第13章

三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1

三角形中的邊角關(guān)系滬科版（2024）八年級上冊數(shù)學課件第2課時三角形中角的關(guān)系01新課導入03課后練習02新課講解04課堂小結(jié)目錄新課導入第一部分PART

011.經(jīng)歷實驗活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.2.能應用三角形內(nèi)角和定理.（難點）學習目標思考三角形若按角來分類，可分為哪幾類？三角形按邊長關(guān)系，可分為：等腰三角形（等邊三角形是它的特例)不等邊三角形三角形新課導入新課講解第二部分PART

02畫一畫：同學們手中有直角三角板，請再畫一個內(nèi)角不是90°的三角形.新課講解三角形按角分類三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫作直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形

ABC

可以寫成

Rt△ABC；新課講解直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小分類要點歸納三角形內(nèi)角和定理思考：

任意三角形的內(nèi)角和都是180°

嗎？為什么？折疊新課講解銳角三角形測量48°72°60°60°＋48°＋72°＝180°（學生運用學科工具—量角器測量演示）新課講解三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.還有其他的拼接方法嗎？探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角撕下來拼合在一起.新課講解新課講解三角形的內(nèi)角和等于180°.則有：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.應用格式：新課講解例1

如圖，△ABC

中，BD⊥AC，垂足為

D，∠ABD

=

54°，∠DBC

=

18°，求∠A

和∠C的度數(shù).解：因為

BD⊥AC，所以

∠ADB

=∠CDB

=

90°.在△ABC

中，∠A

+∠ABD

+∠ADB

=

180°.又因為∠ABD

=

54°，∠ADB

=

90°，所以∠A

=

180°－∠ABD－∠ADB=

180°－54°－90°

=

36°.同理，得∠C

=

180°－∠DBC－∠CDB=

180°－18°－90°

=

72°.(三角形的內(nèi)角和等于180°)例題講解例2

如圖，△ABC中，D在

BC的延長線上，過

D作

DE⊥AB于

E，交

AC于

F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：因為

DE⊥AB，所以∠FEA＝90°．由于在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又因為∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.例題講解基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.新課講解例3

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解：設(shè)∠B=x°，則∠A

=(3x)°，∠C=(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，

x＋15＝48.故∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.例題講解②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是_______三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°新課講解課后練習第三部分PART

031.下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？為什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

是不是不是三角形的內(nèi)角和為180°.課后練習2.求出下列各圖中的

x值．x=70x=60x=30x=50課后練習3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°課后練習4.如圖，四邊形

ABCD

中，點

E

在

BC上，∠A

+∠ADE

=

180°，∠B

=

78°，∠C

=

60°，求∠EDC

的度數(shù)．解：因為∠A

+∠ADE

=

180°，所以

AB∥DE.所以∠CED

=∠B

=

78°．又因為∠C

=

60°，所以∠EDC

=

180°

-

(∠CED