幻燈片1：封面標題：1.11.1有理數(shù)的乘方學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：七年級上冊版本：華東師大版副標題：認識“重復(fù)相乘”的數(shù)學(xué)表達幻燈片2：情境引入——生活中的乘方現(xiàn)象場景1：折紙問題——一張紙對折1次得2層，對折2次得4層（2×2），對折3次得8層（2×2×2），對折n次得多少層？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“2重復(fù)相乘”的規(guī)律）場景2：細胞分裂——1個細胞1次分裂為2個，2次分裂為2×2個，3次分裂為2×2×2個，n次分裂后細胞總數(shù)是多少？（同樣呈現(xiàn)“重復(fù)相乘”的特征）場景3：正方形面積與正方體體積——邊長為a的正方形面積是a×a，邊長為a的正方體體積是a×a×a（為乘方的表示方法做鋪墊）提問：當(dāng)一個數(shù)重復(fù)相乘多次時，如何用更簡潔的數(shù)學(xué)符號表示？幻燈片3：復(fù)習(xí)回顧——乘法的重復(fù)運算回顧：小學(xué)學(xué)過的“相同加數(shù)相加”可簡化為乘法（如3+3+3=3×3），那么“相同因數(shù)相乘”能否簡化表示？舉例：2×2=？（2個2相乘）3×3×3=？（3個3相乘）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=？（4個-2相乘）引出概念：這種“相同因數(shù)的乘法”就是有理數(shù)的乘方，是乘法的特殊形式幻燈片4：有理數(shù)乘方的定義與表示方法定義：求n個相同因數(shù)a的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪表示方法：相同因數(shù)a叫做底數(shù)，表示因數(shù)的個數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果（冪）記作“\(a^n\)”寫法：底數(shù)a寫在下方，指數(shù)n寫在a的右上角（如2×2×2記作\(2^3\)）讀法：“\(a^n\)”讀作“a的n次方”或“a的n次冪”（如\(3^2\)讀作“3的2次方”或“3的平方”，\(5^3\)讀作“5的3次方”或“5的立方”）示例解析：\((-2)^4\)：底數(shù)是-2，指數(shù)是4，表示4個-2相乘，即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)\(2^4\)：底數(shù)是2，指數(shù)是4，表示4個2相乘，即2×2×2×2（注意與\((-2)^4\)的區(qū)別）幻燈片5：有理數(shù)乘方的運算規(guī)則（分情況討論）1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)推導(dǎo)：正數(shù)相乘，積的符號為正，絕對值為各因數(shù)絕對值的積示例：\(3^2=3×3=9\)，\(2^5=2×2×2×2×2=32\)2.負數(shù)的乘方：符號由指數(shù)的奇偶性決定負數(shù)的奇次冪是負數(shù)（奇數(shù)個負數(shù)相乘，積為負）示例：\((-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8\)，\((-1)^5=-1\)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)（偶數(shù)個負數(shù)相乘，積為正）示例：\((-3)^2=(-3)×(-3)=9\)，\((-2)^4=16\)3.0的任何正整數(shù)次冪都是0推導(dǎo)：0乘以任何數(shù)都得0，多個0相乘仍為0示例：\(0^2=0×0=0\)，\(0^5=0\)（注意：0的0次冪無意義）4.1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1示例：\(1^{100}=1\)，\((-1)^6=1\)，\((-1)^7=-1\)幻燈片6：基礎(chǔ)題型1——直接計算乘方例題1：計算下列各題：\(5^3\)2.\((-4)^2\)3.\((-2)^4\)4.\(-2^4\)5.\(0^7\)解答：\(5^3=5×5×5=125\)（正數(shù)的奇次冪為正）\((-4)^2=(-4)×(-4)=16\)（負數(shù)的偶次冪為正）\((-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16\)（負數(shù)的偶次冪為正）\(-2^4=-(2×2×2×2)=-16\)（注意：這里底數(shù)是2，不是-2，先算\(2^4\)，再添負號）\(0^7=0\)（0的正整數(shù)次冪為0）關(guān)鍵區(qū)分：\((-a)^n\)與\(-a^n\)的區(qū)別——前者底數(shù)是-a，后者底數(shù)是a，結(jié)果符號可能不同（如\((-2)^4=16\)，\(-2^4=-16\)）幻燈片7：基礎(chǔ)題型2——含分數(shù)、小數(shù)的乘方例題2：計算下列各題：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)2.\(\left(-\frac{1}{2}\right)^3\)3.\((0.2)^2\)4.\((-0.1)^3\)解答：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)（分數(shù)乘方，分子分母分別乘方）\(\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\left(\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{8}\)（負數(shù)的奇次冪為負，分子分母分別乘方）\((0.2)^2=0.2×0.2=0.04\)（小數(shù)乘方，按小數(shù)乘法計算）\((-0.1)^3=-0.001\)（負數(shù)的奇次冪為負，按小數(shù)乘法計算）技巧總結(jié)：分數(shù)乘方“分子分母分別乘方”，小數(shù)乘方可先化為分數(shù)再計算（如\(0.2=\frac{1}{5}\)，\((0.2)^2=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}=0.04\)）幻燈片8：易錯點辨析——乘方運算的常見誤區(qū)易錯點1：混淆底數(shù)符號（如將\((-3)^2\)誤算為\(-9\)，正確結(jié)果為9；將\(-3^2\)誤算為9，正確結(jié)果為-9）易錯點2：分數(shù)乘方漏分母乘方（如將\(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)誤算為\(\frac{4}{3}\)，正確應(yīng)為\(\frac{4}{9}\)）易錯點3：小數(shù)乘方計算錯誤（如將\((0.3)^2\)誤算為0.9，正確應(yīng)為0.09）易錯點4：忽略“0的0次冪無意義”（如錯誤認為\(0^0=0\)或\(0^0=1\)，實際無意義）判斷練習(xí)：下列計算是否正確？若錯誤請改正\((-2)^3=8\)（錯誤，應(yīng)為-8）2.\(\left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\)（正確）3.\(-5^2=25\)（錯誤，應(yīng)為-25）4.\(0^0=0\)（錯誤，無意義）幻燈片9：提升題型——乘方與乘除法的混合運算運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號先算括號內(nèi)的例題3：計算\(2×(-3)^2-4÷(-2)^3\)步驟1：先算乘方：\((-3)^2=9\)，\((-2)^3=-8\)步驟2：再算乘除：\(2×9=18\)，\(4÷(-8)=-0.5\)，故\(-4÷(-8)=0.5\)步驟3：最后算加減：\(18+0.5=18.5\)（或\(\frac{37}{2}\)）例題4：計算\(\left(-\frac{1}{2}\right)^2×(-4)+3^3÷(-9)\)步驟1：乘方計算：\(\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)，\(3^3=27\)步驟2：乘除計算：\(\frac{1}{4}×(-4)=-1\)，\(27÷(-9)=-3\)步驟3：加減計算：\(-1+(-3)=-4\)練習(xí)：計算\(-1^4+(2-5)×\frac{1}{3}\)（答案：\(-1+(-3)×\frac{1}{3}=-1-1=-2\)）幻燈片10：數(shù)學(xué)文化——乘方的歷史內(nèi)容：乘方的概念最早可追溯到古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他在計算沙粒數(shù)量時，用到了“10的冪”的形式；我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，也有關(guān)于“平方”“立方”的記載，當(dāng)時稱為“方”“立方”意義：乘方的出現(xiàn)簡化了重復(fù)乘法的書寫，為后續(xù)學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法、指數(shù)函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)幻燈片11：課堂小結(jié)（核心知識點）乘方的定義：n個相同因數(shù)a的積的運算，結(jié)果叫冪，記作\(a^n\)（a為底數(shù)，n為指數(shù)）運算規(guī)則：正數(shù)的任何次冪為正；負數(shù)奇次冪為負，偶次冪為正0的正整數(shù)次冪為0；1的任何次冪為1，-1的偶次冪為1、奇次冪為-1關(guān)鍵區(qū)分：\((-a)^n\)與\(-a^n\)（底數(shù)不同，符號可能不同）運算順序：先乘方，再乘除，后加減；有括號先算括號內(nèi)幻燈片12：課堂檢測（4道題）下列各式中，底數(shù)為-2的是（

）A.\(-2^3\)B.\((-2)^3\)C.\(2^{-3}\)D.\(-(-2)^3\)計算\((-1)^5+0^4\)的結(jié)果是（

）A.-1B.0C.1D.-2計算\(\left(\frac{3}{2}\right)^2×\left(-\frac{4}{9}\right)\)（寫出步驟）若\(x^2=16\)，求x的值（提示：考慮正數(shù)和負數(shù)的偶次冪）答案：B2.A（\((-1)^5=-1\)，\(0^4=0\)，故-1+0=-1）3.\(\frac{9}{4}×\left(-\frac{4}{9}\right)=-1\)4.x=4或x=-4（因為\(4^2=16\)，\((-4)^2=16\)）幻燈片13：課后思考問題1：計算\(2^1\)、\(2^2\)、\(2^3\)、\(2^4\)…觀察結(jié)果的末位數(shù)字，是否有規(guī)律？若有，寫出\(2^{20}\)的末位數(shù)字（提示：末位數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)2、4、8、6）問題2：當(dāng)指數(shù)n為正整數(shù)時，\((-a)^n\)與\(a^n\)的關(guān)系是什么？（分n為奇數(shù)、偶數(shù)討論）幻燈片14：感謝語內(nèi)容：本次課程到此結(jié)束，謝謝大家！2025-2026學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

.班級：

.

時間：

.

1.11.1有理數(shù)的乘方第1章

有理數(shù)aiTujmiaNg學(xué)習(xí)目標1.在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義.2.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念.3.掌握有理數(shù)乘方的運算方法.你知道是為什么嗎？故事：國王賞不起的米你知道世界上最高的山峰是什么山峰嗎？珠穆朗瑪峰它的海拔大約高8848.86米.假如有一張厚度是0.1mm的紙，連續(xù)對折30次，它的厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？紙有多厚呢？怎么可能超過珠穆朗瑪峰呢？事實上是可以的，到底是怎么回事呢？讓我們一起來探究一下吧！2.如圖，一正方體的棱長為a厘米,則它的體積為________立方厘米.a×a×a

1.如圖，邊長為a厘米的正方形的面積為______平方厘米.a×aaa在小學(xué)已經(jīng)知道：a×a＝a×a×a＝讀作：a的平方（或a的2次方）讀作：a的立方（或a的3次方）回顧舊知問題

某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個.經(jīng)過3小時這種細胞由1個能分裂成多少個？新知探究知識點1 乘方的意義第一次第二次第三次分裂方式如下所示:新知探究知識點1 乘方的意義這個細胞分裂一次可得多少個細胞?那么,3小時共分裂了多少次?有多少個細胞？解:一次得:

兩次:

三次:

四次：2個;2×2個;2×2×2個;

六次:2×2×2×2×2×2個.分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？思考:2×2×2×2個；新知探究知識點1 乘方的意義問題這兩個式子有什么相同點?它們都是乘法;并且它們各自的乘數(shù)都相同.思考同學(xué)們想一想：這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？請比較細胞分裂四次后的個數(shù)式子:2×2×2×2和細胞分裂六次后的個數(shù)式子:2×2×2×2×2×2.新知探究知識點1 乘方的意義這樣的運算我們可以像平方和立方那樣簡寫：乘方:求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方.2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作

一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個…新知探究知識點1 乘方的意義這種求n個相同乘數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.冪指數(shù)乘數(shù)的個數(shù)底數(shù)乘數(shù)例如，23中，底數(shù)是2，指數(shù)是3.23讀作2的3次方，或2的3次冪.23和32一樣嗎？為什么？新知探究知識點1 乘方的意義(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示_____個相乘，讀作的____次方，也讀作的

次冪，其中叫作

，6叫作

.－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)注意：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號！新知探究知識點1 乘方的意義練一練例計算：（1）(-2)3；（2）(-2)4；（3）(-2)5.解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.思考(-2)3與-23的意義是否相同？(-2)4與-24呢？你發(fā)現(xiàn)正負數(shù)的整數(shù)次冪有什么規(guī)律嗎？新知探究知識點2 有理數(shù)的乘方運算負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：0的任何正整數(shù)次冪都是0.拓展：根據(jù)任何數(shù)與零相乘，都得零.可以得出：新知探究知識點2 有理數(shù)的乘方運算1.填空：(1)-(-3)2=

;

(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;

(6)(-1)12=

;(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（當(dāng)n為奇數(shù)時）（當(dāng)n為偶數(shù)時）新知探究知識點2 有理數(shù)的乘方運算練一練2.計算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；新知探究知識點2 有理數(shù)的乘方運算知識點1乘方的意義1.

[母題教材P58習(xí)題T2]

32可表示為(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋32.[新考法定義辨析法](－2)5的意義是(

D

)A.

－5乘2B.

－2乘5C.2個－5相乘D.5個－2相乘CD1234567891011121314153.

對于－32與(－3)2，下列說法正確的是(

A

)A.

底數(shù)不同，結(jié)果不同B.

底數(shù)不同，結(jié)果相同C.

底數(shù)相同，結(jié)果不同D.

底數(shù)相同，結(jié)果相同【點撥】－32表示3的平方的相反數(shù)，底數(shù)是3，結(jié)果是－9；

(－3)2表示－3的平方，底數(shù)是－3，結(jié)果是9.A123456789101112131415知識點2乘方的運算4.

[母題教材P55例1]計算(－2)2的結(jié)果是(

A

)A.4B.

－4C.1D.

－1A1234567891011121314155.

[2024·北京四中期末]下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是

(

D

)A.

－23與(－2)3B.

－(－2)與｜－2｜C.

－52與－25D.

－12與(－1)2D1234567891011121314156.

已知

a

，

b

滿足(

a

－2)2＋｜

b

＋1｜＝0，則

ba

＝

?.7.

計算：1

【解】(1)(－4)3＝－64.(2)－25＝－32.

123456789101112131415知識點3乘方的應(yīng)用8.[新視角新定義題]規(guī)定一種新運算：a*b＝

a

－

ab

，如4*2

＝4－42＝－12，則(