第11章整式的乘除

11.4整式的除法

第2課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（1）–12a5b3c÷(–4a2b)=（2）(–5a2b)2÷5a3b2=（3）4(a+b)7÷

(a+b)3

=（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2

=練一練1.系數(shù)2.同底數(shù)冪3.只在被除式里的冪3a3b2c5a8(a+b)4–3ab2c相除；相除；不變；單項(xiàng)式相除復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題

如何計(jì)算（ma+mb+mc)÷m?計(jì)算（ma+mb+mc)÷m就是要求一個(gè)式子，使它與m的積是ma+mb+mc.因?yàn)閙（a+b+c

）=ma+mb+mc,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式講授新課這里，商式中的項(xiàng)a、b和c是怎樣得到的？你能總結(jié)出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？所以（ma+mb+mc)÷m=a+b+c知識(shí)要點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的

除以這個(gè)

，再把所得的商

.單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

例

計(jì)算：典例精析當(dāng)堂練習(xí)

1.計(jì)算：2.

已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4

的積為21x5y7-28x6y5，則這個(gè)多項(xiàng)式是

.-3y3+4xy

3.計(jì)算提示：可將（a+b）看作一個(gè)整體.

本題運(yùn)用了整體思想解題，即先將（a+b）看作一個(gè)整體，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再利用乘法公式計(jì)算.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的關(guān)鍵是逐項(xiàng)去除，結(jié)果的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，這樣便可以檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).課堂小結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.注意1.計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它們前面的符號(hào)，要注意符號(hào)的變化；2.當(dāng)被除式的項(xiàng)與除式的項(xiàng)相同時(shí)，商是1，不能把“1”漏掉.

1.小明作業(yè)本上一道題“■×3ab=6ab-3ab3”的■處被墨汁弄污了,那么被墨汁弄污的地方應(yīng)該是(

A

)A.(2-b2)B.(2+2b)C.(3ab+2b2)D.(2ab+b2)

A.

B.

C.

D.4AB1234567891011121314153.若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為2a2-4ab+2a,長(zhǎng)為2a,則它的周長(zhǎng)為(

A

)A.6a-4b+2B.6a-4bC.3a-2b+1D.3a-2b4.若等式(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2)成立,則a的值為

-

.

5.任意給定一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,按下面的程序計(jì)算:m→平方→-m→÷m→+2→結(jié)果,最后輸出的結(jié)果為

m+1

.

A

m+1

1234567891011121314156.

易錯(cuò)題

計(jì)算:(1)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2.

123456789101112131415

7.若6a3b5與一個(gè)多項(xiàng)式的積為24a3b7-18a5b5+2a·(6a3b3)2,則這個(gè)多項(xiàng)式為(

C

)A.4b2-3a2B.4ab2-3a2bC.4b2-3a2+12a4bD.4b2-3a2+6a3b8.已知A=-4x2,B是多項(xiàng)式,在計(jì)算B+A時(shí),小明把B+A看成了B·A,結(jié)果得32x5-16x4,則B+A的值為(

C

)A.-8x3+4x2B.-8x3+8x2C.-8x3D.x2-3x+1CC1234567891011121314159.信息時(shí)代確保信息的安全很重要,于是在傳輸信息的時(shí)候需要加密傳輸,發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方,接收方收到密文后再解密還原為明文.某種加密規(guī)則如圖所示,若發(fā)送方發(fā)出a=2,b=4,則解密后明文mn的值為

120

.

120

12345678910111213141510.如圖,一個(gè)窗框由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)半圓組成,若要把窗框設(shè)計(jì)成一個(gè)新的長(zhǎng)方形,面積保持不變,且新的窗框的底邊長(zhǎng)仍為a,則新的窗框的高度應(yīng)為

b+

.

(第10題)11.定義新運(yùn)算:a⊕b=(a2b+ab+ab2)÷ab,其中a、b都不為0,則2⊕(3⊕4)=

11

.

11

123456789101112131415解:原式=(m2+4mn+4n2+4n2-m2)÷4n=(8n2+4mn)÷4n=2n+m.當(dāng)m=-2,n=1時(shí),原式=2×1-2=0.12.先化簡(jiǎn),再求值:[(m+2n)2+(m+2n)·(2n-m)]÷4n,其中m=-2,n=1.12345678910111213141513.一個(gè)工件的形狀和部分尺寸如圖所示,其體積為(a2+2a)(6a+1)-a(a2-2a+2),求該工件的長(zhǎng)x(用含a的式子表示).(第13題)解:∵

工件的體積為(a2+2a)(6a+1)-a(a2-2a+2)=6a3+a2+12a2+2a-a3+2a2-2a=5a3+15a2,底面積為2a·3a-a2=5a2,∴

該工件的長(zhǎng)x=(5a3+15a2)÷5a2=a+3.12345678910111213141514.

新情境·游戲活動(dòng)

王老師在課堂上和同學(xué)們玩一個(gè)猜數(shù)游戲,規(guī)則如下:同學(xué)們?cè)谛睦锵牒靡粋€(gè)除0以外的數(shù),然后把這個(gè)數(shù)加上2后再平方,接著減去4,最后除以所想的那個(gè)數(shù).小明把算出的結(jié)果告訴王老師,