11.3乘法公式第2課時兩數(shù)和(差)的平方第11章整式的乘除兩數(shù)和的平方公式計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（a+b)2=

.a2+2ab+b2講授新課知識要點兩數(shù)和的平方公式（a+b）2=

.a2+2ab+b2也就是說，兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.這個公式叫做兩數(shù)和的平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”.

公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項式和多項式.1.積為二次三項式；2.積中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍；

a2b2abab

aba+ba+baba2ababb2

(a+b)2=

a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=試一試觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運算：例1

計算：(1)(2x+3y)2;

典例精析試一試推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-b),也可以利用兩數(shù)和的平方公式來計算這樣就得到了兩數(shù)差的平方公式：（a-b)2=

.a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.例2

計算：(1)(3x-2y)2;

例3計算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2

+2ab

+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；(a-b)2=a2

-

2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2

思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有當b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2.課堂小結(jié)兩數(shù)和（差）的平方公式兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.符號表示：

簡記為：首平方，尾平方，積的2倍放中間兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.符號表示：

1.利用乘法公式計算(2x+3)2的結(jié)果是(

C

)A.4x2+9B.4x2-12x+9C.4x2+12x+9D.4x2+6x+92.若(x±a)2=x2+2mx+9,則m的值是(

B

)A.±2B.±3C.±4D.±53.設(shè)(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,則A為(

D

)A.6abB.12abC.0D.24abCBD12345678910111213144.方程(3x-2)2-(5-3x)2=6x-1的解為

x=

.

(2)(2a+3)2+(3a-2)2.解:原式=4a2+12a+9+9a2-12a+4=13a2+13.(3)(x+3)(x-3)(x2-9).解:原式=(x2-9)(x2-9)=x4-18x2+81.(4)(1-3a)2-2(1-3a)+(1+3a)2.解:原式=1-6a+9a2-(2-6a)+(1+6a+9a2)=1-6a+9a2-2+6a+1+6a+9a2=18a2+6a.12345678910111213146.運用兩數(shù)和(差)的平方公式計算:(1)2012.解:原式=(200+1)2=40000+400+1=40401.(2)9.82.解:原式=(10-0.2)2=100-4+0.04=96.04.1234567891011121314

A.1個B.2個C.3個D.4個8.已知a、b、c為常數(shù),若(x-1)2+bx+c=x2-ax+16,則a+b+c的值為(

B

)A.18B.17C.16D.15CB1234567891011121314

A.1B.-

C.±1D.±

C123456789101112131410.如圖,由4個完全相同的小長方形與一個小正方形密鋪成一個大正方形圖案,該圖案的面積為100,其中小正方形的面積為16,小長方形的長為b,寬為a,b>a.有下列關(guān)系式:①a2+2ab+b2=100;②a2-2ab+b2=16;③a2+b2=56;④a2-b2=40.其中,正確的有(

B

)A.1個B.2個C.3個D.4個B123456789101112131411.如圖,長方形金魚池的面積為1m2,周長為6m,分別以長方形金魚池的相鄰兩邊為邊向外擴建兩個正方形小花園,則這兩個正方形小花園的面積之和為

7

m2.

12.先化簡,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.解:原式=a2-6ab+9b2+9a2+6ab+b2-a2-10ab-25b2+a2-10ab+25b2=10a2-20ab+10b2.當a=-8,b=-6時,原式=10×(-8)2-20×(-8)×(-6)+10×(-6)2=40.7

123456789101112131413.小明在計算(2a+b-1)2時,先將(2a+b-1)2轉(zhuǎn)化為[2a+(b-1)]2,再利用完全平方公式進行計算.(1)根據(jù)小明的方法計算:(2a+b-1)2.解:(1)原式=[2a+(b-1)]2=(2a)2+2·2a·(b-1)+(b-1)2=4a2+4ab-4a+b2-2b+1.(2)請