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第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、一個(gè)方程的情形二、方程組的情形三、小結(jié)2021/10/101一、一個(gè)方程的情形隱函數(shù)的求導(dǎo)公式2021/10/102兩邊對(duì)x求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則僅就公式推導(dǎo)如下記作2021/10/103若F(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),二階導(dǎo)數(shù):則還有2021/10/104將代入得法22021/10/105解令則均連續(xù)。2021/10/106函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)為2021/10/107解令則2021/10/1082021/10/1092021/10/1010兩邊分別對(duì)x，y求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則僅就公式推導(dǎo)如下2021/10/1011解令則2021/10/1012二、方程組的情形2021/10/10132021/10/10142021/10/1015線性方程組與克萊默法則2021/10/1016這是關(guān)于的二元線性方程組。方程組有唯一解。2021/10/1017類(lèi)似，對(duì)等式兩邊對(duì)y

求導(dǎo)，得關(guān)于的線性方程組。解方程組得2021/10/1018一般不會(huì)直接代入公式；而是運(yùn)用公式推導(dǎo)過(guò)程用到的的方法解將所給方程的兩邊對(duì)

x

求導(dǎo)并移項(xiàng):2021/10/1019將所給方程的兩邊對(duì)

y

求導(dǎo)，用同樣方法得2021/10/1020隱函數(shù)的求導(dǎo)法則三、小結(jié)（分下列幾種情況）常用解法：可用公式法方程兩邊求導(dǎo)法2021/10/1021例5.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)(u,v)的某一1)證明函數(shù)組某一鄰域內(nèi)2)求解:1)令對(duì)x,y

的偏導(dǎo)數(shù).在點(diǎn)(x,y,u,v)

的鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且唯一確定一組連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)2021/10/1022①式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得則有由定理3

可知結(jié)論1)成立.2)求反函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).①

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