小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案7/8《植樹問題》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：教科書第65頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1．理解植樹問題中（非封閉圖形）點數(shù)和段數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建解決植樹這類問題的數(shù)學(xué)模型，形成正確的解題思路。2．通過實驗與直觀演示、觀察與分析、討論與總結(jié)等系列研究活動，建立點線一一對應(yīng)的關(guān)系，并運用份總關(guān)系解釋這種一一對應(yīng)的關(guān)系，在解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高分析問題、解決問題的能力。3．感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；在新問題用舊知識解決的過程中，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科能力。教學(xué)重點：掌握植樹問題中的三量關(guān)系，并能運用三量關(guān)系解決問題。教學(xué)難點：建立間隔（線段）數(shù)與樹（點）的棵數(shù)之間的關(guān)系，明確在植樹方案不同的情況下，樹的數(shù)量需要調(diào)整。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、小樹模型和一塊泡沫板。教學(xué)過程：（一）提出植樹問題教師：6月5日是世界環(huán)境日，保護(hù)環(huán)境已經(jīng)成為全世界人民的一個共同任務(wù)。大家一起來看下面幾幅圖片，談?wù)勀銈兊母惺?。學(xué)生：我希望每天都能夠看見藍(lán)天、白云。學(xué)生：現(xiàn)在北京的天氣經(jīng)常會出現(xiàn)霧霾，所以我們要多種樹，來改變我們生存的環(huán)境。教師：每年的3月12日是植樹節(jié)。樹種在哪兒？有哪些植樹的方案？一共需要多少棵樹苗呢？這里面有許多值得研究的數(shù)學(xué)問題，今天我們就來共同研究和植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（板書：植樹問題。）【設(shè)計意圖】從生活情境入手，感受植樹問題源于生活，為后續(xù)抽象成數(shù)學(xué)問題做好準(zhǔn)備。（二）構(gòu)建模型，解決問題1．由情景產(chǎn)生問題。教師將教材第65頁例3圖中的內(nèi)容改為文字，并出示。在長32米小路的一側(cè)，每隔4米種一棵樹，可能要種多少棵樹苗呢？教師：你認(rèn)為題中哪些信息十分重要，說一說你的看法。學(xué)生：我認(rèn)為“小路的一側(cè)”這個條件很重要，就是在馬路的一邊種樹。課件演示馬路的一側(cè)：。學(xué)生：“每隔4米種一棵樹”，就是種一棵樹間隔4米，再種一棵樹。學(xué)生：就是說樹與樹之間的距離是4米。教師：好！大家找到了重要的信息，需要種多少棵樹苗呢？學(xué)生：我認(rèn)為是8棵樹苗。學(xué)生：可能是9棵樹苗。學(xué)生：也可能是7棵樹苗。教師：我們在32米的路邊種樹，居然有三種結(jié)果。你們的答案背后一定有自己的思考。請大家以小組為單位進(jìn)行交流，可以畫一畫、擺一擺、算一算，展示你們的想法。教師介紹學(xué)具（下圖）：小樹模型（牙簽）若干根、表示長32米小路的泡沫板等。小路：小樹：4米的長度：【設(shè)計意圖】教師將教材圖改為文字?jǐn)⑹?，突?2米長的路和每棵樹之間4米的距離及問題，隱蔽了植樹的方式，給學(xué)生留出“產(chǎn)生不同答案”的空間，為學(xué)生證明不同答案是否成立提供了研究素材。2．用直觀模型證明答案成立。（1）學(xué)生匯報兩端都種樹的情況。學(xué)生（出示下圖）：我是在線段圖上畫出來的，全長32米，每4米種一棵，用32÷4＝8，再用8＋1＝9（棵）。學(xué)生：我是用小棍代替小樹苗擺出來的。（隨著學(xué)生的發(fā)言，教師出示如下圖的課件。）我用小紙條表示樹與樹之間4米的距離，先在頂頭擺1棵樹，再擺1個表示4米距離的紙條，然后再擺上1棵樹，就這樣“種”下去，最后在路的另一端也擺上1棵樹，就是9棵樹。列式是32÷4＝8，8＋1＝9（棵）。（2）學(xué)生匯報一端種樹，另一端不種樹的情況。學(xué)生：還有在一端不種樹的情況，那就需要8棵樹苗了。列式是32÷4＝8（棵）。（隨著學(xué)生介紹，教師用如下的課件輔助演示。）學(xué)生：最后能種一棵，為什么不種??？學(xué)生：有可能有一個報亭或一根電線桿，這不就沒法種樹了嗎？教師（隨手在學(xué)生的作品上畫出簡易的報亭）：生活中真的有這樣的現(xiàn)象。（3）學(xué)生匯報兩端都不種樹的情況。學(xué)生：那還有可能兩邊都有報亭，兩邊都不能種的情況呢？學(xué)生：如果是兩邊都不能種的話，就需要7棵樹苗了。（隨著學(xué)生發(fā)言，教師用如下的課件進(jìn)行演示。）學(xué)生：列式是32÷4＝8，8－1＝7（棵）。教師：通過大家的舉證，得出種樹有三種方案，這三個答案都是正確的。大家在研究過程中，發(fā)現(xiàn)哪些量沒有發(fā)生變化嗎？學(xué)生：這條路的全長32米沒有變化。學(xué)生：樹與樹之間的距離4米也始終沒有變化。教師：既然以上條件沒有變，為什么種樹苗的棵數(shù)卻不一樣呢？學(xué)生：因為這個題目沒有說清楚到底是哪種種樹的方案。教師：看來種樹方案直接影響著種樹的棵數(shù)。全體學(xué)生頻頻點頭，表示贊同?！驹O(shè)計意圖】由于隱蔽了植樹的方式，學(xué)生自然而然地“產(chǎn)生不同答案”。在學(xué)生動手實踐與互動交流的過程中，將自己的想法以示意圖或畫圖的方式，來舉證“兩端不種樹”、“兩端都種樹”和“一端種樹、一端不種樹”三種情況的存在，體會這樣描述的重要性。體會到在不同的種樹方案下，樹的棵數(shù)自然就不同的道理。（三）建立植樹問題的模型1．建立點線一一對應(yīng)的關(guān)系。教師（出示下面三幅圖）：在同學(xué)們的匯報中，都說到了32÷4＝8的算式，為什么這樣計算？這樣計算的道理是什么？學(xué)生：這是因為32米里有8個4米。教師：既然表示有8個這樣的4米，為什么變成8棵樹了呢？學(xué)生：我認(rèn)為8可以看成是8組，每一組都有一棵樹和一個4米的距離。學(xué)生：我同意8表示8組，每組里有一點（一棵樹），還有一條4米的線段。教師：把下面的圖變一變，變成他說的意思。學(xué)生：在一端不種的情況下，一棵樹對應(yīng)著一個4米，就是一組。有8組就有8棵樹。學(xué)生：把每棵樹看成點，把4米長的間隔看成線段，一個點對應(yīng)著一條線段（下圖），有這樣的8組，所以我認(rèn)為32÷4＝8表示8組，也表示有8棵樹。學(xué)生：在兩端都不種的情況下，一棵樹對應(yīng)著一個4米（下圖），也可以看成一個點對應(yīng)著一條線段。這8組里，有一個線段沒有對應(yīng)的點，就想成8棵樹減去1棵樹，就只能種7棵樹了。教師：你們真會思考問題，把樹想成點，把樹之間的距離看成線段，并用一一對應(yīng)的方法建立了“組”，你們能用點與線一一對應(yīng)的方法解釋兩端都種樹的情況嗎？學(xué)生：我是這樣想的。（畫出下圖。）一個點對應(yīng)著一條線段，有這樣的8組，就有8個點，一端的點沒有線段對應(yīng)，就是多出1個點，所以，8＋1＝9。學(xué)生：其實植樹問題和以前學(xué)習(xí)過的包含除有關(guān)，商是幾就有幾組，不一樣的地方是，每組應(yīng)該有一個點和一條線段對應(yīng)。教師：為什么還要加1或者減1呢？學(xué)生紛紛表示，因為植樹方案不一樣，調(diào)整點數(shù)就要出現(xiàn)加1或者減1的情況?！驹O(shè)計意圖】在此環(huán)節(jié)中，用點與線一一對應(yīng)的關(guān)系加深學(xué)生對植樹問題本質(zhì)的認(rèn)識，由于植樹的情況不同，導(dǎo)致有一個點沒有對應(yīng)的線段、一條線段沒有對應(yīng)的點的現(xiàn)象。突出了植樹問題的特征。2．在變化中加深對植樹問題的理解。教師（出示下面三幅圖）：下面的植樹情況分別屬于哪種方案？需要加1還是減1，還是不用調(diào)整？請說出理由。學(xué)生進(jìn)行交流之后反饋。學(xué)生：第一幅圖屬于兩端都種樹的情況，有一個點沒有對應(yīng)上線段，所以要加1。教師：中間擋住了很大一部分，你是怎么看出來的？學(xué)生：中間擋住的部分不用看，能表明特征的是兩端，只要看到兩端的情況就知道屬于哪種植樹方案了。教師：你們的觀察點十分正確。你們很會觀察。學(xué)生：第二幅圖是兩端都不種樹的方案，有一條線段沒有對應(yīng)的點，因此要減1。學(xué)生：第三幅圖是點數(shù)和線段數(shù)一樣多，不用調(diào)整。教師：有關(guān)植樹的特點表現(xiàn)在什么地方？學(xué)生：看圖的兩端就知道是哪種植樹方案了。學(xué)生：要審清題目，搞清楚是兩端都不種樹、兩端都種樹，還是一端種樹一端不種樹。學(xué)生：我有補(bǔ)充，是在線段上植樹。教師：如果擋住的部分是折疊起來的，能拉得很長，你們總結(jié)的方法還適用嗎？學(xué)生：不論有多長，還是要看兩端植樹的情況，因為特點在兩端。教師：大家很擅長思考問題，植樹方案的不同點在線段的兩端，抓住這點，再想一一對應(yīng)的情況，解決問題的思路就形成了?！驹O(shè)計意圖】在不斷變化的過程中，突出植樹問題的特點，建立解決問題的模型。（四）運用模型拓展應(yīng)用1．手指中點與線的問題。教師：在我們的生活中有很多植樹問題的影子。手上有嗎？學(xué)生：我們的手指與手指之間的縫隙，也可以看成是點與線的問題。學(xué)生：一根手指可以看成一個點，手指與手指之間的縫隙就可以看成線。手屬于兩端都種樹的現(xiàn)象。教師：你真了不起！點與線就在你的手中。學(xué)生：手指其實也可以看成樹。教師：你的手指還能看成什么呢？學(xué)生：一個人。學(xué)生：一盆花。學(xué)生：一面彩旗。學(xué)生：任何一個物品。教師：這些物品，我們也可以都看成是一個點，每個物品之間的距離也都可以看成是一條線。那么植樹問題研究的就是點和線一一對應(yīng)的特殊情況?？磥碇矘鋯栴}在生活中的應(yīng)用非常廣泛。2．將生活情景抽象成點與線的問題。（1）教師（出示下圖）：屬于哪種方案？學(xué)生：屬于兩端都種樹的情況，求點數(shù)時要加1。（2）教師（出示下圖）：這幅圖中呈現(xiàn)的情景屬于哪種方案？學(xué)生：屬于兩端沒有點的情況，求點數(shù)時要減1。（3）教師（出示下圖）：那下面這幅圖又屬于哪種方案呢？學(xué)生：屬于點數(shù)與線段數(shù)完全對應(yīng)的情況，求點數(shù)不用進(jìn)行調(diào)整。（4）教師（出示下圖）：下面這幅圖有些復(fù)雜了，大家想一想屬于哪種方案呢？學(xué)生：這是封閉圖形，點數(shù)與線段數(shù)一樣多，求點數(shù)時不用進(jìn)行調(diào)整，和第三幅圖一樣。教師：第三幅圖和第四幅圖不一樣，為什么解決問題的方式一樣？請大家交流一下各自的想法。在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，沿著封閉圖形的點剪開拉直，就是第三幅圖的情況；把第三幅圖的兩端對接就是第四幅圖的情況。所以封閉圖形和第三幅圖都屬于點與線段完全一一對應(yīng)的情況。3．練習(xí)。（1）在一條長800米的鄉(xiāng)間道路的一