數(shù)學(xué)運算底紋，突出“去分母的依據(jù)與效果”?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解去分母的理論依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2，掌握找最簡公分母的方法，能準(zhǔn)確確定去分母時需乘的數(shù)。熟練掌握用去分母法解含分母的一元一次方程的完整步驟（去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1），避免漏乘常數(shù)項、符號錯誤等問題。能識別去分母過程中的常見錯誤（如漏乘、公分母找錯），并掌握規(guī)避策略，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。體會“轉(zhuǎn)化思想”（將含分母方程轉(zhuǎn)化為無分母方程），理解去分母在簡化復(fù)雜方程中的作用，為解更復(fù)雜的一元一次方程奠定基礎(chǔ)?；脽羝?：情境引入——含分母的方程問題實例1：分配問題情境：把一堆糖果分給三個小朋友，第一個小朋友分得總數(shù)的\(\frac{1}{2}\)，第二個分得總數(shù)的\(\frac{1}{3}\)，第三個分得剩余的5顆，求糖果總數(shù)。列方程：設(shè)總數(shù)為x顆，\(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+5=x\)（含分母），直接移項合并需通分，計算繁瑣，需先去分母簡化。實例2：行程問題情境：小明從家到學(xué)校，步行\(zhòng)(\frac{1}{2}\)小時后，坐公交車\(\frac{1}{3}\)小時，全程共10千米，已知步行速度為4千米/小時，求公交車速度。列方程：設(shè)公交車速度為v千米/小時，\(4×\frac{1}{2}+v×\frac{1}{3}=10\)（含分母\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)），去分母后可快速求解。提問引導(dǎo)：當(dāng)方程中含有分母時，直接計算需通分，步驟繁瑣且易出錯。如何利用等式性質(zhì)將含分母的方程轉(zhuǎn)化為熟悉的整數(shù)系數(shù)方程？這就是今天要學(xué)習(xí)的“用去分母法解一元一次方程”?；脽羝?：去分母的核心依據(jù)與關(guān)鍵概念1.去分母的理論依據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘（或除）同一個不為0的數(shù)（或整式），所得結(jié)果仍是等式。去分母原理：若方程中含分母，設(shè)所有分母的最簡公分母為k（k≠0），則方程兩邊同時乘k，可消除所有分母，將方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)方程，簡化計算。示例：方程\(\frac{x}{2}+1=\frac{x-1}{3}\)，分母2和3的最簡公分母為6，兩邊同乘6，得\(3x+6=2(x-1)\)，分母消失。2.關(guān)鍵概念——最簡公分母定義：幾個分母的最小公倍數(shù)，稱為這幾個分母的最簡公分母（找最簡公分母是去分母的前提，確保乘的數(shù)最小，避免后續(xù)系數(shù)過大）。找最簡公分母的方法：若分母為整數(shù)：直接找各分母的最小公倍數(shù)（如分母2、3、4，最小公倍數(shù)為12，即最簡公分母）；若分母含字母（初中階段暫不涉及復(fù)雜情況，如分母為x、2x，最簡公分母為2x）；若分母為多項式（如(x+1)、(x-1)，最簡公分母為(x+1)(x-1)，后續(xù)學(xué)習(xí)）。示例：方程\(\frac{x}{4}-\frac{x-2}{6}=1\)，分母4和6的最小公倍數(shù)為12，最簡公分母為12；方程\(\frac{2x-1}{3}+\frac{x}{5}=2\)，分母3和5的最小公倍數(shù)為15，最簡公分母為15?；脽羝?：用去分母法解一元一次方程的完整步驟以解一元一次方程\(\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{4}=1\)為例，展示完整步驟：步驟1：找最簡公分母（確定去分母的乘數(shù)）分析：方程分母為3和4，最小公倍數(shù)為12，因此最簡公分母為12；目的：兩邊同乘12，消除所有分母。步驟2：去分母（等式兩邊同乘最簡公分母）操作：方程兩邊同時乘12，注意每一項都要乘12（包括常數(shù)項1），避免漏乘；左邊：\(12×\frac{2x-1}{3}-12×\frac{x+2}{4}=4(2x-1)-3(x+2)\)（12÷3=4，12÷4=3，分子加括號，避免符號錯誤）；右邊：\(12×1=12\)；去分母后方程：\(4(2x-1)-3(x+2)=12\)（無分母，轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)方程）。步驟3：去括號（消除括號，簡化方程）操作：根據(jù)去括號法則，處理括號前的系數(shù)和符號；左邊：\(4×2x-4×1-3×x-3×2=8x-4-3x-6\)（-3乘括號內(nèi)每一項，符號全變）；去括號后方程：\(8x-4-3x-6=12\)。步驟4：移項（含未知數(shù)的項移左，常數(shù)項移右）操作：\(8x-3x=12+4+6\)（“-4”“-6”移右變“+4”“+6”）；移項后方程：\(5x=22\)。步驟5：合并同類項（簡化方程）左邊：\(8x-3x=5x\)；右邊：\(12+4+6=22\)；合并后方程：\(5x=22\)。步驟6：系數(shù)化為1（求未知數(shù)的值）操作：方程兩邊同時除以5；計算：\(x=\frac{22}{5}\)（或4.4）。步驟7：檢驗（驗證解的正確性，可選）將\(x=\frac{22}{5}\)代入原方程：左邊：\(\frac{2×\frac{22}{5}-1}{3}-\frac{\frac{22}{5}+2}{4}=\frac{\frac{44}{5}-\frac{5}{5}}{3}-\frac{\frac{22}{5}+\frac{10}{5}}{4}=\frac{39}{15}-\frac{32}{20}=\frac{13}{5}-\frac{8}{5}=1\)；右邊：1；左邊=右邊，因此\(x=\frac{22}{5}\)是原方程的解。步驟總結(jié)含分母一元一次方程求解流程：找最簡公分母→去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1→檢驗（可選）幻燈片6：不同類型含分母方程的求解實例實例1：分母為互質(zhì)數(shù)的方程題目：解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x-3}{5}=4\)。步驟：找最簡公分母：2和5的最小公倍數(shù)10；去分母：\(10×\frac{x}{2}+10×\frac{x-3}{5}=10×4→5x+2(x-3)=40\)；去括號：\(5x+2x-6=40\)；移項：\(5x+2x=40+6→7x=46\)；系數(shù)化為1：\(x=\frac{46}{7}\)；檢驗：左邊\(\frac{46/7}{2}+\frac{46/7-3}{5}=\frac{23}{7}+\frac{25/7}{5}=\frac{23}{7}+\frac{5}{7}=4\)，解正確。實例2：分母含倍數(shù)關(guān)系的方程（易錯型）題目：解方程\(\frac{2x-1}{4}-\frac{x+1}{6}=\frac{1}{2}\)。步驟：找最簡公分母：4和6的最小公倍數(shù)12（非24，避免過大）；去分母：\(12×\frac{2x-1}{4}-12×\frac{x+1}{6}=12×\frac{1}{2}→3(2x-1)-2(x+1)=6\)（注意常數(shù)項\(\frac{1}{2}\)乘12得6，不可漏乘）；去括號：\(6x-3-2x-2=6\)；移項：\(6x-2x=6+3+2→4x=11\)；系數(shù)化為1：\(x=\frac{11}{4}\)；檢驗：左邊\(\frac{2×11/4-1}{4}-\frac{11/4+1}{6}=\frac{9/2}{4}-\frac{15/4}{6}=\frac{9}{8}-\frac{5}{8}=\frac{1}{2}\)，解正確。實例3：分子為多項式且分母為1的方程題目：解方程\(\frac{x-1}{3}-1=\frac{2x+1}{2}\)（常數(shù)項1可看作\(\frac{1}{1}\)）。步驟：找最簡公分母：3和2的最小公倍數(shù)6；去分母：\(6×\frac{x-1}{3}-6×1=6×\frac{2x+1}{2}→2(x-1)-6=3(2x+1)\)（常數(shù)項1乘6得6，不可漏乘）；去括號：\(2x-2-6=6x+3\)；移項：\(2x-6x=3+2+6→-4x=11\)；系數(shù)化為1：\(x=-\frac{11}{4}\)；檢驗：左邊\(\frac{-11/4-1}{3}-1=\frac{-15/4}{3}-1=-\frac{5}{4}-1=-\frac{9}{4}\)，右邊\(\frac{2×(-11/4)+1}{2}=\frac{-9/2}{2}=-\frac{9}{4}\)，解正確?；脽羝?：去分母常見錯誤分析與規(guī)避錯誤類型錯誤示例規(guī)避策略漏乘不含分母的項（常數(shù)項）解方程\(\frac{x}{2}+1=\frac{x-1}{3}\)，去分母得\(3x+1=2(x-1)\)（漏乘常數(shù)項1，正確應(yīng)為\(3x+6=2(x-1)\)）去分母前，在方程每一項下方標(biāo)注“×

最簡公分母”，包括常數(shù)項和含分母的項，確保無遺漏；可先將方程所有項按“含分母項+常數(shù)項”分類，逐一乘公分母最簡公分母找錯（取公倍數(shù)而非最小公倍數(shù)）解方程\(\frac{x}{4}-\frac{x}{6}=1\)，取公分母24（正確應(yīng)為12），導(dǎo)致后續(xù)系數(shù)過大找公分母時，先分解分母的質(zhì)因數(shù)（如4=22，6=2×3），取各質(zhì)因數(shù)的最高次冪相乘（22×3=12），確保是最小公倍數(shù)，減少計算量分子為多項式時未加括號導(dǎo)致符號錯誤解方程\(\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{4}=1\)，去分母得\(4×2x-1-3×x+2=12\)（分子未加括號，正確應(yīng)為\(4(2x-1)-3(x+2)=12\)）去分母時，若分子是多項式（含“+”“-”號），必須給分子加括號，將分子視為一個整體，避免后續(xù)去括號時符號混亂去分母后未按去括號法則變號解方程\(\frac{1-x}{2}=\frac{x+1}{3}\)，去分母得\(3(1-x)=2(x+1)\)，去括號得\(3-x=2x+2\)（漏乘-1，正確應(yīng)為\(3-3x=2x+2\)）去括號前，明確括號前的系數(shù)（包括符號），如“3(1-x)”中系數(shù)3，“-3(x+2)”中系數(shù)-3，確保系數(shù)乘分子的每一項，符號正確幻燈片8：課堂練習(xí)（一）——基礎(chǔ)含分母方程求解題目展示：解方程：①\(\frac{x-1}{2}+\frac{x}{3}=2\)（步驟：找公分母6→去分母\(3(x-1)+2x=12→3x-3+2x=12→5x=15→x=3\)）；②\(\frac{2x+1}{5}-\frac{x-1}{3}=0\)（步驟：找公分母15→去分母\(3(2x+1)-5(x-1)=0→6x+3-5x+5=0→x+8=0→x=-8\)）；③\(\frac{x}{2}-\frac{x+1}{4}=\frac{1}{2}\)（步驟：找公分母4→去分母\(2x-(x+1)=2→2x-x-1=2→x=3\)）。指出下列去分母過程中的錯誤并改正：①

方程\(\frac{x}{3}+2=\frac{x-1}{2}\)，去分母得\(2x+2=3(x-1)\)（錯誤，漏乘常數(shù)項2，改正：\(2x+12=3(x-1)\)）；②

方程\(\frac{3x-1}{4}-1=\frac{x}{2}\)，去分母得\(3x-1-1=2x\)（錯誤，漏乘常數(shù)項1，正確應(yīng)為\(3x-1-4=2x\)）。學(xué)生作答：獨立完成解方程和錯誤糾正，教師巡視指導(dǎo)，重點關(guān)注“漏乘常數(shù)項”2024北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

.班級：

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時間：

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5.2.4用去分母法解一元一次方程第五章

一元一次方程aiTujmiaNg故事導(dǎo)入畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有人問他：“尊敬的畢達(dá)哥拉斯先生，請告訴我，有多少名學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說：“我的學(xué)生，現(xiàn)在有

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，

在學(xué)習(xí)音樂，

沉默無言，此外，還有三名婦女?！闭埬闼阋凰?，畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有多少名？（設(shè)畢達(dá)哥拉斯有x名學(xué)生。

x+x+x+3=x）你會解這個方程嗎？視頻導(dǎo)入1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用去括號解一元一次方程，用到了哪幾個步驟？

需要注意什么？2.說出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)2，3(2)6，8(3)3，4，8知識回顧，導(dǎo)入新課

探究點利用去分母解一元一次方程

括號前面的系數(shù)是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)系數(shù)整數(shù)系數(shù)如何解方程問題引入，合作探究

乘法對加法的分配律等式的基本性質(zhì)、乘法對加法的分配律等式的基本性質(zhì)解法二：去分母，得4(x+14)=7(x+20)去括號，得4x+56=7x+140移項、合并同類項，得-3x=84方程兩邊都除以-3，得

x=-28

追問：解法一：按去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；解法二：先去分母，將括號外的分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，然后再類似解法一的步驟來解.(1)兩種解法有什么不同？(2)你認(rèn)為哪種解法比較好？為什么？思考：解一元一次方程有哪些步驟？一般通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式.

如果先去括號呢？兩種解法相比，你認(rèn)為哪種解法比較好？為什么？針對訓(xùn)練解方程：解：去分母，得3（3–x）=2（x+4）去括號，得9–3x=2x+8移項、合并同類項，得–5x=–1方程兩邊都除以-5，得

（1）【選自教材P145隨堂練習(xí)】（2）解：去分母，得7(x+1)=3(2x–3)去括號，得7x+7=6x–9移項、合并同類項，得x=–16（3）解：去分母，得4(x+2)=5x去括號，得4x+8=5x移項、合并同類項，得–x=–8方程兩邊都除以–1，得x=8（4）解：去分母，得3(x+1)=4(x–1)去括號，得3x+3=4x–4移項、合并同類項，得–x=–7方程兩邊都除以–1，得x=7（5）解：去分母，得4(2x–1)=3(x+2)–12去括號，得8x–4=3x+6–12移項、合并同類項，得5x=–2方程兩邊都除以5，得

（6）解：去分母，得5(x–1)=20–2(x+2)去括號，得5x–5=20–2x–4移項、合并同類項，得7x=21方程兩邊都除以7，得x=3解方程

知識延伸，鞏固升華針對訓(xùn)練

含參一元一次方程的錯解問題小軍在解關(guān)于x

的方程去分母時，方程左邊的-1沒有乘10，由此求得方程的解為x=6，求這個方程正確的解.把x=6代入方程得解得m=-1所以原方程為去分母，得2(2x+1)-10=5(x-1)去括號，得4x+2-10=5x-5移項、合并同類項，得-x=3方程兩邊都除以-1，得

x=-3

解：設(shè)這個數(shù)為x

去分母，得x-21=63

移項、合并同類項，得x=84

答：這個數(shù)為84【選自教材P145習(xí)題5.2第2題】隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)(2)小穎栽種了一株高為40cm的樹苗，在栽種后的一段時間內(nèi)，樹苗每周長高約5cm.按照這樣的速度，大約幾周后樹苗長高到1m

？解：設(shè)大約x周后樹苗長到1m0.4+0