2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)與決策案例分析試題庫考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某連鎖超市為了優(yōu)化商品布局和營銷策略，收集了過去一年中其旗下50家分店的銷售數(shù)據(jù)，并按照店鋪所在地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（分為A、B、C三類）和店鋪面積（分為大、中、小三類）進(jìn)行了分類。數(shù)據(jù)整理后發(fā)現(xiàn)，不同類別店鋪的年銷售額存在差異。超市管理層希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問題：不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的地區(qū)，其分店的平均銷售額是否存在顯著差異？店鋪面積與銷售額之間是否存在線性關(guān)系？基于以上分析，為不同類型店鋪的未來發(fā)展提供建議。請根據(jù)以上背景信息，回答以下問題：1.若要檢驗(yàn)“不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的地區(qū)，其分店的平均銷售額是否存在顯著差異”，請簡述您將采用哪種或哪些統(tǒng)計(jì)方法？說明選擇該方法（或方法）的理由，并列出需要檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.在選擇了合適的統(tǒng)計(jì)方法并進(jìn)行分析后（假設(shè)分析已完成，結(jié)果如下：p值為0.03），請解釋該p值的經(jīng)濟(jì)含義，并根據(jù)其大小判斷是否可以拒絕零假設(shè)？為什么？3.若要探究“店鋪面積與銷售額之間是否存在線性關(guān)系”，請簡述您將采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？說明該方法的基本原理。假設(shè)通過計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)r為0.65，請解釋該系數(shù)的含義，并討論其強(qiáng)度和方向。4.基于上述兩個(gè)問題的分析結(jié)果，請為A類地區(qū)、B類地區(qū)和C類地區(qū)分店，以及大、中、小三種面積店鋪，分別提出至少一條具有數(shù)據(jù)支持的管理建議。建議需具體、可行，并說明理由。試題二一家制藥公司研發(fā)了一種新藥，希望評估其療效。研究人員將參與試驗(yàn)的患者隨機(jī)分為兩組：實(shí)驗(yàn)組服用新藥，對照組服用安慰劑。在試驗(yàn)結(jié)束后，收集了兩組患者的治療前后癥狀評分變化數(shù)據(jù)（評分越高表示癥狀改善越明顯）。研究者關(guān)心新藥是否比安慰劑能更有效地改善患者癥狀。部分?jǐn)?shù)據(jù)分析結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)組平均癥狀改善評分72分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分；對照組平均癥狀改善評分64分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。樣本量兩組均為100人。請回答以下問題：1.為了檢驗(yàn)“新藥是否比安慰劑能更有效地改善患者癥狀”，請說明應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法？請寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式（或描述計(jì)算步驟），并指出其中涉及的關(guān)鍵參數(shù)。2.假設(shè)進(jìn)行的檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，且檢驗(yàn)的顯著性水平α設(shè)定為0.05。請解釋顯著性水平α的含義。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值（或描述如何計(jì)算），并說明判斷拒絕或不拒絕零假設(shè)的依據(jù)。3.如果實(shí)際計(jì)算得到的p值小于0.05，請解釋其含義，并說明據(jù)此可以得出什么結(jié)論？4.在得出結(jié)論后，研究者需要向監(jiān)管機(jī)構(gòu)提交報(bào)告。請簡要說明在報(bào)告中應(yīng)包含哪些關(guān)鍵信息（除了結(jié)論外），以確保報(bào)告的完整性和科學(xué)性。試題三某公司人力資源部門想了解員工的工作滿意度與其工作年限、薪酬水平之間的關(guān)系，并希望預(yù)測新入職員工的初期滿意度。他們收集了100名員工的樣本數(shù)據(jù)，包括：工作年限（年）、月均薪酬（元）和整體工作滿意度評分（1-10分，分?jǐn)?shù)越高表示滿意度越高）。請回答以下問題：1.請分別說明如何使用統(tǒng)計(jì)方法分析“工作年限”與“工作滿意度”之間的關(guān)系，以及“薪酬水平”與“工作滿意度”之間的關(guān)系。對于每種關(guān)系，可以選擇多種方法，并簡要說明每種方法的特點(diǎn)和適用場景。2.假設(shè)經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，“工作滿意度”與“工作年限”之間存在顯著的線性正相關(guān)關(guān)系（相關(guān)系數(shù)r>0.5），而與“薪酬水平”之間存在不顯著的線性關(guān)系（相關(guān)系數(shù)接近0）。請解釋這兩種關(guān)系的實(shí)際意義。基于此，人力資源部門在提升員工滿意度方面應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注哪個(gè)因素？請說明理由。3.若人力資源部門希望建立一個(gè)簡單的模型來預(yù)測新入職員工（假設(shè)工作年限為0）的整體工作滿意度，請說明最適合選用哪種統(tǒng)計(jì)模型？為什么？簡述該模型的基本形式（例如，如果使用回歸模型，寫出因變量和自變量的關(guān)系式）。4.在使用該模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，公司管理層需要注意哪些潛在的問題或局限性？請至少列舉兩點(diǎn)。---試卷答案試題一1.采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由：該方法是檢驗(yàn)一個(gè)分類自變量（經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，有三個(gè)水平A、B、C）對其對應(yīng)的連續(xù)因變量（平均銷售額）是否存在顯著影響的常用方法。能夠同時(shí)比較三個(gè)或多個(gè)組的均值差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。零假設(shè)H?：A地區(qū)、B地區(qū)、C地區(qū)的分店平均銷售額無顯著差異。備擇假設(shè)H?：至少有兩個(gè)地區(qū)的分店平均銷售額存在顯著差異。2.p值為0.03表示，在零假設(shè)（即三個(gè)地區(qū)的平均銷售額無差異）成立的前提下，觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率是3%。由于p值（0.03）小于通常設(shè)定的顯著性水平α（如0.05），因此有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕零假設(shè)?？梢耘袛嗖煌?jīng)濟(jì)發(fā)展水平的地區(qū)，其分店的平均銷售額存在顯著差異。3.采用Pearson相關(guān)系數(shù)分析。原理：Pearson相關(guān)系數(shù)用于度量兩個(gè)連續(xù)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，絕對值越接近1表示線性關(guān)系越強(qiáng)，越接近0表示線性關(guān)系越弱。r為0.65，表示店鋪面積與銷售額之間存在中等強(qiáng)度的正線性相關(guān)關(guān)系，即店鋪面積越大，銷售額傾向于越高。4.管理建議：*A類地區(qū)：雖然平均銷售額較高，但可能仍有提升空間。建議進(jìn)行更精細(xì)化的客戶分層營銷，針對高價(jià)值客戶推出個(gè)性化服務(wù)或產(chǎn)品，以進(jìn)一步提高客單價(jià)和忠誠度。*B類地區(qū)：平均銷售額處于中等水平。建議重點(diǎn)關(guān)注競爭對手分析，學(xué)習(xí)其成功經(jīng)驗(yàn)，并尋找差異化競爭策略，同時(shí)優(yōu)化成本控制。*C類地區(qū)：平均銷售額相對較低。建議首先分析原因（如地理位置、顧客群體、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等），可考慮引入更符合當(dāng)?shù)匦枨蟮纳唐菲奉?，或加大促銷力度刺激消費(fèi)。*大面積店鋪：銷售額潛力較大，但運(yùn)營成本可能更高。建議加強(qiáng)坪效管理，優(yōu)化商品陳列和動線設(shè)計(jì)，確保人流量轉(zhuǎn)化為有效銷售。*中面積店鋪：需平衡銷售業(yè)績與運(yùn)營效率。建議實(shí)施靈活的商品策略，既有引流款也有利潤款，并充分利用線上渠道補(bǔ)充線下銷售。*小面積店鋪：空間有限，應(yīng)聚焦核心商品，打造特色店鋪形象。建議采用高周轉(zhuǎn)、高毛利的商品結(jié)構(gòu)，并提供便捷的購物體驗(yàn)。試題二1.采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（假設(shè)兩組方差相等時(shí)）為：t=(mean?-mean?)/sqrt((s?2/n?+s?2/n?)/2)。其中，mean?和mean?分別是實(shí)驗(yàn)組和對照組的平均癥狀改善評分，s?和s?是兩組的標(biāo)準(zhǔn)差，n?和n?是兩組的樣本量。關(guān)鍵參數(shù)包括兩組的樣本均值差、兩組的方差、樣本量以及自由度。2.顯著性水平α（如0.05）表示，研究者愿意承擔(dān)在零假設(shè)實(shí)際上為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕零假設(shè)（即犯第一類錯(cuò)誤，或稱“假陽性”）的風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的觀測值，需要將題目給出的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本量代入公式。判斷依據(jù)是比較觀測到的t值與其對應(yīng)的t分布臨界值（基于α和自由度df=n?+n?-2）的大小關(guān)系，或者比較觀測到的t值對應(yīng)的p值與α的大小關(guān)系。如果觀測到的t值大于臨界值，或p值小于α，則拒絕零假設(shè)。3.如果p值小于0.05，其含義是在安慰劑和藥物效果無差異的零假設(shè)下，獲得當(dāng)前樣本均值差異或更大差異的概率小于5%。這表明實(shí)驗(yàn)證據(jù)不足以支持零假設(shè)，有理由認(rèn)為新藥的效果顯著優(yōu)于安慰劑。4.報(bào)告中應(yīng)包含：①試驗(yàn)?zāi)康暮驮O(shè)計(jì)細(xì)節(jié)（如隨機(jī)分組、樣本量、盲法實(shí)施情況等）；②參與者特征描述（如年齡、性別分布等）；③實(shí)際完成的樣本量和失訪情況；④兩組治療前后癥狀評分的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果（均值、標(biāo)準(zhǔn)差等）；⑤所使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法及其結(jié)果（包括檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值、p值、置信區(qū)間等）；⑥對結(jié)果的詳細(xì)解釋，包括統(tǒng)計(jì)顯著性與臨床意義的討論；⑦安全性結(jié)果（如不良事件發(fā)生率等）；⑧研究的局限性；⑨結(jié)論和建議。試題三1.分析工作年限與工作滿意度關(guān)系的方法：*Pearson相關(guān)系數(shù)：計(jì)算兩者之間的線性相關(guān)程度和方向。適用于兩者均為連續(xù)變量，且滿足線性關(guān)系假設(shè)。*Spearman等級相關(guān)系數(shù)：如果工作滿意度不是精確的連續(xù)變量，而是定序變量，或者數(shù)據(jù)不滿足線性關(guān)系假設(shè)，可以使用此方法衡量單調(diào)關(guān)系。*簡單線性回歸：以工作滿意度為因變量，工作年限為自變量，建立回歸模型。可以評估工作年限對滿意度的預(yù)測能力，并了解其影響方向和程度。分析薪酬水平與工作滿意度關(guān)系的方法：*Pearson相關(guān)系數(shù)：同樣首先嘗試檢驗(yàn)兩者間的線性關(guān)系。*簡單線性回歸：以工作滿意度為因變量，薪酬水平為自變量，建立回歸模型。*控制變量回歸：如果擔(dān)心工作年限等因素對薪酬和滿意度關(guān)系的干擾，可以建立包含工作年限等變量作為控制變量的回歸模型（如滿意度~薪酬+工作年限）。特點(diǎn)與適用場景：相關(guān)系數(shù)主要描述關(guān)系強(qiáng)度和方向，不表示因果；回歸分析不僅能描述關(guān)系，還能進(jìn)行預(yù)測和推斷因果關(guān)系（需謹(jǐn)慎解釋）。Pearson適用于線性關(guān)系，Spearman適用于單調(diào)關(guān)系。簡單線性回歸適用于檢驗(yàn)單向預(yù)測關(guān)系，控制變量回歸能更準(zhǔn)確地估計(jì)變量間凈效應(yīng)。2.工作滿意度與工作年限正相關(guān)（r>0.5）意味著，隨著員工在公司服務(wù)的年限增加，其滿意度通常也隨之提高。這可能反映了員工對公司文化、同事關(guān)系的熟悉度增加，或者職業(yè)發(fā)展路徑的穩(wěn)定等因素帶來的積極影響。工作滿意度與薪酬水平無顯著線性關(guān)系（r接近0）意味著，單純提高薪酬水平，并不能顯著提升員工的整體工作滿意度。這可能說明員工更看重非物質(zhì)因素（如工作本身、成長機(jī)會、認(rèn)可感、工作環(huán)境等）。因此，人力資源部門應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注工作年限這個(gè)因素，例如，通過改善新員工入職引導(dǎo)、加強(qiáng)員工職業(yè)發(fā)展規(guī)劃、提供持續(xù)學(xué)習(xí)和成長機(jī)會、營造良好的團(tuán)隊(duì)氛圍等方式，來提升員工（尤其是服務(wù)年限較短的員工）的滿意度和留存率。3.最適合選用簡單線性回歸模型。理由：該模型直接檢驗(yàn)自變量（工作年限）對因變量（工作滿意度）的線性影響，并且題目要求預(yù)測新入職員工（工作年限為0）的滿意度，這與回歸模型的自變量設(shè)置（包含0值）天然吻合。模型的基本形式為：滿意度=β?+β?×工作年限+ε，其中β?是截距項(xiàng)（預(yù)測工作年限為0時(shí)的滿意度），β?是斜率項(xiàng)（代表工作年限每增加一年，滿意度變化的平均值），ε是誤差項(xiàng)。4.潛在問題或局限性：*線性假設(shè)的局限性：簡單線性回歸假設(shè)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，但實(shí)際情況可能更復(fù)雜（