中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.2、下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）23、已知，則代數(shù)式的值為（）A. B.1 C. D.24、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.A. B.C. D.5、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B.x2－1＝（x－1）2C.（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D.2x2－2＝2（x－1）（x＋1）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、請從，，16，四個式子中，任選兩個式子做差得到一個多項(xiàng)式，然后對其進(jìn)行因式分解是_____________________．2、已知，，則的值等于____________．3、若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代數(shù)式m3－2mn＋n3的值_________．4、已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，則﹣a2b+ab2＝_____．5、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某興趣小組為探究被3整除的數(shù)的規(guī)律，提出了以下問題：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的數(shù)是________；（2）一個三位數(shù)表示百位、十位、個位上的數(shù)字分別是、、（，，為0－9之間的整數(shù)，且），那么．若是3的倍數(shù)（設(shè)，為正整數(shù)），那么能被3整除嗎？如果能，請證明；如果不能，請說明理由．（3）若一個能被3整除的兩位正整數(shù)（，為1－9之間的整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到一個新數(shù)，新數(shù)減去原數(shù)等于54，求這個正整數(shù)．2、因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．3、在“整式乘法與因式分解“一章的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對公式的認(rèn)識和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：（1）如圖1，有若干張A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片（其中a＜b），若取2張A類卡片、3張B類卡片、1張C類卡片拼成如圖的長方形，借助圖形，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．（2）若現(xiàn)有3張A類卡片，6張B類卡片，10張C類卡片，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），則拼成的正方形的邊長最大是．（3）若取1張C類卡片和4張A類卡片按圖3、4兩種方式擺放，求圖4中，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積（用含m、n的代數(shù)式表示）．4、因式分解：．5、下面是小明同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程：解：設(shè)，則（第一步）原式（第二步）（第三步）把代入上式，得原式（第四步）我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，請據(jù)此回答下列問題：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：；（2）請你仿照上面的方法，對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．6、分解因式：（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.16x2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)B符合題意；C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2﹣x+＝（x﹣）2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】因式分解是將一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯誤；B、，選項(xiàng)錯誤；C、，選項(xiàng)錯誤；D、，選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.3、D【分析】由已知等式可得，，將變形，再代入逐步計(jì)算.【詳解】解：∵，∴，，∴====2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.4、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項(xiàng)逐個判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、將積化為和差形式，是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此選項(xiàng)錯誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)錯誤；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯誤；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），屬于因式分解，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，正確掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.二、填空題1、4a2-16=4（a-2）（a+2）【分析】任選兩式作差，例如，4a2-16，運(yùn)用平方差公式因式分解，即可解答.【詳解】解：根據(jù)平方差公式，得，4a2-16，=（2a）2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案為：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式；屬于基礎(chǔ)題.2、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：==∵，，∴==-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.3、-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出.【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因?yàn)閙≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m3=mn+2021m①，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n3=mn+2021n

②，由①+②得：m3+n3=2mn+2021（m+n），m3+n3-2mn=2021（m+n），m3+n3-2mn=2021×（-1）=-2021.故答案為-2021.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關(guān)鍵.4、10【分析】先用提公因式法將﹣a2b+ab2變形為ab（a﹣b），然后代值計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：﹣a2b+ab2＝ab（﹣a+b）＝﹣ab（a﹣b）.∵ab＝5，a﹣b＝﹣2，∴﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）＝﹣5×（﹣2）＝10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.5、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b﹣9ac.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答題1、（1）458；（2）能，見解析；（3）39【分析】（1）把各個數(shù)除以3即可得出結(jié)果；（2）由題意可列出式子，進(jìn)行整理可得：從而可判斷；（3）根據(jù)題意可得：，把各個數(shù)表示出來代入進(jìn)行求解，可以得出結(jié)果.【詳解】解：（1），能被3整除；，能被3整除；，能被3整除；，不能被3整除；故答案為：458；（2）此時能被3整除，證明：若是3的倍數(shù)，則令為正整數(shù)），則有，，，，故能被3整除；（3）交換后為，由題意得：，有，整理得：，得：，，為之間的整數(shù)，有，，，能被3整除，這個正整數(shù)是39.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，表示出相應(yīng)兩位數(shù)或三位數(shù).2、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2.【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.3、（1）（2a+b）（a+b）；（2）a+3b；（3）mn【分析】（1）用兩種方法表示正方形的面積，即可得到答案；（2）先算出紙片的總面積，然后湊出完全平方公式，進(jìn)而即可求解；（3）根據(jù)圖（3）用含m，n的代數(shù)式表示a，b，進(jìn)而即可求解.【詳解】解：（1）∵長方形的面積=2a2+3ab+b2，長方形的面積=（2a+b）（a+b），∴2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案是：（2a+b）（a+b）；（2）由題意可知：這些紙片的總面積=3a2+6ab+10b2，∵需要拼成正方形，∴取a2+6ab+9b2=（a+3b）2，此時正方形的邊長為a+3b，故答案是：a+3b；（3）由圖（3）可知：2a+b=m，由圖（4）可知：b-2a=n，∴，，∴大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積=.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式和幾何圖形的面積，用代數(shù)式表示圖形的面積，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.4、【分析】先提取公因式2ab，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：原式＝.【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟練掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵.5、（1）不徹底，；（2）【分析】（1）根據(jù)因式分