單調(diào)性考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=2x+1在R上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：B2.函數(shù)y=-3x的單調(diào)性是（）A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減C.在(0,+∞)單調(diào)遞增D.在(0,+∞)單調(diào)遞減答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.y=1/xB.y=-x+1C.y=x2D.y=-x2答案：C4.函數(shù)y=log?x在其定義域內(nèi)是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：B5.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，對(duì)于任意x?,x?∈(a,b)，且x?<x?，則（）A.f(x?)>f(x?)B.f(x?)=f(x?)C.f(x?)<f(x?)D.無(wú)法確定答案：C6.函數(shù)y=1-x2的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-1,1)D.(-∞,-1)答案：B7.已知函數(shù)y=kx（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性為（）A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減C.在(0,+∞)單調(diào)遞增D.在(0,+∞)單調(diào)遞減答案：A8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間(-π/2,π/2)上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：B9.函數(shù)y=e^x在R上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：B10.對(duì)于函數(shù)y=1/2x2-2x+3，其單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中在R上單調(diào)遞減的函數(shù)有（）A.y=-2x-1B.y=-3C.y=-x2D.y=1-x答案：ABD2.函數(shù)y=x3的性質(zhì)有（）A.在R上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)C.過(guò)原點(diǎn)D.有極值點(diǎn)答案：ABC3.對(duì)于函數(shù)y=cosx，以下說(shuō)法正確的是（）A.在(0,π)上單調(diào)遞減B.在(π,2π)上單調(diào)遞增C.是偶函數(shù)D.周期是2π答案：ABCD4.下列函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x+1/xB.y=ln(x+1)C.y=2^xD.y=√x答案：BCD5.關(guān)于函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性，以下說(shuō)法正確的是（）A.若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則-f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減B.若f(x)和g(x)在區(qū)間I上都單調(diào)遞增，則f(x)+g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增C.若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f(x)-g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增D.若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f(x)g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減答案：ABC6.函數(shù)y=log?/?x的特點(diǎn)有（）A.在(0,+∞)上單調(diào)遞減B.值域?yàn)镽C.過(guò)點(diǎn)(1,0)D.是偶函數(shù)答案：ABC7.函數(shù)y=|x|的單調(diào)性為（）A.在(-∞,0)上單調(diào)遞減B.在(0,+∞)上單調(diào)遞增C.在R上單調(diào)遞增D.在R上不是單調(diào)函數(shù)答案：ABD8.對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a<0時(shí)（）A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2aC.在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增D.在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減答案：ABD9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.y=xB.y=2x-1C.y=x3D.y=1/x答案：AC10.函數(shù)y=tanx的性質(zhì)有（）A.在(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)C.周期為πD.值域?yàn)镽答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(b,c)上單調(diào)遞增，則y=f(x)在區(qū)間(a,c)上單調(diào)遞增。（）答案：正確3.函數(shù)y=-x在R上單調(diào)遞減。（）答案：正確4.函數(shù)y=2x2-4x+1在(-∞,1)上單調(diào)遞減。（）答案：正確5.函數(shù)y=cosx在(-π,0)上單調(diào)遞增。（）答案：正確6.函數(shù)y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=log?/?x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。（）答案：正確7.若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，則y=f(x)在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反。（）答案：正確8.函數(shù)y=5在R上不具有單調(diào)性。（）答案：正確9.函數(shù)y=x+1在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y=-1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=(x+1)-1/x在R上單調(diào)遞增。（）答案：錯(cuò)誤10.函數(shù)y=e^(-x)在R上單調(diào)遞減。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x?,x?，當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x?)<f(x?)（或f(x?)>f(x?)），那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）函數(shù)。2.如何判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的單調(diào)性？答案：先求對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減。3.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，如何證明？答案：任取x?,x?∈(a,b)且x?<x?，通過(guò)計(jì)算f(x?)-f(x?)，若f(x?)-f(x?)>0，則函數(shù)在(a,b)上單調(diào)遞增。4.函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間有哪些？答案：增區(qū)間為[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)，減區(qū)間為[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=k/x（k≠0）在不同區(qū)間的單調(diào)性。答案：當(dāng)k>0時(shí)，在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)k<0時(shí)，在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞增。2.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果它在區(qū)間I上不單調(diào)，那么函數(shù)y=f(x)的圖象有什么特點(diǎn)？答案：函數(shù)圖象不是單調(diào)上升或單調(diào)下降，會(huì)有起伏，可能存在極值點(diǎn)或者拐點(diǎn)等情況。3.討論函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）單調(diào)性的判斷方法。答案：先求導(dǎo)得y'=3ax2+2bx+c，再根據(jù)判別式Δ=(2b)2-12ac判斷根的情況，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)