2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法在人口統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的樣本指標(biāo)是（）。A.總體參數(shù)B.抽樣框C.統(tǒng)計(jì)量D.抽樣誤差2.下列哪種抽樣方法屬于概率抽樣？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.配額抽樣C.判斷抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.當(dāng)總體單位標(biāo)志值差異較大時(shí)，為了提高抽樣效率，通常采用（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小而層間方差較大，則抽樣誤差（）。A.較大B.較小C.不變D.無(wú)法確定5.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)差B.抽樣誤差的平均數(shù)C.抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本內(nèi)部方差6.影響抽樣誤差大小的因素不包括（）。A.總體變異程度B.樣本單位數(shù)C.抽樣方法D.抽樣框質(zhì)量7.在其他條件不變的情況下，提高抽樣比例（即樣本量增大），抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.無(wú)法確定8.置信區(qū)間的大小取決于（）。A.樣本指標(biāo)的大小B.抽樣誤差的大小C.置信水平的高低D.總體參數(shù)的大小9.對(duì)于一個(gè)有限總體，若采用不重復(fù)抽樣，則抽樣平均誤差一定（）重復(fù)抽樣的平均誤差。A.大于B.小于C.等于D.不確定10.抽樣調(diào)查中，登記誤差屬于（）。A.抽樣方法誤差B.登記誤差C.抽樣框偏倚D.樣本代表性偏差二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及其操作方法。2.什么是抽樣框？它為什么重要？常見(jiàn)的抽樣框有哪些？3.簡(jiǎn)述分層抽樣的原理及其優(yōu)點(diǎn)。4.什么是抽樣誤差？它有哪些主要來(lái)源？三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某城市有10萬(wàn)戶家庭，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶進(jìn)行調(diào)查，抽樣結(jié)果得知樣本家庭平均年收入為8萬(wàn)元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2萬(wàn)元。試計(jì)算樣本平均收入的抽樣平均誤差（采用重復(fù)抽樣公式）。2.某研究人員欲調(diào)查某地區(qū)居民的吸煙率，要求抽樣誤差不超過(guò)0.05（即Δp=0.05），置信水平為95%。據(jù)初步調(diào)查，該地區(qū)居民吸煙率約為25%（p=0.25）。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法（重復(fù)抽樣），至少需要抽取多少樣本單位？（提示：需先計(jì)算p(1-p)的最大值）3.某大學(xué)有20000名學(xué)生，按年級(jí)（大一至大四）比例進(jìn)行分層，各年級(jí)學(xué)生數(shù)分別為5000、4000、3000、3000?，F(xiàn)欲進(jìn)行分層抽樣，總體學(xué)生平均身高標(biāo)準(zhǔn)差為8cm，各年級(jí)內(nèi)部身高方差估計(jì)分別為6.4cm2、6.0cm2、5.8cm2、5.5cm2。若計(jì)劃抽取總樣本的5%（即1000人），在每層中按比例抽取樣本。試計(jì)算樣本在各年級(jí)的分配比例，并估計(jì)分層抽樣的抽樣平均誤差（假設(shè)各層方差已知，可采用合并方差公式，注意計(jì)算時(shí)需考慮比例抽樣）。四、論述題（10分）試結(jié)合人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)，論述在調(diào)查某地區(qū)育齡婦女節(jié)育情況時(shí)，采用分層抽樣方法相較于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)勢(shì)所在，并簡(jiǎn)述如何進(jìn)行有效的分層設(shè)計(jì)。試卷答案一、選擇題1.C*解析：統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的概括性指標(biāo)，用于估計(jì)總體參數(shù)。2.A*解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基本的概率抽樣方法，每個(gè)單位被抽中的概率相等。配額抽樣、判斷抽樣屬于非概率抽樣。3.C*解析：分層抽樣將總體分層，抽取樣本，能有效降低層內(nèi)方差，提高抽樣效率，尤其適用于總體內(nèi)部差異大的情況。4.B*解析：分層抽樣原理是利用層內(nèi)同質(zhì)性，層間異質(zhì)性。層內(nèi)方差越小，層間方差越大，抽樣誤差越小。5.C*解析：抽樣平均誤差是抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，衡量抽樣誤差的平均水平。6.D*解析：抽樣誤差主要受總體變異程度、樣本單位數(shù)和抽樣方法影響。抽樣框質(zhì)量影響抽樣框偏倚，而非直接影響抽樣平均誤差的計(jì)算公式本身。7.B*解析：在其他條件不變時(shí)，樣本量越大，抽樣誤差越小，抽樣推斷越精確。8.C*解析：置信區(qū)間的大小與置信水平直接相關(guān)，置信水平越高，對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間越寬。9.B*解析：對(duì)于有限總體不重復(fù)抽樣的平均誤差公式中包含修正因子(1-n/N)，當(dāng)n/N較小時(shí)，該因子接近1，誤差小于重復(fù)抽樣；當(dāng)n/N較大時(shí)，誤差會(huì)小于重復(fù)抽樣，但題目未限定比例，通常認(rèn)為不重復(fù)小于等于重復(fù)，最保守的答案是小于。10.B*解析：登記誤差是指在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中由于記錄、測(cè)量等失誤產(chǎn)生的誤差，屬于抽樣調(diào)查中的非抽樣誤差。二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，保證每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等。操作方法通常采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法。2.抽樣框是包含總體所有單位的名單或其它形式框架，是抽取樣本的依據(jù)。它的重要性在于是抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，抽樣必須基于抽樣框進(jìn)行。常見(jiàn)的抽樣框有名單抽樣框（如居民名冊(cè)）、地域抽樣框（如地圖）、設(shè)施抽樣框（如商店名錄）等。3.分層抽樣原理是將總體按某個(gè)主要標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法抽取樣本，最后將各層樣本合并構(gòu)成總樣本。優(yōu)點(diǎn)包括：能保證樣本在層內(nèi)的代表性；便于分層進(jìn)行管理和分析；當(dāng)層內(nèi)方差小、層間方差大時(shí)，能顯著降低抽樣誤差，提高抽樣效率。4.抽樣誤差是指用樣本指標(biāo)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。主要來(lái)源包括：抽樣方法本身帶來(lái)的誤差（如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中單位間差異導(dǎo)致的誤差）；抽樣框不完善引起的偏倚（如遺漏單位、重復(fù)單位）；以及測(cè)量或登記過(guò)程中產(chǎn)生的誤差。三、計(jì)算題1.解：重復(fù)抽樣條件下，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差計(jì)算公式為：σ_?=σ/√n其中，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差（未知時(shí)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替），n為樣本量。已知：n=1000,s=2萬(wàn)元。σ_?=2/√1000≈2/31.62≈0.0632萬(wàn)元。答：樣本平均收入的抽樣平均誤差約為0.0632萬(wàn)元。2.解：重復(fù)抽樣條件下，樣本比例的抽樣平均誤差計(jì)算公式為：σ_?=√[p(1-p)/n]置信水平為95%，對(duì)應(yīng)Z值約為1.96（查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）。抽樣誤差允許范圍Δp=0.05。n=(Z2*p(1-p))/Δp2需要計(jì)算p(1-p)的最大值，當(dāng)p=0.5時(shí)，p(1-p)取最大值0.25。n=(1.962*0.25)/0.052=(3.8416*0.25)/0.0025=0.9604/0.0025=384.16。因?yàn)闃颖玖勘仨殲檎麛?shù)，且需滿足誤差要求，向上取整，n≥385。答：至少需要抽取385個(gè)樣本單位。3.解：總樣本量n=20000*5%=1000人。各年級(jí)學(xué)生數(shù)：N1=5000,N2=4000,N3=3000,N4=3000。各層方差：σ?2=6.4,σ?2=6.0,σ?2=5.8,σ?2=5.5?？傮w方差σ2=(N1σ?2+N2σ?2+N3σ?2+N4σ?2)/N=(5000*6.4+4000*6.0+3000*5.8+3000*5.5)/20000=(32000+24000+17400+16500)/20000=89900/20000=4.495。分層抽樣平均誤差σ_?_L2=(N1/N)σ?2+(N2/N)σ?2+(N3/N)σ?2+(N4/N)σ?2=(5000/20000)*6.4+(4000/20000)*6.0+(3000/20000)*5.8+(3000/20000)*5.5=0.25*6.4+0.2*6.0+0.15*5.8+0.15*5.5=1.6+1.2+0.87+0.825=4.495。σ_?_L=√4.495≈2.12。按比例分配：n1=(N1/N)*n=(5000/20000)*1000=0.25*1000=250n2=(N2/N)*n=(4000/20000)*1000=0.2*1000=200n3=(N3/N)*n=(3000/20000)*1000=0.15*1000=150n4=(N4/N)*n=(3000/20000)*1000=0.15*1000=150答：樣本在各年級(jí)的分配比例分別為250人、200人、150人、150人。估計(jì)的抽樣平均誤差為約2.12（單位：cm，與方差單位一致）。四、論述題在調(diào)查某地區(qū)育齡婦女節(jié)育情況時(shí)，采用分層抽樣相較于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)勢(shì)在于：1.提高代表性：育齡婦女節(jié)育情況可能受年齡、文化程度、婚姻狀況、城鄉(xiāng)地域等多種因素影響。這些因素可能在總體中分布不均。通過(guò)分層（例如按城鄉(xiāng)、年齡組、文化程度等分層），可以確保樣本在各重要特征上更接近總體的結(jié)構(gòu)，從而提高樣本對(duì)總體（特別是不同子群體）的代表性，使調(diào)查結(jié)果更準(zhǔn)確地反映不同群體的節(jié)育狀況差異。2.降低抽樣誤差：分層抽樣的核心優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)“分層”減少層內(nèi)變異，通過(guò)“抽樣”利用層間信息。如果能將節(jié)育情況差異較大的群體（層內(nèi)同質(zhì)性高，層間異質(zhì)性大）分離開(kāi)，那么在各層內(nèi)進(jìn)行抽樣，層內(nèi)誤差較小；而層間差異的存在使得合并樣本后的總誤差通常小于同等規(guī)模的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差。這有助于以更少的樣本量達(dá)到同樣的精度，或者在同等樣本量