人教版8年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點A（﹣1，﹣2）和點B（﹣2，0），一次函數(shù)y＝2x的圖像過點A，則不等式2x＜kx+b≤0的解集為（）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤02、甲、乙兩地相距120千米，A車從甲地到乙地，B車從乙地到甲地，A車的速度為60千米/小時，B車的速度為90千米/小時，A，B兩車同時出發(fā)．設A車的行駛時間為x（小時），兩車之間的路程為y（千米），則能大致表示y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A．B．C．D．3、甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離S（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關系．則下列說法錯誤的是（）A．乙摩托車的速度較快B．經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點C．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地kmD．經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇4、已知點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定5、在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，函數(shù)和的圖象相交于，則不等式的解集為____．2、如圖，已知直線，過點M(1，0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標為_____．3、如圖，平面直角坐標系中有三點A（2，3）、B（1，4）、C（0，1），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則OD=__．4、如圖，已知直線：與直線：相交于點：，則關于x的不等式的解集為_____．5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t=___________________，△APE的面積等于6．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、寒假將至，某健身俱樂部面向大中學生推出優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：購買一張學生寒假專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生寒假專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐標系中的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求k2的值；（3）八年級學生小華計劃寒假前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？請說明理由．（4）小華的同學小琳也計劃在該俱樂部健身，若她準備300元的健身費用，最多可以健身多少次？2、一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A（﹣8，0）和點B（0，6）．點C在線段AO上．如圖，將△CBO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AC的長；（3）點P為x軸上一點．且以A，B，P為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點坐標．3、某建筑集團需要重新統(tǒng)籌調(diào)配某種大型機器，需要從A市和B市調(diào)配這種機器到C市和D市，已知A市和B市有可調(diào)配的該種機器分別是8臺和4臺，現(xiàn)決定調(diào)配到C市5臺和D市7臺已知從A市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別是300元和600元；從B市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別是100元和200元．設B市運往C市的機器是x臺，本次調(diào)運的總運費是w元．（1）求總運費w關于x的函數(shù)關系式；（2）若要求總運費不超過4500元，共有幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？4、如圖，長方形AOBC在直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，已知點C的坐標是（8，4）．（1）求對角線AB所在直線的函數(shù)關系式；（2）對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M，連接AM，求線段AM的長；（3）若點P是直線AB上的一個動點，當△PAM的面積與長方形OACB的面積相等時，求點P的坐標．5、如圖，在直角坐標系中，直線l：y＝43x+8與x軸、y軸分別交于點B，點A，直線x＝﹣2交AB于點C，D是直線x＝﹣2上一動點，且在點C的上方，設D（﹣2，m（1）求點O到直線AB的距離；（2）當四邊形AOBD的面積為38時，求點D的坐標，此時在x軸上有一點E（8，0），在y軸上找一點M，使|ME﹣MD|最大，請求出|ME﹣MD|的最大值以及M點的坐標；（3）在（2）的條件下，將直線l：y＝43x+8左右平移，平移的距離為t（t＞0時，往右平移；t＜0時，往左平移）平移后直線上點A，點B的對應點分別為點A′、點B′，當△A′B′D為等腰三角形時，求t-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圖象知正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象的交點，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象的交點是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應用，能利用數(shù)形結合，找到不等式與一次函數(shù)圖像的關系是解答此題的關鍵．2、C【解析】【分析】分別求出兩車相遇、B車到達甲地、A車到達乙地時間，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函數(shù)關系式，進而得到當x=時，y=80，結合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：當兩車相遇時，所用時間為120÷（60+90）=小時，B車到達甲地時間為120÷90=小時，A車到達乙地時間為120÷60=2小時，∴當0≤x≤時，y=120-60x-90x=-150x+120；當＜x≤時，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；當＜x≤2是，y=60x；由函數(shù)解析式的當x=時，y=150×-120=80．故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意，確定分段函數(shù)的解析式，并根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象是解題關鍵．3、D【解析】【分析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲、乙行駛的路程相等，乙用的時間短，故乙的速度快，故選項A正確；甲的速度為：20÷0.6＝（km/h），則甲行駛0.3h時的路程為：×0.3＝10（km），即經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點，故選項B正確；當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地：×0.5＝（km），故選項C正確；乙的速度為：20÷0.5＝40（km/h），則甲、乙相遇時所用的時間是（小時），故選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想進行分析解答．4、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，隨的增大而增大，而，即可判斷．【詳解】解：由y＝3x﹣b可得，則一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象，隨的增大而增大，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握，時，隨的增大而增大是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象的交點坐標為（2，1），∴關于x，y的方程組的解是．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．二、填空題1、【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當時，直線都在直線的下方，于是可得到不等式的解集．【詳解】解：由圖象可知，在點A左側，直線的函數(shù)圖像都在直線的函數(shù)圖像得到下方，即當時，．∴不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．2、，．【解析】【分析】先求出和的長，再根據(jù)題意得出，即可求出的坐標．【詳解】解：直線的解析式是，，．點的坐標是，軸，點在直線上，，．又，即．同理，，，∴，點的坐標是，．故答案是：，．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到如何根據(jù)一次的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，熟悉相關知識的綜合應用是解題的關鍵．3、##0.5【解析】【分析】找點C關于x軸的對稱點C'，連接AC'，則AC'與x軸的交點即為點D的位置，先求出直線AC'的解析式，繼而可得出點D的坐標，進而可求出OD的長度．【詳解】解：作點C關于x軸的對稱點C'，連接AC'，則AC'與x軸的交點即為點D的位置，∵點C'坐標為（0，﹣1），點A坐標為（2，3），∴設直線AC'的表達式為，將A（2，3）、C'（0，﹣1），代入，得：，解得：，∴直線C'A的解析式為：，當時，，解得：，故點D的坐標為（，0）．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短線路問題，求一次函數(shù)表達式，一次函數(shù)與x軸的交點，解題的關鍵是根據(jù)“兩點之間，線段最短”，并且利用了正方形的軸對稱性．4、【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象可得當時，直線直線：在直線：的下方，于是得到不等式的解集．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點問題及不等式，解題的關鍵是掌握數(shù)形結合的解題方法．5、1.5或5或9【解析】【分析】分為兩種情況討論：當點P在AC上時：當點P在BC上時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．【詳解】如圖1，當點P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，∴CE=4，AP=2t．∵的面積等于6，∴=AP?CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如圖2，當點P在BC上．則t＞3∵E是DC的中點，∴BE=CE=4．∴=EP?AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．總上所述，當t=1.5或5或9時，的面積會等于6．故答案為：1.5或5或9．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答時靈活運用三角形的面積公式求解是關鍵．三、解答題1、（1）k1【解析】【分析】（1）把點（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到關于k1和b的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)方案一每次健身費用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費用，再根據(jù)方案二每次健身費用按八折優(yōu)惠，求出k2的值；（3）將x=8分別代入y1、y2關于x的函數(shù)解析式，比較即可．（4）分別求解小琳選擇方案一，方案二的健身次數(shù)，再比較即可得到答案.【詳解】解：（1）∵y1∴b=3010k1k1b=30表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6=25（元），則k2=25×0.8=20；（3）選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，y1=15x+30，y2=20x．當健身8次時，選擇方案一所需費用：y1=15×8+30=150（元），選擇方案二所需費用：y2=20×8=160（元），∵150＜160，∴選擇方案一所需費用更少．（4）當y1=300時，解得：x=18,即小琳選擇方案一時，可以健身18次，當y2=300時，則解得：x=15,即小琳選擇方案二時，可以健身15次，∵18＞所以小琳最多健身18次.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，最優(yōu)化選擇問題，解題的關鍵是理解兩種優(yōu)惠活動方案，求出y1、y2關于x的函數(shù)解析式．2、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）當點P的坐標為（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（?74，0），以A【解析】【分析】（1）把A、B坐標代入一次函數(shù)解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折疊的性質(zhì)可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，設AC=m，則OC=CD=OA-AC（3）分當AP=AB=10時，當AB=PB時，當AP=BP時，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A（﹣8，0）和點B（0，6），∴?8k+b=0b=6∴k=3∴一次函數(shù)解析式為y=3（2）∵A（-8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=O由折疊的性質(zhì)可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，∴∠CDA=90°，AD=AB-BD=4，設AC=m，則OC=CD=OA-AC=8-m，∵AC∴m2解得m=5，∴AC=5；（3）如圖3-1所示，當AP=AB=10時，∵A點坐標為（-8，0），∴P點坐標為（2，0）或（-18，0）；如圖3-2所示，當AB=PB時，∵BO⊥AP，∴AO=PO=8，∴點P的坐標為（8，0）；如圖3-3所示，當AP=BP時，設AP=BP=n，則OP=AO-AP=8-n，∵BP∴n2解得n=25∴OP=8?25∴點P的坐標為（?7∴綜上所述，當點P的坐標為（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（?74，0），以A，B，【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理與折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠利用數(shù)形結合的思想求解．3、（1）w=200x+4100；（2）共有3種調(diào)運方案；（3）當A市運往C市的機器是5臺，A市運往D市的機器是3臺，B市運往C市的機器是0臺，B市運往D市的機器是4臺時，總運費最低，最低運費為4100元【解析】【分析】（1）設B市運往C市的機器是x臺，本次調(diào)運的總運費是w元，則B市運往D市的機器是4?x臺，A市運往C市的機器是5?x臺，A市運往D市的機器是8?5?x（2）根據(jù)（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）設B市運往C市的機器是x臺，本次調(diào)運的總運費是w元，則B市運往D市的機器是4?x臺，A市運往C市的機器是5?x臺，A市運往D市的機器是8?5?x由題意得：w=300=1500?300x+600x+1800+100x+800?200x=200x+4100；（2）∵要求總運費不超過4500元，∴w=200x+4100≤4500，∴x≤2，由∵x≥0，∴0≤x≤2，又∵x是整數(shù)，∴x可取0，1，2，∴共有3種調(diào)運方案；（3）∵w=200x+41000≤x≤4，200>0∴w隨著x的增大而增大，∴當x=0時，w有最小值，最小值為4100元，∴當A市運往C市的機器是5臺，A市運往D市的機器是3臺，B市運往C市的機器是0臺，B市運往D市的機器是4臺時，總運費最低，，最低運費為4100元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．4、（1）y=?12x+4；（2）5；（3）點P的坐標為（1285，－445【解析】【分析】（1）由坐標系中點的意義結合圖形可得出A、B點的坐標，設出對角線AB所在直線的函數(shù)關系式，由待定系數(shù)法即可求得結論；（2）由勾股定理求出AB的長，再結合線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM＝BM，OM＝OB?BM，再次利用勾股定理得出AM的長；（3）（方法一）先求出直線AM的解析式，設出P點坐標，由點到直線的距離求出AM邊上的高h，再結合三角形面積公式與長方形面積公式即可求出P點坐標；（方法二）由△PAM的面積與長方形OACB的面積相等可得出S△PAM的值，設點P的坐標為（x，?12x＋4），分點P在AM的右側及左側兩種情況，找出關于x的一元一次方程，解之即可得出點P【詳解】解：（1）∵四邊形AOBC為長方形，且點C的坐標是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A點坐標為（0，4），B點坐標為（8，0）．設對角線AB所在直線的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，則有4=b0=8k+b，解得：k=?∴對角線AB所在直線的函數(shù)關系式為y＝－12x（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝AO2+O∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝12AB＝25∵MN為線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM設AM＝a，則BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴點M坐標為（3，0）．又∵點A坐標為（0，4），∴直線AM的解析式為y＝－43x∵點P在直線AB：y＝－12x∴設P點坐標為（m，－12m點P到直線AM：43x＋y－4＝0的距離h＝43m?△PAM的面積S△PAM＝12AM?h＝54|m|＝SOABC＝AO?解得m＝±1285故點P的坐標為（1285，－445）或（－1285（方法二）∵S長方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．設點P的坐標為（x，－12x當點P在AM右側時，S△PAM＝12MB?（yA－yP）＝12×5×（4＋1解得：x＝1285∴點P的坐標為（1285，－44當點P在AM左側時，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝12MB?yP－10＝12×5（－1解得：x＝－1285∴點P的坐標為（－1285，84綜上所述，點P的坐標為（1285，－445）或（－1285【點睛】本題考查了坐標系中點的意、勾股定理、點到直線的距離、三角形和長方形的面積公式，解題的關鍵：（1）根據(jù)坐標系中點的意義，找到A、B點的坐標；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理找出BM的長度；（3）（方法一）結合點到直線的距離、三角形和長方形的面積公式找到關于m的一元一次方程；（方法二）利用分割圖形求面積法找出關于x的一元一次方程．本題屬于中等題，難度不大，運算量不小，這里尤其要注意點P有兩個．5、（1）4.8；（2）當點M的坐標為（0，403）時，|ME﹣MD|取最大值234；（3）t的值為﹣2﹣46、4、﹣2+46【解析】【分析】（1）分別將x＝0、y＝0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對應的y、x的值，從而得出點A、B的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AB的長度，利用面積法即可求出點O到直線AB的距離；（2）將x＝﹣2代入直線AB解析式中即可求出點C的坐標，利用分割圖形求面積法結合四邊形AOBD的面積為38即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x軸負半軸上找出點E關于y軸對稱的點E′（﹣8，0），連接E′D并延長交y軸于點M，連接DM，根據(jù)三角形三邊關系即可得出此時|ME﹣MD|最大，最大值為線段DE′的長度，由點D、E′的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE′的解析式，將x＝0代入其中即可得出此時點M的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出線段DE′的長度即可