研究性學(xué)習(xí)報(bào)告————正方體的截面問題課題目的：探索正方體可能的截面形狀，通過實(shí)踐和圖示來證明其結(jié)果，列舉特例，拓展空間觀念與全面考慮問題的能力。探究方法：首先通過猜想，列出預(yù)計(jì)猜想到得截面，其次進(jìn)行畫圖或?qū)嵺`等方法證明猜想的正確與否。再通過網(wǎng)絡(luò)的資料查詢，尋找未猜想到的情況。階段探究：1.猜想階段：根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)及想象，我們小組做出下列猜想：（1）正方形（2）矩形（3）平行四邊形（4）三角形2.猜想及其他可能的證明：1.正方形：因?yàn)樵摿Ⅲw幾何圖形是正方體，所以用從任意位置與該正方體上下底面平行的平面進(jìn)行截取可以得到，或者和側(cè)面平行進(jìn)行截取，由下列圖示證明：====》》》由圖示可知，水平方向截取正方體，得到的截面為正方形。====》》》由圖示可知，豎直方向截取正方體，得到的截面為正方形。2.矩形：因?yàn)檎叫我矊儆诰匦?，所以?duì)正方形的證明同適用于矩形。其次，當(dāng)長寬不等的矩形截面的圖示如下：由上圖所示可知，按不同角度截取正方體可以得到矩形。3.平行四邊形：當(dāng)平面與正方體的各面都不平行時(shí)，所得截面為平行四邊形，圖示如下：==》由上圖所示可知，當(dāng)截面不與正方體的各面平行時(shí)，所得截面可能為平行四邊形。4.三角形：根據(jù)一定角度過正方體的三條棱進(jìn)行截取可以得到三角形的截面，圖示如下:==》》》由上圖可知，正方體可以截得三角形截面。特別的，當(dāng)截面剛好經(jīng)過三個(gè)面的對(duì)角線時(shí)，所得的三角形截面為正三角形，圖示如下：==》得到：正三棱錐5.猜想之外的截面形狀：（1）菱形：如下圖所示，當(dāng)A,B為所在棱的中點(diǎn)時(shí)，該截面為菱形：（2）梯形：如圖所示，當(dāng)按一定角度使截面在正方體的上下底面上所存在的線段長短有異時(shí)，所得截面可能是梯形：非矩形的平行四邊形、非等腰梯形等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形成就，問題，解決成就：通過資料進(jìn)行文字探究，擁有三個(gè)階段性探究（1.猜想探究2.思考、查詢探究3.拓展探究）并有相關(guān)圖片文字證明，基本框架完成，基本達(dá)到預(yù)計(jì)目的。問題：1對(duì)圖片的解釋不夠準(zhǔn)確解決：熟讀課本概念，提高語言能力，更清楚的表達(dá)與證明。2對(duì)研究性學(xué)習(xí)的理解不夠透徹解決：在之后的學(xué)習(xí)中增加探究次數(shù)，擴(kuò)充相關(guān)內(nèi)容與探究方法。3未找到所預(yù)計(jì)的特例，內(nèi)容不夠完整解決：多多練習(xí)，全面考慮問題?！墩襟w的截面問題》研究性學(xué)習(xí)小組