人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．52、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．53、平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)4、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AC＝16，則AB的長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．8 D．45、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°6、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E．若AB＝4，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.57、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BDC．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC8、如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．19、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．10、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）A． B． C．4.5 D．4.3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．2、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．3、如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點(diǎn)A，O，B，C循環(huán)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_(kāi)____．4、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M為AB的中點(diǎn)，N為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，CE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，線段BN的長(zhǎng)為_(kāi)____．5、點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC＝12，則DE＝_____6、如圖，四邊形和四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．7、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_(kāi)____．8、在五邊形紙片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處；在AE上取一點(diǎn)Q，將ABQ，EDQ分別沿BQ，DQ折疊，點(diǎn)A，E恰好落在點(diǎn)P處，如圖1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如圖2，當(dāng)四邊形BCDP是菱形，且Q，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，BQ＝_______．9、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，以A，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．10、如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4cm，則BC＝_____cm．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在矩形中，為對(duì)角線．（1）用尺規(guī)完成以下作圖：在上找一點(diǎn)，使，連接，作的平分線交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，求的度數(shù)．2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，連接AE，取AE的中點(diǎn)P，連接DP，CP．（1）觀察猜想：如圖（1），DP與CP之間的數(shù)量關(guān)系是，DP與CP之間的位置關(guān)系是．（2）類比探究：將圖（1）中的△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖（2）的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）問(wèn)題解決：若BC＝3BD＝3，將圖（1）中的△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BE⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng)．3、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，過(guò)點(diǎn)A作射線l∥BC，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點(diǎn)D，記點(diǎn)D關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，連接AE、PE、BP．（1）求證：PC＝PD；（2）當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE、DE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，且DF＝EF．（1）求證：AD＝CE．（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面積．5、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再由E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴，，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，與三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】作，求得、的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：作，如下圖：則在平行四邊形中，，∴∴為等腰直角三角形則，解得∴故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4、C【解析】【分析】由題意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可證△ABO是等邊三角形，可得AB＝8．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，進(jìn)而可得出AE＝CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積，則可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACEAE?AB=×5×4＝10．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90°，正確，故A不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD，正確，故B不符合題意；當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD，正確，故C不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝BC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BMN=90°，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，AB=2，∴，∠BMN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)．9、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．10、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個(gè)角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二、填空題1、16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對(duì)角線相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∵E為DC的中點(diǎn)∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長(zhǎng)為：4×4=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長(zhǎng)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過(guò)M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時(shí)P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過(guò)M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時(shí)P′E′＋P′F最小，此時(shí)P′E′＋P′F＝ME′，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、（4044，0）【解析】【分析】由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點(diǎn)P2021在x軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長(zhǎng)度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點(diǎn)P2021在x軸正半軸，OP的長(zhǎng)度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、cm或2cm【解析】【分析】分兩種情況：①如圖1，當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，證出D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②如圖2，當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）.【詳解】解：分兩種情況，①如圖1，當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM，作DG⊥BC于G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM=1，由折疊的性質(zhì)得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，AD＝ED，AM＝EM，DM＝DM，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；②當(dāng)CE=CD時(shí)，CE=CD=AD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，如圖2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2cm（符合題干要求）；綜上所述，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，線段BN的長(zhǎng)為cm或2cm；故答案為cm或2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點(diǎn)共線、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.5、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．6、4【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和．【詳解】解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．8、120240【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性質(zhì)可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性質(zhì)可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可證△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案為：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案為：240；（3）如圖，連接PC，交BD于H，∵四邊形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分線，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三點(diǎn)共線，∴QC是BD的垂直平分線，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折疊可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．10、8【解析】【分析】運(yùn)用三角形的中位線的知識(shí)解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）圖形見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)根據(jù)題意即可完成作圖；

（2）結(jié)合（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理可得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)E和點(diǎn)F即為所求；

（2）∵，∠ABD=68°，

∴∠AEB=∠AEB=68°∴∠EAB=180°-68°-68°=44°，

∴∠EAD=90°-44°=46°，

∵AF平分∠DAE，

∴∠FAE=∠DAE=23°，

∴【點(diǎn)睛】題考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，矩形的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．2、（1）PD＝PC，PD⊥PC；（2）成立，見(jiàn)解析；（3）2或4【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可得，根據(jù)角之間的關(guān)系即可，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于T，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在BC的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，即可求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴，∵，∴，∵點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴故答案為：，．（2）結(jié)論成立．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于T，交AC于點(diǎn)O．則∴，∴，，由勾股定理可得：∴∴∴∵點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，∴∴在中，，∴，∴∴∴，∴∴，∴．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q．則，∴∵∴由（2）可得，，，∴為等腰直角三角形∴∴由勾股定理得，如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)E在BC的下方時(shí)，同法可得PC＝PD＝2．綜上所述，PC的長(zhǎng)為4或2．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，做輔助線，構(gòu)造出全等三角形．3、（1）見(jiàn)解析；（2）t＝1或或；（3）存在，△PAE是直角三角形時(shí)t＝或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PDC＝∠∠BCD，根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD＝∠BCD，則∠PCD＝∠PDC，即可得到PC＝PD；（2）分當(dāng)BP＝BC＝4cm時(shí)，當(dāng)PC＝BC＝4cm時(shí)，當(dāng)PC＝PB時(shí)三種情況討論求解即可；（3）分當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，，，∴，

若△PBC是等腰三角形，存在以下三種情況：①當(dāng)BP＝BC＝4cm時(shí)，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四邊形ACHP是矩形，∴PH＝AC＝3cm，由勾股定理∴，∴，即，解得，②當(dāng)PC＝BC＝4cm時(shí)，由勾股定理，即，解得；③當(dāng)PC＝PB時(shí)，P在BC的垂直平分線上，∴CH＝BC＝2cm，∴同理可得AP＝CH＝2cm，即2t＝2，解得t＝1，綜上所述，當(dāng)t＝1或或時(shí)，△PBC是等腰三角形；（3