幻燈片1：封面標(biāo)題：3.4平面圖形學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：七年級(jí)上冊(cè)版本：華東師大版副標(biāo)題：認(rèn)識(shí)二維平面中的基本圖形幻燈片2：情境引入——生活中的平面圖形場(chǎng)景1：日常物品表面書(shū)本封面（長(zhǎng)方形）、鐘表表盤（圓形）、三角尺（三角形）、地磚（正方形、正六邊形）場(chǎng)景2：藝術(shù)與設(shè)計(jì)剪紙作品（五角星、花朵圖案，由三角形、圓形組合而成）、黑板報(bào)邊框（長(zhǎng)方形、菱形）場(chǎng)景3：建筑與標(biāo)識(shí)交通警示牌（三角形、圓形）、窗戶框架（長(zhǎng)方形）、蜂巢截面（正六邊形）提問(wèn)：這些圖形與之前學(xué)的立體圖形有什么區(qū)別？它們都屬于平面圖形，平面圖形有哪些共同特征？如何對(duì)平面圖形進(jìn)行分類和研究？幻燈片3：平面圖形的定義與基本特征定義：所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)的圖形叫做平面圖形（區(qū)別于立體圖形的“三維”，平面圖形具有“二維”特征，僅包含長(zhǎng)度和寬度）基本特征：共面性：圖形的所有頂點(diǎn)、邊都在同一個(gè)平面上（如長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)和四條邊均在同一平面）二維性：僅需兩個(gè)維度（長(zhǎng)、寬）即可描述圖形的大小和位置（無(wú)需高度）可度量性：能計(jì)算圖形的周長(zhǎng)（封閉圖形一周的長(zhǎng)度）、面積（圖形所占平面的大?。┡c立體圖形的關(guān)聯(lián)：立體圖形的某個(gè)面（如正方體的面、圓柱的底面）是平面圖形；立體圖形的視圖（如主視圖、俯視圖）也是平面圖形圖形對(duì)比：展示長(zhǎng)方體（立體圖形）與它的一個(gè)面（長(zhǎng)方形，平面圖形），強(qiáng)調(diào)“共面”與“維度”的區(qū)別幻燈片4：平面圖形的分類按“是否由線段圍成”分類：由線段圍成的平面圖形（多邊形及特殊圖形）：三角形（3條線段）、四邊形（4條線段，如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形）、五邊形（5條線段）、六邊形（6條線段）等，統(tǒng)稱多邊形特殊圖形：正多邊形（各邊相等、各角相等的多邊形，如正三角形、正方形、正六邊形）含曲線的平面圖形：圓（由一條曲線圍成）、扇形（由一條曲線和兩條線段圍成）、橢圓（由一條曲線圍成）等分類框架圖：平面圖形├─

由線段圍成│

├─

三角形（正三角形、普通三角形）│

├─

四邊形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形）│

└─

多邊形（五邊形、六邊形、正多邊形）└─

含曲線圍成

├─

圓

├─

扇形

└─

橢圓圖形展示：呈現(xiàn)各類平面圖形的標(biāo)準(zhǔn)樣式，標(biāo)注圖形名稱和構(gòu)成要素（如三角形的邊、角，圓的圓心、半徑）幻燈片5：多邊形的核心特征（以三角形、四邊形為例）1.三角形定義：由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接圍成的平面圖形組成要素：3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)內(nèi)角（內(nèi)角和為180°）分類（按邊）：不等邊三角形、等腰三角形（含等邊三角形）分類（按角）：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形關(guān)鍵性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性（三邊確定后，形狀和大小不變，如自行車車架常用三角形結(jié)構(gòu)）2.四邊形定義：由四條不在同一直線上的線段首尾順次相接圍成的平面圖形常見(jiàn)類型及特征：四邊形類型邊的特征角的特征特殊性質(zhì)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，鄰邊垂直四個(gè)角都是直角（90°）對(duì)角線相等正方形四條邊都相等，鄰邊垂直四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相垂直平分平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分梯形只有一組對(duì)邊平行無(wú)特殊角關(guān)系等腰梯形兩腰相等、底角相等關(guān)鍵性質(zhì)：四邊形具有不穩(wěn)定性（邊長(zhǎng)確定后，形狀可變化，如伸縮門利用四邊形的不穩(wěn)定性）幻燈片6：圓與扇形的特征1.圓定義：平面上到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)（半徑r）的所有點(diǎn)組成的圖形組成要素：圓心（O）：圓的中心，確定圓的位置半徑（r）：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，確定圓的大?。ㄍ瑘A或等圓中，所有半徑相等）直徑（d）：通過(guò)圓心且兩端在圓上的線段，d=2r（同圓或等圓中，所有直徑相等）圓周：圓的邊緣曲線（周長(zhǎng)C=2πr或C=πd）性質(zhì)：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸（過(guò)圓心的直線）2.扇形定義：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的平面圖形（弧是圓的一部分）組成要素：半徑（r）：與所在圓的半徑相等圓心角（n°）：兩條半徑的夾角（決定扇形的大小，n°

越大，扇形面積越大）?。簣A心角所對(duì)的圓周部分（弧長(zhǎng)=\(\frac{n\pir}{180}\)）性質(zhì)：扇形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸（過(guò)圓心和弧中點(diǎn)的直線）圖形標(biāo)注：在圓和扇形圖形上標(biāo)注圓心、半徑、直徑、圓心角、弧，明確各要素的位置和關(guān)系幻燈片7：平面圖形的分割與組合1.圖形分割：將一個(gè)復(fù)雜平面圖形分成若干個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形（如三角形、長(zhǎng)方形、圓）示例1：將長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)全等的三角形（沿對(duì)角線分割）示例2：將正六邊形分割成6個(gè)全等的正三角形（從中心向各頂點(diǎn)連線）示例3：將梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（過(guò)梯形一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線）2.圖形組合：用若干個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形拼成一個(gè)復(fù)雜平面圖形示例1：用4個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)正方形（趙爽弦圖的一部分）示例2：用1個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)圓形拼成一個(gè)“汽車”圖案（長(zhǎng)方形作車身，圓形作車輪）示例3：用正三角形和正方形拼成一個(gè)“房子”圖案（正方形作房身，正三角形作房頂）學(xué)生活動(dòng)：用硬紙板剪出2個(gè)三角形和1個(gè)長(zhǎng)方形，嘗試拼成不同的平面圖形（如梯形、平行四邊形）幻燈片8：實(shí)際應(yīng)用——平面圖形在生活中的作用應(yīng)用1：測(cè)量與計(jì)算計(jì)算長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積（長(zhǎng)

×

寬），確定鋪草坪的用量；計(jì)算圓形餐桌的周長(zhǎng)（2πr），確定桌布的邊長(zhǎng)應(yīng)用2：設(shè)計(jì)與美化地磚采用正六邊形設(shè)計(jì)（拼接時(shí)無(wú)空隙，美觀且節(jié)省材料）；剪紙藝術(shù)用三角形、圓形組合出圖案應(yīng)用3：建筑與工程橋梁支架用三角形結(jié)構(gòu)（利用穩(wěn)定性）；窗戶用長(zhǎng)方形設(shè)計(jì)（便于加工和采光）例題：一個(gè)長(zhǎng)方形花園，長(zhǎng)12米，寬8米，現(xiàn)要在花園中開(kāi)辟一個(gè)半徑為2米的圓形花壇，求剩余花園的面積（π取3.14）。解答：長(zhǎng)方形花園面積=長(zhǎng)

×

寬=12×8=96（平方米）圓形花壇面積=πr2=3.14×22=12.56（平方米）剩余面積=96-12.56=83.44（平方米）結(jié)論：剩余花園的面積為83.44平方米幻燈片9：易錯(cuò)點(diǎn)辨析——平面圖形的常見(jiàn)誤區(qū)易錯(cuò)點(diǎn)1：混淆“正多邊形”與“普通多邊形”錯(cuò)誤示例：認(rèn)為“四條邊相等的四邊形是正方形”（實(shí)際菱形四條邊相等，但角不是直角，不是正方形）正確：正多邊形需同時(shí)滿足“各邊相等”和“各角相等”，如正方形是正四邊形，菱形不是易錯(cuò)點(diǎn)2：誤解圓的“半徑”與“直徑”關(guān)系錯(cuò)誤示例：認(rèn)為“圓的直徑等于半徑”（實(shí)際直徑是半徑的2倍，d=2r）正確：同圓或等圓中，直徑長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑是直徑的\(\frac{1}{2}\)易錯(cuò)點(diǎn)3：忽略三角形的“穩(wěn)定性”與四邊形的“不穩(wěn)定性”差異錯(cuò)誤示例：用四邊形制作自行車車架（四邊形易變形，無(wú)法穩(wěn)定支撐）正確：自行車車架需用三角形結(jié)構(gòu)（穩(wěn)定性），伸縮門用四邊形結(jié)構(gòu)（不穩(wěn)定性）易錯(cuò)點(diǎn)4：錯(cuò)誤分割圖形錯(cuò)誤示例：將梯形分割成兩個(gè)三角形時(shí)，未沿對(duì)角線分割，導(dǎo)致分割后的圖形不是三角形正確：梯形分割成兩個(gè)三角形需沿對(duì)角線（連接兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)的線段）進(jìn)行幻燈片10：課堂小結(jié)（核心知識(shí)點(diǎn)）平面圖形的定義：所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)的二維圖形，可度量周長(zhǎng)和面積主要類型及特征：多邊形：由線段圍成，如三角形（穩(wěn)定，內(nèi)角和180°）、四邊形（含長(zhǎng)方形、正方形等，不穩(wěn)定）、正多邊形（各邊各角相等）含曲線圖形：圓（圓心、半徑、直徑，周長(zhǎng)2πr）、扇形（半徑、圓心角、?。┖诵膽?yīng)用：分割與組合：復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，便于計(jì)算和設(shè)計(jì)實(shí)際場(chǎng)景：測(cè)量面積、周長(zhǎng)，指導(dǎo)建筑、設(shè)計(jì)、美化等關(guān)鍵區(qū)別：平面圖形（二維，共面）與立體圖形（三維，不共面）；三角形（穩(wěn)定）與四邊形（不穩(wěn)定）幻燈片11：課堂檢測(cè)（4道題）下列平面圖形中，屬于正多邊形的是（

）A.菱形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.梯形圓的半徑為3厘米，它的直徑和周長(zhǎng)分別是（

）A.6厘米，18.84厘米B.3厘米，18.84厘米C.6厘米，9.42厘米D.3厘米，9.42厘米簡(jiǎn)述三角形的穩(wěn)定性在生活中的一個(gè)應(yīng)用，并說(shuō)明理由一個(gè)梯形的上底為5厘米，下底為8厘米，高為4厘米（梯形面積=\(\frac{1}{2}\)×(上底+下底)×

高），求該梯形的面積；若將其分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，求三角形的底邊長(zhǎng)。答案：B（A各角不等，C各邊不等，D各邊各角均不等）2.A（直徑=2×3=6厘米，周長(zhǎng)=2×3.14×3=18.84厘米）3.示例：自行車車架用三角形結(jié)構(gòu)，理由：三角形具有穩(wěn)定性，能固定車架形狀，避免變形4.梯形面積=\(\frac{1}{2}\)×(5+8)×4=26平方厘米；分割后平行四邊形的底=梯形上底=5厘米，三角形的底=8-5=3厘米幻燈片12：課后思考問(wèn)題1：如何用最少的正多邊形（邊長(zhǎng)相等）拼接成一個(gè)無(wú)空隙的平面（如地磚拼接）？哪些正多邊形可以實(shí)現(xiàn)這種“密鋪”？（提示：正三角形、正方形、正六邊形，因它們的內(nèi)角能整除360°）問(wèn)題2：一個(gè)平面圖形如果既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（繞中心旋轉(zhuǎn)180°

后與原圖形重合），它可能是哪些圖形？舉例說(shuō)明（提示：長(zhǎng)方形、正方形、圓、平行四邊形等）幻燈片13：感謝語(yǔ)內(nèi)容：本次課程到此結(jié)束，謝謝大家！2025-2026學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

3.4平面圖形第3章

圖形的初步認(rèn)識(shí)aiTujmiaNg1.了解立體圖形與平面圖形的特征和關(guān)系，能識(shí)別平面圖形,發(fā)展空間觀念；2.了解平面圖形多邊形的概念；3.能把多邊形分割成三角形,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想；4.會(huì)把幾個(gè)平面圖形組合成有意義的圖案,能分析出復(fù)雜圖案由哪些平面圖形組成.

觀察下面圖片，你能說(shuō)出它們的表面形狀嗎?

觀察下面圖片，你能畫(huà)出它們的表面輪廓線的形狀嗎?知識(shí)點(diǎn)1 多邊形及其相關(guān)概念

問(wèn)題1

仔細(xì)觀察下面哪些圖形是封閉的？不是是是是是是新知探究知識(shí)點(diǎn)1 多邊形及其相關(guān)概念

問(wèn)題2

請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)：以下幾個(gè)封閉圖形由什么線圍成的？BCEAFD除了C是由曲線圍成的，其他的是由線段圍成的.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 多邊形及其相關(guān)概念

由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形.三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形.注意：由于圓是由曲線圍成的封閉圖形，所以圓不是多邊形.三角形四邊形五邊形六邊形新知探究知識(shí)點(diǎn)1 多邊形及其相關(guān)概念

①組成多邊形的線段在“同一平面內(nèi)”；②線段必須“不在同一直線上”且線段條數(shù)不少于3條；③首尾順次相連；④封閉圖形.新知探究知識(shí)點(diǎn)2 多邊形與三角形的關(guān)系

從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？思考1：四邊形五邊形六邊形問(wèn)題：最基本最簡(jiǎn)單的多邊形是什么？三角形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形.新知探究知識(shí)點(diǎn)2多邊形與三角形的關(guān)系

從多邊形某邊上的一點(diǎn)可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？思考2：四邊形：五邊形：六邊形：從邊上的一點(diǎn)出發(fā)，可將n邊形分割成(n-1)個(gè)三角形.新知探究知識(shí)點(diǎn)2 多邊形與三角形的關(guān)系

從多邊形上的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？思考3：四邊形：五邊形：六邊形：···從內(nèi)部的一點(diǎn)出發(fā)，可將n邊形分割成n個(gè)三角形.新知探究知識(shí)點(diǎn)2 多邊形與三角形的關(guān)系

三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)…從某邊一點(diǎn)出發(fā)…從內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)…分成三角形個(gè)數(shù)2314n-25432n-1n4563圖片中哪些是你熟悉的平面圖形呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)3 從生活中發(fā)現(xiàn)多邊形

古典園林里一些窗格的圖案中，有不少簡(jiǎn)單的幾何圖形，試找出這些圖形.新知探究知識(shí)點(diǎn)3 從生活中發(fā)現(xiàn)多邊形

名師點(diǎn)金1.

從

n

(

n

＞3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，與其不相鄰的各頂點(diǎn)

相連結(jié)，可將一個(gè)

n

邊形分成(

n

－2)個(gè)三角形.2.

在

n

邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，并把這個(gè)點(diǎn)與各頂點(diǎn)相連結(jié)，可

將一個(gè)

n

邊形分成

n

個(gè)三角形.3.

在

n

邊形的一邊上任取一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，將該點(diǎn)與除這邊

上的兩個(gè)端點(diǎn)外的各頂點(diǎn)相連結(jié)，可將一個(gè)

n

邊形分成

(

n

－1)個(gè)三角形.知識(shí)點(diǎn)1

平面圖形1.

下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是(

A

)①三角形；②長(zhǎng)方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；

⑥圓柱.A.

①②④B.

①③⑤C.

②③⑥D(zhuǎn).

④⑤⑥【點(diǎn)撥】三角形、長(zhǎng)方形和圓都在同一個(gè)平面內(nèi)，屬于平面圖

形；正方體、四棱錐和圓柱的各部分不都在同一平面內(nèi)，

屬于立體圖形.A1234567892.

[新考向數(shù)學(xué)文化]如圖甲，用邊長(zhǎng)為4的正方形做了一個(gè)

七巧板，拼成如圖乙所示的一座橋，則橋中陰影部分的面

積是(

B

)A.4B.8C.12D.16B123456789

知識(shí)點(diǎn)2

多邊形3.

下列圖形中，屬于多邊形的是(

C

)A.

線段B.

角C.

六邊形D.

圓4.

下列圖形中，不是多邊形的是(

C

)CC123456789知識(shí)點(diǎn)3

多邊形的分割5.

長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角后所得的圖形一定不是(

A

)A.

長(zhǎng)方形B.

梯形C.

五邊形D.

三角形【點(diǎn)撥】如圖所示.A可知長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角后所得的圖形可能是梯形、五

邊形、三角形，不可能是長(zhǎng)方形，故選A.

1234567896.

已知一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)和其余

與之不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)，得到5個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊

形是(

C

)A.

五邊形B.

六邊形C.

七邊形D.

八邊形【點(diǎn)撥】連結(jié)

n