浙教版七年級下冊第四章因式分解綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若多項(xiàng)式x2﹣mx+n可因式分解為（x+3）（x﹣4）.其中m，n均為整數(shù)，則m﹣n的值是（）A.13 B.11 C.9 D.72、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B.C. D.3、下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5、下列因式分解正確的是（）A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)26、下列因式分解正確的是（）A.x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B.4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C.a2+2a+2＝（a+1）2+1 D.x2﹣2x+1＝（x﹣1）27、已知，則的值為（）A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±18、下列分解因式正確的是（）A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）D.9、已知，，則的值是（）A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣110、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解：____________．2、若，則的值是______．3、若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．4、若，則a2b﹣ab2＝___．5、分解因式：______．6、已知，，則__________．7、因式分解：2a2-4a-6=________．8、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．9、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．10、如果，，那么的值為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）因式分解：（2）解方程組：2、因式分解：（1）；（2）3、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．4、分解因式：．5、分解因式：x2﹣4x﹣12．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則化簡(x+3)(x﹣4)，再與式x2﹣mx+n比較求出m，n的值，代入m﹣n計(jì)算即可.【詳解】解：∵(x+3)(x﹣4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，∴x2﹣mx+n=x2-x-12，∴m=1，n=-12，∴m﹣n=1+12=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，熟練掌握因式分解與乘法運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.4、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.5、B【分析】利用公式法對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)十字相乘法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)提公因式對C進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、x2＋9不能分解，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B選項(xiàng)符合題意；C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C選項(xiàng)不符合題意；D、x2＋2x﹣1在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，所以D選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣十字相乘法等：對于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.6、D【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵，∴x-1=（x-1）3，∴（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）[（x-1）2-1]=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2，∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值.8、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】首先將變形為，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.10、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項(xiàng)的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項(xiàng)，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.二、填空題1、【分析】將y(1-m)變形為-y（m-1），再提取公因式即可.【詳解】∵x（m-1）+y(1-m)=x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案為：（x-y）（m-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練進(jìn)行代數(shù)式的變形構(gòu)造公因式是解題的關(guān)鍵.2、16【分析】將代數(shù)式因式分解，再將已知式子的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴===16故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，注意整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.3、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可.【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式.4、1【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解：∵ab＝，a﹣b＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝×2＝1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質(zhì)，從而完成求解.6、【分析】根據(jù)題意平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.7、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.9、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b﹣9ac.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.10、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【詳解】解：===2×9×3=54，故答案是：54.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握平方差公式，進(jìn)行分解因式，是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用加減消元法先消去，求出，再將的值代入求出，進(jìn)而確定方程組的解即可.【詳解】解：（1）原式；（2），②①得，，，把代入②得.，，原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，二元一次方程組的解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵.2、（1）；（2）【分析】（1）直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.3、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）【分析】先分組，再提公因式，最后用平方差公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解.【詳解】解：a3﹣a2b﹣4a+4b＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法中的分組法