3/3第2課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)（師生共研過關(guān)）（1）化簡(jiǎn)：2tan（45°－（2）已知α∈（0，π），化簡(jiǎn)：（1+sin解題技法三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則1.化簡(jiǎn)sin（θ＋75°）＋cos（θ＋45°）－3cos（θ＋15°）＝.2.已知3π2＜α＜2π，化簡(jiǎn)12三角函數(shù)式求值（定向精析突破）考向1給角求值（1）求值：cos20°cos35°1A.1 B.2C.2 D.3（2）求值：3tan12°－聽課記錄解題技法給角求值問題的求解策略觀察所給角與特殊角之間的關(guān)系，利用和、差、倍、半角公式等將非特殊角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為：（1）特殊角的三角函數(shù)值；（2）正、負(fù)相消的項(xiàng)和特殊角的三角函數(shù)值；（3）可約分的項(xiàng)和特殊角的三角函數(shù)值等.考向2給值（式）求值（1）（2024·九省聯(lián)考）已知θ∈（3π4，π），tan2θ＝－4tan（θ＋π4），則1+sin2θA.14B.34C.1D（2）（2024·新高考Ⅱ卷13題）已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα＋tanβ＝4，tanαtanβ＝2＋1，則sin（α＋β）＝.聽課記錄用結(jié)論萬能公式（1）sinα＝2tanα21+tan2α2；（（3）tanα＝2tan上述三個(gè)公式統(tǒng)稱為萬能公式.已知α，β∈（0，π），tanα2＝12，sin（α－β）＝513，則cosβ＝解題技法給值求值問題的求解思路（1）化簡(jiǎn)所求式子或已知條件；（2）觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系（從三角函數(shù)名及角入手）；（3）將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值.考向3給值求角（2025·九江二模）已知α，β∈（0，π2），cos（α－β）＝56，tanαtanβ＝14，則α＋β＝（A.π3 B.C.π6 D.聽課記錄解題技法“給值求角”實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”，即通過求角的某個(gè)三角函數(shù)值來求角（注意角的范圍），在選取函數(shù)時(shí)，遵循以下原則：（1）已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；（2）已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍是0，π2，選正、余弦函數(shù)皆可；若角的范圍是（0，π），選余弦函數(shù)；若角的范圍為－1.（2025·石家莊質(zhì)量檢測(cè)三）已知角α，β滿足tanα＝13，2sinβ＝cos（α＋β）sinα，則tanβ＝（A.13 B.C.17 D.

2.（2024·江西階段練習(xí)）已知sinα＋cosα＝13，則2cosA.－23 B.C.89 D.－三角恒等變換的綜合應(yīng)用（師生共研過關(guān)）已知3sinα＝2sin2α2－1.（1）求sin2α＋cos2α的值；（2）已知α∈（0，π），β∈（π2，π），2tan2β－tanβ－1＝0，求α＋β的值解題技法進(jìn)行三角恒等變換要抓住變角、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系，注意公式的逆用和變形使用.