第11章平面直角坐標系第11章平面直角坐標系11.2圖形在坐標系中的平移學習目標12掌握圖形在平面直角坐標系中平移時，平移前后的坐標變化規(guī)律.（重點）體會平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉化，初步建立空間概念.3會用點的坐標變化表示圖形的平移.知識講解如圖，將點A（-2，-3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標.觀察坐標的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？探究111-1-2-32323454-1-2-3-4-5xyOA（-2，-3）一.用坐標表示點的平移A1（3，-3）觀察點A，點A1的坐標可以發(fā)現(xiàn)：點A1的橫坐標等于點A的橫坐標加5，點A1的縱坐標等于點A的縱坐標．11-1-2-32323454-1-2-3-4-5xyOA（-2，-3）把點A向上平移4個單位長度呢？點A2的縱坐標等于點A的縱坐標加4，點A2的橫坐標等于點A的橫坐標．A2（-2，1）把點A向左或向下平移呢？再找?guī)讉€點，對它們進行平移，觀察它們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？變化規(guī)律仍然成立．11-1-2-32323454-1-2-3-4-5xyOA（-2，-3）探究2歸納

平面直角坐標系中,將點A(-3，-5)向上平移4個單位長度,再向左平移3個單位長度到點B,則點B的坐標為(

)A.(1,-8)

B.(1,-2)

C.(-6,-1)

D.(0,-1)解析：點A的坐標為(-3,-5)，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度到點B，點B的橫坐標是-3-3＝-6，縱坐標為-5＋4＝-1，即點B的坐標為(-6,-1)．例1C思考：如圖，三角形ABC在坐標平面內向左平移了5個單位長度后，得到新的三角形A1B1C1.(1)寫出三角形ABC與三角形A1B1C1各頂點坐標.比較對應點的坐標，看有怎樣的變化；A(2,7)B(0,5)C(4,1)A1(-3,7)B1(-5,5)C1(-1,1)向左平移了5個單位長度橫坐標減5,縱坐標不變二.圖形平移時點的坐標變化(2)如果三角形ABC向下平移2個單位長度，得到三角形A2B2C2.寫出這時各頂點的坐標.比較對應點的坐標，看有怎樣的變化；A(2,7)B(0,5)C(4,1)向下平移了2個單位長度橫坐標不變,縱坐標減2

思考：如圖，三角形ABC在坐標平面內向左平移了5個單位長度后，得到新的三角形A1B1C1.Oxy24-2-4-22468ABCA2B2C2

(3)如果點Ｐ（x,y）是坐標平面內的任意一點，那么向左平移5個單位長度或向下平移2個單位長度，它的對應點Ｐ1的坐標會是怎樣的呢？比較對應點的坐標，看有怎樣的變化.Ｐ（x,y）向左平移了5個單位長度橫坐標減5,縱坐標不變Ｐ1（x-5,y）思考：如圖，三角形ABC在坐標平面內向左平移了5個單位長度后，得到新的三角形A1B1C1.Ｐ（x,y）向下平移了2個單位長度橫坐標不變,縱坐標減2Ｐ1（x,y-2）提示：

在平面直角坐標系中，描述平移的一個方法是用圖形上任一點的坐標（x,y）的變化來表示.例如，右移2個單位長度、上移3個單位長度的平移，記作（x,y）（x+2,y+3）.

點(x,y)

例2

如圖，將三角形ABC先向右平移6個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形A1B1C1，寫出各頂點平移前后的坐標.解:由題意，得A(-2,6)(4,6)A1(4,4).B(-4,4)(2,4)B1(2,2).C(1,1)(7,1)C1(7,-1).1．線段AB兩端點的坐標分別為A(-1，4)，B(-4，1)，現(xiàn)將它向左平移4個單位長度，得到線段A1B1，則點A1，B1的坐標分別為()

A．A1(3,4)，B1(0,1)B．A1(-5,4)，B1(-8,1)C．A1(3,7)，B1(0,5)D．A1(-5,0)，B1(-8,-3)B隨堂訓練2、下圖中的圖是由圖平移得到的，描述是如何移動的，并寫出圖、圖各頂點的坐標.解：圖②是由圖①先向下平移6個單位長度,再向右平移5個單位長度得到的.圖①各頂點的坐標分別為(-4,2),(-3,4),(2,2);圖②各頂點的坐標分別為(1,-4),(2,-2),(7,-4).3、如圖，已知：三角形ABC，經(jīng)下列平移后，求它的頂點的坐標.(1)右移2個單位長度，再下移1個單位長度；A(2,1)，B(1,-1)，C(5,-2).(2)左移3個單位長度，再上移4個單位長度.

A(-3,6)，B(-4,4)，C(0,3).4、寫出點P(4，5)在作出下列平移后得到的點P1的坐標，并說出點P到點P1是怎樣平移的.

解：（1）P(4，5)→P1(5，7)；（2）P(4，5)→P1(1，4)；點P先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P1.點P先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點P1.

(1)試說明三角形A′B′C′是如何由三角形ABC平移得到的．解：（1）根據(jù)對應點坐標平移的規(guī)律即可得出：三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度可得到三角形A′B′C′.(2)已知點A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0)，請寫出點A′，B′，C′的坐標.（2）點A′的坐標為(4,0),點B′的坐標為(1,3),點C′的坐標為(2,-2)．圖