章末復(fù)習(xí)滬科版·八年級上冊知識體系函數(shù)表示方法列表法一次函數(shù)解析法圖象法圖象和性質(zhì)與方程、不等式的關(guān)系應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧考點1函數(shù)的概念及表示方法1.變量與常量某一變化過程中_____________的量叫作變量.某一變化過程中_________的量叫作常量.不斷發(fā)生變化保持不變2.函數(shù)一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，其中x是自變量.練一練1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑C2.函數(shù)中，自變量

x的取值范圍是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B考點2函數(shù)的圖象1.函數(shù)表達(dá)式畫圖像的步驟1.列表：列出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值.2.描點：以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點.3.連線：按照自變量的大小順序，把所描各點用平滑的曲線依次連接起來.描出的點越多，描繪的圖象誤差越小2.函數(shù)的三種表示方法列表法解析法圖象法定義優(yōu)點通過列出自變量的值與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法能夠具體反映自變量的值與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系能夠準(zhǔn)確地反映函數(shù)與自變量間的數(shù)量關(guān)系用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法直觀、形象，容易從中了解函數(shù)的變化情況考點3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)一般地，形如y

＝

kx＋b

(k、b

是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫作一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)

b＝____時，形如y=kx

(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫作正比例函數(shù).02.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+bk＞0b＞0b＜0b=0圖象與y軸交點位置經(jīng)過的象限性質(zhì)正半軸負(fù)半軸原點第一、二、三象限第一、三、四象限第一、三象限y的值隨著x值的增大而增大一次函數(shù)y=kx+bk＜0b＞0b＜0b=0圖象與y軸交點位置經(jīng)過的象限性質(zhì)正半軸負(fù)半軸原點第一、二、四象限第二、三、四象限第二、四象限y的值隨著x值的增大而減小1.一次函數(shù)

y=－5x+2的圖象不經(jīng)過第______象限.2.點(－1，y1)，(2，y2)是直線

y=2x+1上兩點，則

y1____y2.練一練三＜3.如圖，一次函數(shù)y=(m－3)x－m+1的圖象分別與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸相交于點A，B.(1)求m的取值范圍；解：由題意知，一次函數(shù)y=(m－3)x－m+1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，解得m>3.所以m－3＞0，－m+1＜0，3.如圖，一次函數(shù)y=(m－3)x－m+1的圖象分別與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸相交于點A，B.(2)若該一次函數(shù)的圖象向上平移4個單位長度后可得某正比例函數(shù)的圖象，試求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式.解：將一次函數(shù)y=(m－3)x－m+1的圖象向上平移4個單位長度后得到的是函數(shù)y=(m－3)x－m+5的圖象.由題意，得－m+5=0，解得m=5，所以m－3=5－3=2，所以這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x.考點4用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式1234設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式

；y=kx+b(k≠0)代：將圖象上的點(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成關(guān)于系數(shù)k，b的

方程組；二元一次解：解二元一次方程組得k，b；寫：把k，b代入所設(shè)解析式中，寫出解析式.練一練如圖，經(jīng)過點A(－2，0)的直線l1：y=kx+b與直線l2：y=－x+1交于點P(－1，a)，直線l2與y軸交于點C，與x軸交于點B.(1)求直線l1的表達(dá)式；解：(1)把P(－1，a)帶入y=－x+1，得a=2，則點P的坐標(biāo)為(－1，2).把A(－2，0)，P(－1，2)分別帶入y=kx+b，得－2k+b=0，－k+b=2.解得k=2，b=4.所以直線l1的表達(dá)式為y=2x+4.如圖，經(jīng)過點A(－2，0)的直線l1：y=kx+b與直線l2：y=－x+1交于點P(－1，a)，直線l2與y軸交于點C，與x軸交于點B.(2)求四邊形PAOC的面積.(2)因為直線y=－x+1交x軸于點B，交y軸于點C，所以易得B(1，0)，C(0，1)，所以O(shè)B=1，OC=1.因為A(－2，0)，所以AB=3.因為P(－1，2)，所以|yp|=2.

練一練考點5一次函數(shù)與一次方程(組)、不等式1.一次函數(shù)與一元一次方程求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時x的值求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)從“函數(shù)圖象”看從“函數(shù)值”看2.一次函數(shù)與一元一次不等式求

kx

+

b＞0

(或＜0)(k≠

0)的解集y=kx+b

的值大于(或小于)0時，x

的取值范圍確定直線y=kx+b在x

軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍從“函數(shù)圖象”看從“函數(shù)值”看3.一次函數(shù)與二元一次方程二元一次方程ax+by+c=0(ab≠0)

一一對應(yīng)相互轉(zhuǎn)化解一條直線以解為坐標(biāo)的點組成的圖象直線上點的坐標(biāo)是方程的解無數(shù)多組圖像4.一次函數(shù)與二元一次方程組二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)所在直線的交點坐標(biāo)對應(yīng)5.圖象法解二元一次方程組的步驟

練一練1.已知方程組的解為則在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y=－x+3與y=x+1圖象的交點坐標(biāo)為()A.(－1，－2)B.(1，2)C.(2，1)D.(－2，－1)B2.如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b(k≠0)相交于點P(m，5)，則關(guān)于x的不等式kx+b≥x+1的解集為_______.x≤4考點6一次函數(shù)的應(yīng)用利用一次函數(shù)進(jìn)行方案決策①從數(shù)學(xué)的角度分析數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型；②列出不等式(方程)，求出自變量在取不同值時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系；③結(jié)合實際需求，選擇最佳方案.練一練為美化某市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A

種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B

種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：(1)設(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為(50－x)個，依題意，得所以31≤x≤33.因為x

是整數(shù)，x

可取31，32，33，所以可設(shè)計三種搭配方案：①A

種園藝造型31個，B

種園藝造型19個；②A

種園藝造型32個，B

種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B

種園藝造型17個．解得方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．(2)方法一：方法二：成本為y＝80