幻燈片1：封面標(biāo)題：1.1.2有理數(shù)副標(biāo)題：整合整數(shù)與分?jǐn)?shù)，構(gòu)建有理數(shù)體系背景圖：展示數(shù)系擴展脈絡(luò)（自然數(shù)→整數(shù)→分?jǐn)?shù)→有理數(shù)），搭配數(shù)軸及有理數(shù)分類示意圖（整數(shù)、分?jǐn)?shù)分支），背景為淡綠色數(shù)學(xué)符號底紋，突出“從已有數(shù)到有理數(shù)的整合與分類”核心?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解有理數(shù)的定義，明確有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）的統(tǒng)稱，能準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。掌握有理數(shù)的兩種分類方法（按定義分、按正負(fù)性分），能清晰區(qū)分整數(shù)與分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)，避免分類混淆。能在數(shù)軸上表示有理數(shù)，通過數(shù)軸理解有理數(shù)的有序性，掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法。認(rèn)識無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的等價性，明確無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，建立對有理數(shù)范圍的完整認(rèn)知，為后續(xù)有理數(shù)運算鋪墊。幻燈片3：情境引入——數(shù)系的擴展與有理數(shù)的誕生回顧舊知：上節(jié)課學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)（正小數(shù)），負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)（負(fù)小數(shù)），還有作為分界的0。但這些數(shù)之間有什么統(tǒng)一的歸屬呢？實例1：整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)情境：我們學(xué)過的整數(shù)（如3、-2、0）能否表示為分?jǐn)?shù)形式？3可以寫成\(\frac{3}{1}\)，-2可以寫成\(-\frac{2}{1}\)，0可以寫成\(\frac{0}{5}\)（分母不為0）；反過來，分?jǐn)?shù)（如\(\frac{1}{2}\)、-\(-\frac{3}{4}\)）也能通過計算轉(zhuǎn)化為小數(shù)（0.5、-0.75），這些數(shù)在生活中都能用于表示具體數(shù)量。實例2：有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化情境：超市商品價格標(biāo)簽“3.5元”，既可以表示為小數(shù)，也能表示為分?jǐn)?shù)\(\frac{7}{2}\)元；溫度計顯示的“-1.2℃”，可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)\(-\frac{6}{5}\)℃。這些數(shù)都能表示為兩個整數(shù)的比值（分母不為0）。引入概念：像這樣能表示為\(\frac{p}{q}\)（p、q為整數(shù)，且q≠0）形式的數(shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)。簡單來說，有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，它整合了我們之前學(xué)過的正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，形成了更完整的數(shù)系。幻燈片4：有理數(shù)的定義與本質(zhì)特征一、核心定義有理數(shù)：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）統(tǒng)稱為有理數(shù)。本質(zhì)特征：有理數(shù)都可以表示為兩個整數(shù)的比值，即\(\frac{p}{q}\)（其中p、q是整數(shù)，且q≠0）。示例驗證：整數(shù)：5=\(\frac{5}{1}\)（p=5，q=1），-3=\(-\frac{3}{1}\)（p=-3，q=1），0=\(\frac{0}{4}\)（p=0，q=4≠0）；分?jǐn)?shù)：\(\frac{2}{3}\)（p=2，q=3），-0.6=\(-\frac{3}{5}\)（p=-3，q=5），0.333...=\(\frac{1}{3}\)（p=1，q=3，無限循環(huán)小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)）。二、關(guān)鍵辨析：哪些數(shù)是有理數(shù)？哪些不是？屬于有理數(shù)的數(shù)：所有整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）；所有分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）；有限小數(shù)（如0.8、-2.5）和無限循環(huán)小數(shù)（如0.\(\dot{3}\)、-1.\(\dot{2}\dot{4}\)）（因均可化為分?jǐn)?shù)）。不屬于有理數(shù)的數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)（如π≈3.1415926...、\(\sqrt{2}\)≈1.4142135...）（無法表示為\(\frac{p}{q}\)的形式）。示例：π不能寫成兩個整數(shù)的比值，因此不是有理數(shù)；0.\(\dot{5}\)=\(\frac{1}{2}\)，是有理數(shù)。三、注意事項分?jǐn)?shù)的分母不能為0（如\(\frac{3}{0}\)無意義，不是有理數(shù)）；整數(shù)可以看作分母為1的特殊分?jǐn)?shù)（如5=\(\frac{5}{1}\)），但習(xí)慣上仍將整數(shù)和分?jǐn)?shù)作為有理數(shù)的兩大分支；無限循環(huán)小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)，因此是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)。幻燈片5：有理數(shù)的兩種分類方法一、分類方法1：按定義分類（核心依據(jù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別）

說明：此分類方法嚴(yán)格區(qū)分“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”，強調(diào)有理數(shù)的構(gòu)成基礎(chǔ)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)歸為分?jǐn)?shù)（如3.2=\(\frac{16}{5}\)，0.\(\dot{4}\)=\(\frac{2}{5}\)）。二、分類方法2：按正負(fù)性分類（核心依據(jù)：數(shù)的正負(fù)屬性）

說明：此分類方法突出“正負(fù)”屬性，0單獨為一類（既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)），正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。三、分類注意事項分類需遵循“不重不漏”原則：不重：同一數(shù)不能歸為多個類別（如5是正整數(shù)，不能同時歸為正分?jǐn)?shù)）；不漏：所有有理數(shù)都能找到對應(yīng)類別（如-0.8是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于負(fù)有理數(shù)）。0的特殊性：0是整數(shù)，也是有理數(shù)，但既不是正有理數(shù)也不是負(fù)有理數(shù)，分類時需單獨列出，避免遺漏或錯歸。分?jǐn)?shù)與小數(shù)的歸屬：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)歸為分?jǐn)?shù)，因此在分類時需先將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式再判斷（如2.4=\(\frac{12}{5}\)，屬于正分?jǐn)?shù)）。四、典型例題（有理數(shù)分類）題目：將下列各數(shù)填入相應(yīng)的有理數(shù)集合：3、-\(\frac{1}{2}\)、0、-5.6、1.\(\dot{3}\)、-4、\(\frac{7}{3}\)、π整數(shù)集合：{3,0,-4...}分?jǐn)?shù)集合：{-\(-\frac{1}{2}\),-5.6,1.\(\dot{3}\),\(\frac{7}{3}\)...}正有理數(shù)集合：{3,1.\(\dot{3}\),\(\frac{7}{3}\)...}負(fù)有理數(shù)集合：{-\(-\frac{1}{2}\),-5.6,-4...}解析：π是無限不循環(huán)小數(shù)，不屬于有理數(shù)，故不填入任何集合；-5.6=\(-\frac{28}{5}\)，1.\(\dot{3}\)=\(\frac{4}{3}\)，均為分?jǐn)?shù)，歸為分?jǐn)?shù)集合?；脽羝?：數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系一、數(shù)軸上的有理數(shù)表示回顧數(shù)軸三要素：原點（0）、正方向（通常向右）、單位長度。核心結(jié)論：每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點表示（反之，數(shù)軸上的點不一定都表示有理數(shù)，如π對應(yīng)的點）。表示方法：正有理數(shù)：在原點右側(cè)，距離原點對應(yīng)單位長度的點（如3對應(yīng)原點右側(cè)3個單位的點，\(\frac{1}{2}\)對應(yīng)右側(cè)0.5個單位的點）；0：對應(yīng)數(shù)軸上的原點；負(fù)有理數(shù)：在原點左側(cè)，距離原點對應(yīng)單位長度的點（如-2對應(yīng)原點左側(cè)2個單位的點，-\(-\frac{3}{4}\)對應(yīng)左側(cè)0.75個單位的點）。二、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小規(guī)律：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。具體應(yīng)用：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)（原點右側(cè)數(shù)大于原點左側(cè)數(shù)）；兩個正數(shù)：距離原點越遠(yuǎn)，數(shù)越大（如3>2，因3在2右側(cè)）；兩個負(fù)數(shù)：距離原點越遠(yuǎn)，數(shù)越?。ㄈ?1>-3，因-1在-3右側(cè)）。示例：在數(shù)軸上表示-2、\(\frac{1}{2}\)、0、-0.5，比較大?。簲?shù)軸位置：-2（左）、-0.5、0、\(\frac{1}{2}\)（右）；大小關(guān)系：-2<-0.5<0<\(\frac{1}{2}\)。三、典型例題（數(shù)軸與有理數(shù)大?。╊}目1：在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并按從小到大的順序排列：-3、2.5、-1.5、0、\(\frac{3}{2}\)。數(shù)軸表示：原點左側(cè)依次為-3、-1.5，右側(cè)依次為0、\(\frac{3}{2}\)（1.5）、2.5；排列順序：-3<-1.5<0<\(\frac{3}{2}\)<2.5。題目2：已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖（a在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，且a距離原點更遠(yuǎn)），則a、b、0的大小關(guān)系是（

）A.a>0>bB.b>0>aC.a>b>0D.0>b>a答案：B（b在右側(cè)大于0，a在左側(cè)小于0，故b>0>a）?；脽羝?：易混概念辨析（避坑指南）易混點錯誤認(rèn)知正確理解與規(guī)避策略“整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)”忽略0也是整數(shù)，認(rèn)為“整數(shù)=正整數(shù)+負(fù)整數(shù)”整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，0是整數(shù)的重要組成部分，分類時需單獨列出，可通過“整數(shù)分類樹”強化記憶“分?jǐn)?shù)不包括小數(shù)”認(rèn)為“分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，小數(shù)是小數(shù)形式的數(shù)，二者無關(guān)”有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)（如0.4=\(\frac{2}{5}\)，0.\(\dot{6}\)=\(\frac{2}{3}\)），因此屬于分?jǐn)?shù)；只有無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)“0是正有理數(shù)或負(fù)有理數(shù)”認(rèn)為“0歸為正有理數(shù)”或“0歸為負(fù)有理數(shù)”0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，因此是有理數(shù)中獨立的一類，不屬于正有理數(shù)或負(fù)有理數(shù)，分類時需單獨標(biāo)注“無限小數(shù)都是有理數(shù)”認(rèn)為“π是無限小數(shù)，所以是有理數(shù)”只有無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)（如π、\(\sqrt{2}\)）不是有理數(shù)，判斷時需看“是否循環(huán)”幻燈片8：課堂練習(xí)（分層鞏固）一、基礎(chǔ)題（概念識別與分類）填空題：①

有理數(shù)是______和______的統(tǒng)稱（答案：整數(shù)，分?jǐn)?shù)）；②

在數(shù)-5、\(\frac{1}{3}\)、0、3.14、-1.\(\dot{2}\)、π中，有理數(shù)有______個（答案：5，π不是有理數(shù)）；③

若一個有理數(shù)可以表示為\(\frac{p}{q}\)（p、q為整數(shù)），則q的取值范圍是______（答案：q≠0）；④

按正負(fù)性分，有理數(shù)分為______、、（答案：正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)）。選擇題：①

下列說法正確的是（

）A.0不是有理數(shù)B.所有小數(shù)都是分?jǐn)?shù)C.所有整數(shù)都是有理數(shù)D.無限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)（答案：C）；②

下列數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（

）A.-3B.-0.2C.\(\frac{1}{2}\)D.π（答案：B，-0.2=\(-\frac{1}{5}\)，是負(fù)分?jǐn)?shù)）。二、提升題（分類應(yīng)用與數(shù)軸）解答題：題目：把下列有理數(shù)按兩種分類方法分類：-4、\(\frac{2}{5}\)、0、-3.6、1、-\(\frac{1}{3}\)、2.1。按定義分：整數(shù)：{-4,0,1...}；分?jǐn)?shù)：{\(\frac{2}{5}\),-3.6,-\(\frac{1}{3}\),2.1...}；按正負(fù)性分：正有理數(shù)：{\(\frac{2}{5}\),1,2.1...}；0：{0...}；負(fù)有理數(shù)：{-4,-3.6,-\(\frac{1}{3}\)...}。數(shù)軸應(yīng)用題：題目：已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示有理數(shù)-2、1.5、-\(\frac{1}{2}\)，請在數(shù)軸上標(biāo)出三點位置，并比較三點表示的數(shù)的大小。數(shù)軸標(biāo)注：A（-2）在左，C（-0.5）在中間，B（1.5）在右；大小關(guān)系：-2<-\(\frac{1}{2}\)<1.5?；脽羝?：課堂總結(jié)知識梳理：核心概念：有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）的統(tǒng)稱，本質(zhì)是能表示為\(\frac{p}{q}\)（p、q為整數(shù)，q≠0）的數(shù)；分類方法：按定義分（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）和按正負(fù)性分（正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)），需遵循“不重不漏”原則；數(shù)軸關(guān)聯(lián)：每一個有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，可利用數(shù)軸比較有理數(shù)大??；關(guān)鍵區(qū)分：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。方法提煉：判斷有理數(shù)：緊扣“能否表示為\(\frac{p}{q}\)（q≠0）”，或看是否為整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)；分類技巧：先明確分類標(biāo)準(zhǔn)（定義/正負(fù)性），再逐一判斷數(shù)的屬性，重點關(guān)注0和小數(shù)的歸屬；大小比較：復(fù)雜情況下可借助數(shù)軸，通過“位置左右”快速判斷，簡化比較過程。學(xué)習(xí)延伸：思考“數(shù)軸上除了有理數(shù)對應(yīng)的點，還有哪些點？”（如π對應(yīng)的點），為后續(xù)學(xué)習(xí)無理數(shù)埋下伏筆；觀察生活中有理數(shù)的應(yīng)用（如商品價格、溫度、距離），體會有理數(shù)在量化現(xiàn)實世界中的作用，強化數(shù)感?；脽羝?0：課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上“有理數(shù)”的基礎(chǔ)練習(xí)題，包括有理數(shù)的識別、分類及數(shù)軸表示，確保掌握核心概念。提升作業(yè)：①

把-1.2、\(\frac{5}{2}\)、-32025-2026學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

.班級：

.

時間：

.

1.1.2有理數(shù)第1章

有理數(shù)aiTujmiaNg

有理數(shù)的分類

1.形如1，2，3，4…的數(shù)叫做

正整數(shù)

；形如－1，－2，－3，－4…的數(shù)叫做

負(fù)整數(shù)

；

正整數(shù)

、

負(fù)整數(shù)

和

零

統(tǒng)稱為整數(shù).

正整數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)零

3.

整數(shù)與分?jǐn)?shù)

統(tǒng)稱為有理數(shù).

正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)

3

(2)負(fù)有理數(shù):{－3.12，－12021，－25，－|－12|，…}；

(4)非負(fù)整數(shù):{2，0，…}.

－3.12，－12025，－25，－|－12|，

2，0，

有理數(shù)的分類1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi).－3，4，－0.5，0，8.6，－7，－0.1.

【討論】有理數(shù)除了可以按照教材上的分類方法外，還可以怎樣分類？

有理數(shù)規(guī)律題2.觀察下面一列數(shù)，探索其規(guī)律:

(1)寫出第7，8，9三個數(shù).(2)第10000個數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？

方法歸納交流

做此類題可以先不看符號而先看

數(shù)字

，數(shù)字的字母排列順序是按

自然數(shù)

的順序排列的，然后看

符號

，每個

奇

數(shù)前有負(fù)號，由此便可得出正確答案.

數(shù)字正整數(shù)符號奇·導(dǎo)學(xué)建議·建議合作探究部分用20分鐘左右的時間完成，通過完成合作探究進一步達成本課時素養(yǎng)目標(biāo).1.下列說法錯誤的是(

B

)A.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.－a一定是負(fù)數(shù)C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B

知識點1

正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界數(shù)1.

在－3，－5，－1，0這四個數(shù)中，與其余三個數(shù)不同類的

是(

D

)A.

－3B.

－5C.

－1D.0【點撥】0不是負(fù)數(shù)，其余三個數(shù)都是負(fù)數(shù).D12345678910111213返回2.

[新方法概念辨析法]下列關(guān)于“0”的敘述中，正確的有

(

C

)①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0比任何負(fù)數(shù)都大；③0只表示沒有；④0常用來表示某種量的基準(zhǔn).A.1個B.2個C.3個D.4個12345678910111213【點撥】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分

界；

0小于任何正數(shù)，大于任何負(fù)數(shù)；0不僅表示沒有，

還有其他的意義，它常用來表示某種量的基準(zhǔn)

.故①②④

正確，③錯誤.C【點撥】12345678910111213返回3.

[新考向傳承中華文化]古箏是中國獨特的民族樂器之一，

為了保持音準(zhǔn)，彈奏者常使用調(diào)音器對每根琴弦進行調(diào)

音.如圖所示是某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表

示音調(diào)偏高，需放松琴弦.下列指針指向的數(shù)字中表示需

擰緊琴弦，且最接近標(biāo)準(zhǔn)音(指針指在0處為標(biāo)準(zhǔn)音)的是

(

D

)A.10B.20C.

－25D.

－512345678910111213【點撥】由題意可知，指針指向負(fù)數(shù)表示音調(diào)偏低，需擰緊琴

弦，故選C或D.

又因為指針越接近0就越接近標(biāo)準(zhǔn)音，由

題圖可知－5更接近0.故選D.

D【點撥】12345678910111213返回4.

[情境題生活應(yīng)用]現(xiàn)測量一棟樓的高度，七次測得的數(shù)據(jù)

分別是79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米.若以80米為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出部分，用

負(fù)數(shù)表示不足部分，它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是

?

?

?.－0.6米，

＋0.6米，＋0.8米，－0.9米，

0米，－0.4米，＋0.5米12345678910111213返回知識點2

有理數(shù)及其相關(guān)概念5.

[2024·重慶一中期末]下列數(shù)中既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的是

(

D

)A.5.2